2022年北京市中考数学真题（含答案）

1、愿你如愿，祝你成功 PAGE PAGE 172022北京中考真题数 学第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面几何体中，是圆锥的为A BCD2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨。将262 883 000 000用科学计数法表示应为A.26.28831010B. 2.6288310113.如图，利用工具测量角，则1的大小为A.30B. 60C. 120D. 1504.实数a，A.a-2B.b1C.a5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外

2、两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是A.14B. 13C. 126.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数A.-4 B. -14C. 147.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为A.1B.2C.3D.58下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是A. B

3、. C. D. 第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.若x-8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_.10.分解因式：xy11.方程2x+512.在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1),B(5,y2)在反比例函数y=kx(k0)13.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为_双.14.如图，在ABC中，AD平分BAC,DEAB15.如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,16.甲工厂将生产的I号、II

4、号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案_（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案_（写出要装运包裹的编号）.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-2

5、4题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(18.解不等式组：&2+19.已知x2+2x20.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180，已知：如图，ABC,求证：方法二证明：如图，过点A作DE方法二证明：如图，过点C作CDAB21.如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若BAC=DAC22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k0)（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）

6、当x0时，对于x的每一个值，函数y=x+n23.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.甲、乙两位同学得分的折线图：b.丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后

7、得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_（填“甲”“乙”或“丙”）.24.如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，AB（1）求证：（2）连接DB,过点C作CEDB,交DB的延长线于点E，延长DO,交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线25.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y某运动员进

8、行了两次训练.（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04(x-9)2+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d126.在平面直角坐标系xOy中，点(1,m),(3,n)（1）当c=2,m=n时，求抛物线与（2）点(x0,m)(x027.在ABC中，ACB=90,D为ABC内一点，连接BD（1）如图1，延

9、长BC到点F，使得CF=BC,连接AF,（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2，若AB2=AE28.在平面直角坐标系xOy中，已知点M对于点P给出如下定义：将点P向右(a0)或向左(a0)平移a个单位长度，再向上(b0)或向下(b0)平移b个单位长度，得到点P，点P（1）如图，点M(1,1),点N在线段OM的延长线上，若点P(-2,0),点Q为点在图中画出点Q；连接PQ,交线段ON于点T.（2）O的半径为1，M是O上一点，点N在线段OM上，且ON=t(12t1)，若P为O外一点，点Q为点P中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念

10、理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4：求分式值为零时易忽略分母不能为零.易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.易错点7：五个基本数的计算：0指数， HYPER

11、LINK /search.aspx t /content/18/0329/20/_blank 三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点8：科学记数法；精确度、有效数字.易错点9：代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件.易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想.（消元降次）易错点3：运用不等式的性质时，容易忘记改不变号的方向而

12、导致结果出错.易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.易错点5：关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.易错点6：关于一元一次不等式组的最后结论.易错点7：解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.易错点8：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.易错点9：利用函数图象求不等式的解集和方程的解.易错点10：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：八、统计与概率易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得