湖北省利川都亭初级中学2023学年中考一模数学试题含答案解析

1、湖北省利川都亭初级中学2023学年中考一模数学测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束

2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）ABCD3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A直角梯形 B平行四边形 C矩形 D正五边形4山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋

3、”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）ABCD5已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7（）A4B4C2D28如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边

4、AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD9一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：31.732，21.414）A4.64海里 B5.49海里 C6.12海里 D6.21海里10如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）AmBmCm=Dm=二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围

5、成若较短的直角边BC5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_12在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于_13一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是_14亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_.”15如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=

6、30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A，B，则的值为_16今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_17受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.(1)求证: ;(2)若,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何

7、值时,四边形是菱形.19（5分）如图1，图2、图m是边长均大于2的三角形、四边形、凸n边形分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、n条弧(1)图1中3条弧的弧长的和为 ，图2中4条弧的弧长的和为 ；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)20（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，O是PAD的外接圆 （1）求证：AB是O的切线； （2）若AC=8，tanBAC=，求O的半径21（10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果

8、组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率22（10分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组

9、各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？23（12分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PCPD的最小值（不必说明理由）24（14分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点求反比例函数的

10、表达式；若点C在反比例函数的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【答案解析】测试卷分析：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合故选C考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象2、B【答案解析】测试卷分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从

11、物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状故选B考点：三视图3、D【答案解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解详解：A直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选D点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称

12、图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图形重合4、D【答案解析】根据轴对称图形的概念求解【题目详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选D【答案点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、B【答案解析】根据一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小，进行解答即可【题目详解】解：一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，它的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B【答案点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数

13、所经过的象限与k、b的值有关是解题的关键.6、A【答案解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【题目详解】由图可得，甲步行的速度为：2404=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60=360米，故错误，故选A【答案点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.7、B【答案解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简【题目详解】解：，故选B【答案点

14、睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个8、D【答案解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【题目详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和AB

15、E面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【答案点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.9、B【答案解析】根据题意画出图如图所示：作BDAC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，RtABD中，根据勾股定理得AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=23x+2x=30，解之即可得出答案.【题目详解】根据题意画出图如图所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又

16、CAB=30BA=BE，AD=DE，设BD=x，在RtABD中，AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=23x+2x=30，x=153+1=15【答案点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.10、C【答案解析】测试卷解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，=32-42m=9-8m=0，解得：m=故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、71【答案解析】分析：由题意ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得

17、四个详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，BCD的周长是30，x+2y+5=30则x=13，y=1这个风车的外围周长是：4（x+y）=419=71故答案是：71点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题12、3【答案解析】测试卷解析：平移CD到CD交AB于O，如图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为a，则OB=，OD=，BD=3a，作BEOD于点E，则BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3.考点：解直角三角形13、十二【答案解析】首先根据内角度数计算出外角度数，

18、再用外角和360除以外角度数即可【题目详解】一个正多边形的每个内角为150，它的外角为30，3603012，故答案为十二【答案点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角14、1【答案解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解：根据三角形的内角和可知填：115、【答案解析】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30，AOA=60，过A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，mm=m，m=，k=【答案点睛】

19、本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键16、3.03101【答案解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1详解：303000=3.03101，故答案为：3.03101点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键17、5.51【答案解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当

20、原数的绝对值1时，n是负数详解：5.5亿=5 5000 0000=5.51，故答案为5.51点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【答案解析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证得OP=OQ；(2)根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用

21、勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形【题目详解】(1)四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四边形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形【答案点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.19、 (1)， 2；(2)(n2)【答案解析

22、】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算【题目详解】(1)利用弧长公式可得，因为n1+n2+n3180同理，四边形的2，因为四边形的内角和为360度；(2)n条弧(n2)【答案点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键20、 (1)见解析；(2)【答案解析】分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OPAD，AE=DE，则1+OPA=90，而OAP=OPA，所以1+OAP=90，再根据菱形的性质得1=2，所以2+OAP=90，然后根据切线的判

23、定定理得到直线AB与O相切； （2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tanDAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD=2，求得AE=，设O的半径为R，则OE=R，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论详解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图， PA=PD，弧AP=弧DP，OPAD，AE=DE，1+OPA=90 OP=OA，OAP=OPA，1+OAP=90 四边形ABCD为菱形，1=2，2+OAP=90，OAAB，直线AB与O相切； （2）连结BD，交AC于点F，如图， 四边形ABCD为菱形，DB与AC互相垂直平分 AC=8，tanBAC=

24、，AF=4，tanDAC=，DF=2，AD=2，AE=在RtPAE中，tan1=，PE=设O的半径为R，则OE=R，OA=R在RtOAE中，OA2=OE2+AE2，R2=（R）2+（）2，R=，即O的半径为 点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理21、（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.【答案解析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数

25、所占的百分比乘以360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【题目详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：1230%=40(人)，喜欢足球的人数为：4041216=4032=8(人)，补全统计图如图所示；(2)100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%360=72；故答案为(1)40;(2)10；20；72；(3)根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，P(恰好是1男1女)=.22、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.【答案解析】测试卷分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解测试卷解析: （1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=，乙获胜的情况有2种，P=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平考点：游戏公平性；列表法与树