山东省烟台市2021届高三上学期期末考试数学试卷

1、2020-2021 学年度一学期期学业水平断高三数注事：.本试题满分 150 分考试时间为 分钟.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.使用答题纸时，必须使用 毫的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答 题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一单选题本共 8 小题，小 5 分共 40 分。每题出四选中只 有项合目求1.已集合P | 0 ， Q x y lg( ，则 PQ A. B. | 4C. | 0 D. | 0 2.已命题p : R， x ，则 为A.C. ， x + x 0 0 ， x+ B.D. ， x + 0 ， x+ 3.已等差数列a 前 n 项为 S ， S

2、， ， a 4 A.B.C.D.4.水是一种石英结晶体矿物，其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等，常被人们制作成饰品 如所示现棱为的正方体水晶一块将裁去八相同的四面体，打磨成某饰品，则该饰品的表面积为（单位：cm2）A. B. C. 12 3D. 16 35.若3cos2 8sin ，则 tanA. 2 5B.2 5C. 53D. 2 56.右是某主题公园的部分景观面示意图形池塘以 O 为圆心，以 45 2m为半径， 为公园入口道路 AB 为西C北东 方向道 经过点 O 且正北方向延伸 ， 现计划从 处起修一条新路与道路 长度为（单位： ）相连且路在池塘的外围设路宽忽略不计新路的最小A. 2B.

3、100 3C. D. 7.如所示平面向量 OA, 的夹角为60， | OA 点 关于点 的对称点为点 Q ， 关点 的称点为 ， 为 BQA. B. 2 3.D.无法确定8.已知函数 f ( x) x kx x ，若方程f ( x) f ( 有 个POA同的实根，从小到大依次为 x , , x，则下列说法错的A. B.当n 时，k C.n 且k 时，tan 313D.当k 时，n 二多选题本共 4 小题，小 5 分共 20 分。每题出选中有项 符题要，部对得 5 分部选的 3 分有错得 0 分9.将数 x )的图象向左平移个单位长度得到函数f 图象，则A. sin(2 x )是函数f ( x)

4、的一个解析式B.直 是函数f x图象的一条对称轴C.函f x是周期为 的奇函数D.函数f x的递减区间为k , k (k ) 10.已抛物线 : y px( p 的焦点为 ， F 且率为 2 的直线交抛物线于 A 、 B 两，其中 A 在第一象限，若 AF ，A. B. C以 为径的圆与 y 轴相切D.OA 11.已知 ， ，列命题中正确的是A若B.若 ，则 a ab ， a C.若 ，则a 1 1 b ab 2 2D.若 1 ，则 ab 6 312.已知函数f x) (e，g ( x) 1)ln ，则A函数f ( )在 R 上无极值点B.函g x)在 上存在唯一极值点C.若任意 ，不等式f

5、( ) f 2 )恒成立，则实数 最大值为2eD.若f ) t 0) 2ln t，则 的大值为 ( 1 2三填题本共 4 小题每题 5 分共 20 分。13.已 F 为双曲线 C : x2 y a 的左、右焦点，过 作 x 轴的垂线交C于、两点，若 ，则 的离心率为 .14.已知数列a 足 1 a m n ( n N) 表不超过 的大整数，则数列log 的前 10 项为 .15.测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注2020 年 12 8 日中国和尼泊尔共同宣布 珠穆朗玛峰的最新高度为 8848.86 米某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选

6、定两个点 并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及 珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计PAB算得到珠峰高度该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示，已知该建筑物垂直于水平面，水平面上两点 A B 的离为 200m PAB ，PBA ， ，则该建筑物的高度为 （位m）.16.一个球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公V (3 ) ，其中 为球的半径，为球缺的高若一球与一棱长为 6 的四面体的各棱均相切，则该球的半径为 ，该球被此正四面体的一个侧面所截得的球缺（小于半球）的体积为 （本

7、题第 一空 2 分第二空 3 分四解题本共 6 小题共 70 分。答写文说、明程演步。17.（10 分在3a cosA sin A， 3 sin B，(2 )(a2 2 ) 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解.问题：已知ABC 内角 A, C的对边分别是a b, ， ， ， ac 的最大.注：如果择多个条件分别解答按第一个解答计分 .18.（12 分已知数列a 是各项均为正数的等比数列，其前 项为 ， a ， .（1）求数列a 的通项公式；（2）令 (2 ，数列 前 n 项 T . n 19.（12 分22如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，PD 底面ABCD，为

8、线段PC的中点， AD ， N 为线段 BC 上动.P（1）证明：平面MND 平面PBC；（2）当点在线段的何位置时，平面MND 与面 PAB 所成DC锐二面角的大小为30？指出点的位置，并说明理由ABN20.（12 分在研制飞机的自动着陆系统时，需要研究飞机的降落曲如图，一架水平飞行的飞机的着陆点为原点 ，机降落曲线大致为 ax ，其中 x （位：m）表示飞机距离着陆点的水平距离， （单位： ）示飞机距离着陆点的竖直高. 假飞机开始降落时的竖直高度为 4500m距离着陆点的水平距离为 x 飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行机始降落时的 降落曲线与水平方向的直线相.y飞机飞行方向（1）用 分表示 和 b； m（2若飞机开始降落时的水平速，且O x在整个降落过程中水平速度保持不变，另外，基于安全考虑，飞机在降落过程中的竖直加速度y（即 关于降落时间 t （位： ）导函数y的导数）的绝对值不超过m s ，飞机开始降落时距离着陆点的水平距离的最小值.21.（12 分已知椭圆C : y b 2 1的离心率为 ， 为圆 C 的焦 斜率不为零的直线 l 交圆于 P 两， PQ 的周长为 8 2（1求椭圆的方程；（2设 为圆 C 的右顶点，直线