等差数列的前n项和1-精讲版课件

1、等差数列的前n项和1 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题情景:实例探究: 高斯(17771855） 德国著名数学家。1+2+3+98+99+100=？ 高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？二、学生活动问题 1:S100=1+2+3+100=？首项与末项的和： 1100101，第2项与倒数第2项的和：

2、 299=101， 第50项与倒数第50项的和：5051101，（100+1）50S100=1+2+3+100=5050。100排10023991100239911298100991+100个2+99个3+98个99+2个100+1个问题2：通过观察这些球的摆放， 你觉得S100=1+2+3+99+100 还可以怎么算？S100= 1 + 2 + 3 +99+100S100=100+99+98+ 2 + 1（1）（2）(1)+(2)得:2S100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ (99+2)+(100+1) 100组这100组都相等= (1+100)100S100= =5050倒

3、序相加法问题:如何求一般等差数列的前n项和一、数列前n项和的意义:设数列 an ： a1， a2 ， a3 ， an ， 我们把a1a2 a3 an叫做数列 an 的前n项和，记作Sn.设任意的等差数列an的前n项和为Sn, 即Sn=a1 + a2 +a3+ +an-1 +anSn=an+an-1 +an-2+a2 + a1(1)(2)(1)+(2)得:2Sn= (a1+an)+(a2+an-1 )+(an-1 + a2) +(an+ a1 )n组2 sn =n (a1+an)n (a1+an)2sn =问题3：这n组都相等二、等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:公式应用例1.2000年1

4、1月14日教育部下发了关于在中小学实施校校通工程的通知。某市据此提出了实施“校校通”工程的总体目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”的工程经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年间，该市“校校通”工程中的总投入是多少？ 解：根据题意，从2001 2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列 ，表示从2001年起各年投入的资金，其中， 那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为答：从20012010”

5、年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250元.练习1.等差数列10，6，2, 2， 前多少项和是54 ？ 解: 设题中的等差数列为an, 则 a1= -10 d= -6-(-10)=4. 设 Sn= 54, 得 n2-6n-27=0 得 n1=9, n2=-3(舍去）。 因此等差数列 10，6，2，2， 前9项和是54。课堂练习分析：n=10或-3（舍去），a1=-3练习2（1）等差数列an中，a1-a4-a8-a12+a15=2，求S15。（2）等差数列an中共n项，前4项和是21，末4项和是67，所有项和是286，求n。课堂小结1.等差数列前n项和Sn公式的推导;2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用.说明：两个求和公式的使用-知三求一.在等差数列 an 中，如果已知五个元素 a1, a