等差数列复习课-精讲版课件

1、等差数列复习课 一、知识要点等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差 等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。等差数列的判定方法1、定义法：对于数列 ，若 (常数)，则数列 是等差数列。 2等差中项：对于数列 ，若 则数列 是等差数列。一、知识要点1、 2、说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差数列的通项公式等差数列的前n项和 如果等差数列的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项为： 说明该公式整理后是关于n的一次函数 一、知识要点等差中项如果 a， A ，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即： 或一、知识要点等差数列的性质2 对于等差数列 ，

2、若 则:4若数列 是等差数列， 是其前n项的和， 那么 ， ， 成公差为 的等差数列.。 3若数列 是等差数列,则数列 也成等差数列。 等差数列的性质【题型1】等差数列的基本运算例题1：等差数列an中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求a14 二、【题型剖析】解：法一由已知可得，a1 + d = 10 a1 + 5d = 26 -得：4d = 16 d = 4 把d = 4 代入得：a1 = 6a14 = a1 + 13d = 6 + 134 = 58【题型1】等差数列的基本运算例题1：等差数列an中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求a14 二、【题型剖析】解：法二、由性质， 得：

3、a6 = a2 + 4d 26 = 10 + 4d d = 4a14 = a6 + 8d = 26 + 84 = 58【题型1】等差数列的基本运算练习：等差数列an中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4a n = 33，则n是（ ） A.48 B.49 C.50 D.51C解：把 代入上式得解得：【题型2】等差数列的前n项和例题2：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。设共有n项，即，a1 =100 ，d = 5 ， an =995由 得 995 =100 + 5（n-1） 即 n =180 所以在三位正整数的集合中5的倍数有180个，它们的和是98550 解：在三位正整

4、数的集合里，5的倍数中最小是100，然后是105、110、115即它们组成一个以100为首项，5为公差的等差数列，最大的是995【题型2】等差数列的前n项和练习：等差数列an中, 则此数列前20项的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220B解： + 得：，解之得：这个解题过程十分正确，但例题3：如果等差数列an前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n 项和的公式。常规解题过程是：还有其它解法吗？设这个等差数列的首项为a1，公差为d，则有：【题型2】等差数列的前n项和 设 Sn= an2 + bn，依题意得：S4=2, S9= 6,另解：设a= d, b=a1 d, 则有S

5、n= an2+bn。 Sn=na1+ n(n 1)d= dn2+(a1 d)n,解之得：这种解法是不是容易些？这两个公式具有函数特征。即 如果把Sn看成以为自变量的函数，就可以使用待定系数法求Sn的函数解析式。【题型2】等差数列的前n项和等差数列的前n项和公式的函数特征： 等差数列an的前n项和公式Sn =an2 + bn（a= d, b=a1d)是一个以n为自变量，前n项和Sn为函数值的函数。 当d0时，它是一个不含常数项的二次函数；且当d0时，开口向上，当d 0, 当n=7时，(Sn)min=49a,这个数列的前7项的和最小。例5：等差数列an中，首项a1，S3 = S11，问：这个数列的

6、前几项的和最小？a1 0. 【题型2】等差数列的前n项和这几处与例2不同。a 0, S3= S11, d 0，即a= d ， S3 = S11，问：这个数列的前几项的和最大？此两处用字母替代后，又怎么解呢？【题型2】等差数列的前n项和二、【题型剖析】【题型3】求等差数列的通项公式例题6：已知数列an的前n项和 求 an解：当 时当 时而 所以：所以上面的通式不适合 时练习：设等差数列an的前n项和公式是 求它的通项公式_【题型3】求等差数列的通项公式解：当 时当 时 ，所以【题型4】等差数列性质的灵活应用二、【题型剖析】例题7：已知等差数列an , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11

7、 =36 ，求a 5+ a 8 a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a5+ a8）=36 解：由等差数列性质易知： a2 + a11 = a3 + a10 = a5+ a8 a5+ a8 =18练习 已知等差数列 的前10项之和 为140，其中奇数项之和为125 ， 求第6项。解：由已知则故例题8：已知等差数列 中， 求解：故【题型4】等差数列性质的灵活应用【题型4】等差数列性质的灵活应用 练习：已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于 （ ） A.18 B.27 C.36 D.4 5C解：例题9、已知一个等差数列前n项和为25，前2n项的和为100，求前3n项和。

8、为等差数列解：【题型4】等差数列性质的灵活应用练习：等差数列的前10项之和为100， 前100项之和为10，则前110项 之和为（ ） A 90 B -90 C 110 D -110 例题10、若 为等差数列，前n项和分别为 则证明：证明：右边=左边【题型4】等差数列性质的灵活应用练习：设 、 分别是两个等差 数列 和 的前n项和， 若 则【题型5】等差数列的判定与证明二、【题型剖析】例题11：已知数列 an 是等差数列,bn= 3an + 4，证明数列 bn 是等差数列。又因为bn= 3an + 4 , bn+1= 3an+1 + 4证明： 因为数列 an 是等差数列数列 设数列an 的公差

9、为d（d为常数）即an+1 - an=d所以bn+1 bn = （3an+1 + 4）-（3an + 4） = 3（an+1- an）=3d所以数列 bn 是等差数列【题型5】等差数列的判定与证明二、【题型剖析】 练习：已知数列an的通项公式 当 满足什么条件时，数列an是等差数列。 解：设an是等差数列即， 应该是一个与n无关的常数，所以所以 时数列an是等差数列。三、实战训练1、(2006年广东卷)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A.5 B.4 C. 3 D.2C2、在等差数列an中，前15项的和 则为（ ） A.6 B.3 C.12 D.

10、4 A4.在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 _三、实战训练5、已知等差数列an。若a10 = 30，a20 = 50 Sn=242, 求 n3、在等差数列中，已知前10项和为5，前20项和为15，则前30项和为（ ）A、20 B、25 C、30 D、35 C四、归纳小结本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质1、基本方法：掌握等差数列通项公式和前n项和公式；2、利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；主要内容：应当掌握：三、实战训练（答案）1、(2006年广东卷)已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A.5 B.4 C. 3 D.2C解：2、在等差数列an中，前15项的和 则为（ ） A.6 B.3 C.12 D.