2020-2021学年人教版八年级数学下册第18章 平行四边形 经典常考题专题训练(一)

1、人教版八年数学下册第 18 平行四边形经典常考题题训练（一1如图，在 ABCD 中AB，6cm60，点 沿 AB 边从点 始以 /秒速度向点 移时点 Q 沿 边从点 开以 /秒速度向点 移，用 t表示移动的时间06）当 t）当 t为何值时 eq oac(,，)PAQ 是边三角形？为何值时 eq oac(,，)PAQ 为角三角形？2如在行四边形 ABCD 中连 BD且 过点 AMBD 点 M，过点 D 作 AB 于 N，且直线 DC 之的距离为 取一点 ，足， 的长度，在 的延长线上3如图，已知ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，且2）求证：ABCD 是菱） 为 上一点，连接 于 E且 A

2、EAF若 AF35，求 的长4如图，在四边形 ABCD ，ABDC，角线 ，BD 交点 ， 平 分BAD，点 作 CEAB 交 的延长线于点 ，连接 OE）求证：DAC；）求证：四边形 ABCD 是形；）若 ，2， 的5如图，在正方形 ABCD 中点 E 分别在 和 CD 上，BE，连接 EF ）求证：AEF 为腰三角形（2过点 E 作 过 F 作 FM断四边形 AEMF 是什么特殊四边形，并证明你的结论6如图，在四边形 中，AC 相于点 ，ADBCADC， ）如图 ，证：四边形 ABCD 为形；）如图 2，P 是 边上任意一点BD，、 分是垂足，若 12，5， PE 的值7如图，在平行四边形

3、 BPCD 中点 为 BD 中，连接 并延长交 延长线于点 A，连接 、，若 AC，）求证：四边形 ABCD 为形；）在 延长线上取一点 ，连接 交 于 ，若 AB，12，AE ，则 AF 的为 8如图，四边形 DEBF 是平行四边形A、 在线 上 ）求证：四边形 ABCD 是行四边形；不加任何辅助线的条件下接写出图中所有与 面积相等的三角形9如图，菱形 ABCD 中，AC 与 交点 ，）求证：四边形 是矩形；）连接 ， OD 于 F，连接 ，若 1求 长如 为矩形 ABCD 的角线点 F 分是线段 BC 上的点连 AE， CF，若：）求证：四边形 AECF 是行四边形；）若 平DAE4，8，

4、求 的周长知：如图，在 ABCD 中， 的角平分线交 于 ，交 的延长线于 F ）求证：DF；）若 E 是 的点已知 2，求 的图边ABC 中 分为 的中点长 至 连接 和 ）求证：四边形 是行四边形；）求 的数BC，知在 ABCD 中动点 P AD 边上，以每秒 0.5cm 的速度从点 向 运）如图 ，运动过程中，若 CP 平，满 CDCP求 的度数 ）在（）条件下若 4cm求PCD 的面）如图 2另一动点 在 BC 上，以每 2cm 的度从点 C 出，在 间往返运动， 两点同时出发，当点 P 到点 时止运动（同时 点停止），若 cm求当运动时间为多少秒时，以 ， 四组成的四边形是平行四边图

5、，在平行四边形 中，G 分是 CD，AB 上的，且 AG，连接 FG， 交于点 ）求证：OB；）若45，DB，当 CD2时，求 的图，平行四边形 中，点 是段 的中点，点 是线段 AD 上一点，点 F 是段 AB 长线上一点，连接 ，且 ）A，75CD ）求证AB+，求线段 的长；参考答案1解：（12t），6（）， 当PAQ 是边三角形时，即 2tt解得 2当 2 时PAQ 是等边三角形；） 是直角三角形，当时，有APQ30， 即 2AQ22（6t），解得 3（秒），当时，有AQP30， 即 AQ，22t解得（秒）当 3 或时，PAQ 是角三角形2解：在平行四边形 ABCD 中，AB， ，BA

6、又，4 ，又PAB，+， P，APM 是腰直角三角形，83（1）证明：四边 ABCD 是行四边形， ，ACB，2ACB，AB，ABCD 是形）解：由（）得ABCD 是形， 5，AOCO，CBE3，又AEFCEB，CBE，5，ACAE3+5，AC4（1）证明：AB，OABDCA 平，OABDACDACDCA）证明：DAC，AB，AD，AB，四边形 ABCD 平行四边形， ， ABCD 是形；）解：四边形 ABCD 是形，OC，OBOD，BD， ，OC2，1，在 AOB 中由勾股定理得：OA 25解：（1证明：四边形 ABCD 是方形， AB，D90，在 ABE 和 中，RtRtADF（），三角形

7、 AEF 是腰三角形；）四边形 AEMF 是形理由如下： ，四边形 AEMF 平行四边形，由（）知 AE，平行四边形 AEMF 是形6证明：（1）ADBC， 2，ABCBAD， ABCADC，BADBCD，四边形 ABCD 平行四边形，OC，OD，OB，AC，四边形 ABCD 矩形；）如图，连接 ，12，5 13AO，AOD矩形 12515+AOP，POD FP 15+PF7（1）证明：四边 BPCD 平行四边形， CPBD，CDOABOCD，点 O 为 BD 中点，在AOB 和COD 中AOBCOD（AAS），AB，AB，四边形 ABCD 平行四边形，又AC，AC，四边形 ABCD 矩形；）

8、解：由（）得：四边形 ABCD 为形，12，OC，OD，AC，90，OB，AC ，作 OG 于 ，如图所示：15则 AG ，OG 是ABD 的位线，AE+AG3+ ，AD， ，解得：故答案为：，8（1）证明：连接 BD 交 AC 于 ，如图 1 所：四边形 DEBF 是行四边形，OBOD，CF，OC，四边形 ABCD 平行四边形；解图中所有与 面相的三角形 eq oac(,、)BEA eq oac(,，)CBF由如下： CF，ADE 的积DFC 的面积，ABE 面积 的积，由（）得：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，DAE，在ADE 和 中，ADE（）ADE 的积 的面积，ADE 的积

9、DFC 的面积ABE 面积 的积9（1）证明：四边 ABCD 为形，AC，OADOC，ACACDE，DE，四边形 OCED 为平行四边形， 又，四边形 OCED 是矩形；）解：由（）得：四边形 OCED 是形 ，OCE90O 是 中点， 为 AE 中，1，12，AC ：）在矩形 ABCD 中，ABCD，BACDCA，CF，四边形 AECF 是行四边形） 平，DAC，FAC，CE，设 AECE，8，在 ABE 中由勾股定理可知：）2+4 解得：，在 ABC由勾股定理可知：24+8，2，AC ，ABC 周长为：5+5+410+4 ：）CF 平BCD， BCEDCE，又四边形 ABCD 是行四边形，

10、 ，BCE，FDCEDFDC）BC，FBCE，B， 的中点，在 和 中，BEC（）， 2又AD2，DF4DFDC 是 的点 CF，RtDEF 中，22 ，（1）证明：D、E 分为 AB、AC 的点， DE 为ABC 的位线，BC，CF，CF，四边形 DCFE 是行四边形，）解：由（）得：四边形 DCFE 是平行四边形， ，F，ABC 等边三角形 是 的中点，ACB60，CD 平ACB，30F30：）四边形 ABCD 是行四边形，DPC， 平，PCD，DPC，DP，CPCD， 是等边三角形，；）四边形 ABCD 平行四边形，AB4 是等边三角形， 三边上的高相等，且于 sin60442 ， 2

11、44 （2） PCD）四边形 ABCD 平行四边形， ，PD，若以 ，B 四组成的四边形是平行四边形，则 PDBQ，设运动时间为 t秒，当 3 时，60.5t，62t0.562，解得：0不合题意舍去）；当 6 时，60.5t，260.526，解得：4.8当 9 时，60.5t，182，0.5182，解得：8当 12 时60.5，218，0.5218，解得：9.6综上所述，当运动时间 4.8 秒 8 秒 时，以 P 四组成的四边形 是平行四边形：）四边形 ABCD 是行四边形，AB，ODF，在DOF 和BOG 中，DOF（），；）四边形 ABCD 平行四边形，A，90BCD45，又CD ，DB21，Rt 中OC （1）解：边形 ABCD 是行四边形，ADC180，ADF75，CDF1357560，CD