高考文科数学真题汇编：解三角形高考题老师版

1、第第 页（共11页）c, 已知 C=60 , b= J6 , c=3,则 AC ( B )4、32、3(D)（2019湖南）在锐角中ABC ,角A, Bc, 已知 C=60 , b= J6 , c=3,则 AC ( B )4、32、3(D)（2019湖南）在锐角中ABC ,角A, B所对的边长分别为a,b.若 2asinB J3b,则角 A 等于(D )（2019湖南文）在ABC中，角A ,B所对的边长分别为a,b.若 2asinB= J3b,则角 A 等于(A )A.-或33B. 或44C.一32D.3（2019江西理）在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若 c2(a b)

2、2 6,C ,则3学科教师辅导教案学员姓名年级局二辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018 年_月日 _: _: 历年高考试题集锦（文）一一解三角形1. （2017新课标出文）9BC的内角A, B, C的对边分别为 a, b,贝U A=_ 75A.333 C.2A.333 C.26.（2019江西文）在在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为八.22 A2sin B sin Aa, b, c,右 3a 5b,则2sin AABC的面积（C9,3B.2的值为（D ）A. 19B.A. 19B.13C.1 D. 7257.（2017 新课标 1 文）11.4ABC 的内角 A、

3、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知 sinB sin A（sin C cosC） 0 ,花 A.12花B.6花 C.4【答案】B【解析】由题意sa C）sin A(sin CcosC)花D.3 。得sin AcosC cosAsinC sin AsinCsin AcosC0,即 sinC(sinA cos A) /2 sin C sin( A 一) 0 ,4所以Aa c 2由正弦定理sin A sin C 3sin 4、2sin C1 即 sinC28. (2019 上海)在 ABC 中，若 sin1 2 A sin2 B sin2 C ,则ABC的形状是（CD.D.不能确定A.锐角三角形

4、B.直角三角形C.钝角三角形9. (2019 天津理)在4ABC 中， Z ABC =-,AB=2, BC = 3,则sin / BAC等于（B 10B. 53 ;10C. 105D. 5c,已知b= 2,10.（ 2019新标2文）4ABC的内角A, B, Cc,已知b= 2, ABC的面积为（B ）A. 20+ 2B.V3+ 1C. 2V3 2D.V3- 111、（2019新标1文）已知锐角 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ，2 .23cos A cos2A 0,a 7, c 6,贝U b ( D(A) 10(B) 912. (2019 辽宁)在 ABC 中,)(C) 8内角

5、A,B,（D） 5C的对边分别为a,asin Bcos C + csin Bcos A=1 2b,且 ab,则/ B =(B.3c.B.3c.2；5_iD. 6ac1ac1由条件得 b$in Bcos C+b$in Bcos A = 2. .一 一、 1，sin(A+C)=3，从而 sin又ab,且BC(0,兀一兀）因此B=6.选13.（2019山东文）ABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2A,a=1,b=V3,则c=()A. 2V3B. 2D. 1【简解】由正弦定理得:sin A sin B sin 2 A 2sin Acos A cosA= -2-,A= 30 ,B=

6、60 , C= 90, 所以 c2=a2 + b2 = 4, 所以 c= 2.14. （2019陕西）设 ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若bcosC ccosB asin A,贝UABC的形状为（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不确定【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2A,sinA=1,A= 一 .选 B15、（2018年新课标I卷文） 4ABC的内角A、B C的对边分别为a、b、c.已知a 拆,c 2,cosA -, 3则b=(A)2(B) V3(C) 2(D)16、（2018年新课标出卷文）

7、在ABC 中,BC边上的高等于BC,则sinA二3(A)310(B)1010试题分析:设BC边上的高线为AD ,则 BC3AD, DC 2AD ,所以AC,AD2DC2J5ad .由正弦定理,知金 sin BBCsin A心5ad即 一223AD i, 解得sin A sin A3.1010 ，故选D.7、（2018年高考山东卷文） 4ABC中，角A,B, C的对边分别是a, b, c,已知b 二2_ 2c,a = 2b (1- sin A),则A=(A)三(B) - (C) - (D)降析】于 丁正京理得: a =5* +c* -2AccO5 A = 2b* -2, coiUcoiA) fJ

8、 = 2b 11-sin AI . cos A - sin A cos A * 0 I imA考点：余弦定理18、2018年高考北京卷文）在BC中， Aa=6c,则上 c试题分析：由正弦定理知sin Asin C366c,.2sin33,所以sinC金19、（2018年新课标n卷文） ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b, c,若 cos A4一 ,cosC5a=1,贝U b=. 4【斛析】因为cos A ,cosC5,且A,C为三角形内角，所以 13,sin A3一,sin C51213，sin B sin( A C) sin AcosC一 一 13一acos Asin C ,又因为

9、65sin Ab,所以ba sin Bsin Bsin A20. （2019安徽）设考点：解三角形5一, 132113ABC的内角A, B,C所对边的长分别为a,b,c。若b c 2a,则 3sin A5sin B,则涌C -2【答案】2321.( 2019 新标 1 理)已知a,b,c分别为 ABC的三个内角 A,B,C的对边，a=2,(2 b)(sin A sin B)（c b）sin C ,则 ABC面积的最大值为【解析】由 a 2且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ,即(ab)(sin Asin B) (c b)sin C,由及正弦定理得：(a b)(a b)

10、(c b)c b2,222b c a bc,故 cos A2bc2c 4 bc4 b24 b2c2 bc1. Abc , . S ABC bcsin A22.（2017年新课标n文）AABC的内角A,B,C的对边分别为 a, b, c,若 2bcos B = acos C+ccos A,则 B =23、（2017年山东卷理）在 C中,C的对边分别为a , b , c .若C为锐角三角形，且满足 sin 1 2cosC 2sincosCcos sinC ,则下列等式成立的是(A)a 2b(B)b 2a(C)2(D)2【答案】A【解析】sin（A C） 2sin BcosC 2sin AcosC

11、cosAsin C所以 2sin BcosC sin AcosC 2sin B sin A 2b a ,选 A. （ 2019 安徽文）设 ABC的内角 A,B,C所对的边为a,b,c , 且有2sin BcosA sin AcosC cosAsin C（l）求角 A的大小；学（II ）若b 2, c 1, D为BC的中点，求AD的长。【答案】（I）（II）7L.（2019山东文）在4ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c ,已知sin B（tan A tanC） tan AtanC .（I）求证：a,b,c成等比数列；（n）若a 1,c 2 , 求 ABC的面积S.一一 .7【答

12、案】略；（2）， 4.（ 2019新标文）已知a, b, c分别为 ABC三个内角 A,B,C的对边， c J3asinC ccosA。.（i）求A； （n）若a=2,ABC的面积为点，求b, c.【答案】（i ） A -. （n） b c=2. 3.（2019新标2文）四边形ABCD的内角 A与C互补， AB 1, BC 3,CD DA 2.（1）求C和BD ；（2）求四边形 ABCD的面积.【答案】（I） C 60, BD 曰。 （n） 273.（ 2019 浙江文）在锐角 ABC中， 内角A、B、C的对边分别为 a、b、c, 且2asin B=f3b.（1）求角A的大小；（2）若a=6,

13、 b+c= 8, 求ABC的面积.【答案】（1） 3.（2） 733(n)若 ABC 的面积 S 5f, b 5, 求 sin BsinC 的值.2. 一1.【简解】(I)由 cos2 A 3cos( B C) 1 , 得 2 cos A 3cosA 2 0, 解得 cos A _ 或 cosA 2 (舍2去）.因为所以因为(n)由 s1bcsin A 21 -bc2bc 5J3，得 bc 20 .又 b 5 ,知 c 4. 4(n)由 s1bcsin A 21 -bc2bc 5J3，得 bc 20 .又 b 5 ,知 c 4. 4由余弦定理得a2b22bccosA 25 16 20 21,故

14、 a 亚.又由正弦定理得 sinBsinCsin A -sin Abc 22032 sin A a21431 . （2019江西理）在4ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 已知 cos C + (cos A炉sin A)cosB = 0.（1）求角B的大小；（2）若a+c= 1, 求b的取值范围.【简解】(1)由已知 sin Asin B “sin Acos B = 0, sin B y/3cos B=0,tan B=,B=g.3(2) b2= a2+ c2 2accos B= (a+ c)2 3ac (a+ c)2 3 a-c 2 = ：(a+ c)2 = ：等号可以成立一 1

15、1 一b2.又 a+cb,b/2,b=5,5求向量B A在B C方向上的投影. f A A ,0A B3【间解】(1)由 2cos22cos B-sin(A-B)sin B+cos(A + C)=彳,cos(AB)+1cos B-sin(A-B)sin B-cos B = - 3, 即 cos(AB)cos B-sin(A-B)sin B=-.55一3一3则 cos(A-B + B) = - 5,即 cos A= - 5.由cos A = 5，由cos A = 5，0Ab,则AB,故B = 根据余弦定理，有（4啦）2=52+夕一2X5cX -45(1)求 sin BsinC ;【解析】（1）

16、; AABC面积S(2)若 6cos B cosC 1 ,a2一 1. .一.且 S bcsin A：(1)求 sin BsinC ;【解析】（1） ; AABC面积S(2)若 6cos B cosC 1 ,a2一 1. .一.且 S bcsin A：3sinA 2求ABC的周长.3sinA 212-bcsinA： a3一 bcsin A :由正弦te理2,口 232,2得 sin A -sinBsinCsin A, 由 sin A 0得 sinBsinC 23 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 21(2)由(1)得 sin B sinC _ ,

17、 cos BcosC _ / A B C36: cos A cos 7tBe cos B C sin BsinC cos B cosC,口 232,2得 sin A -sinBsinCsin A, 由 sin A 0得 sinBsinC 23 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 21(2)由(1)得 sin B sinC _ , cos BcosC _ / A B C36: cos A cos 7tBe cos B C sin BsinC cos B cosC又乂,n：A 60 , sin a , cos A HYPERLINK l bookmar

18、k22 o Current Document 22Tt12由余弦定理得a2 b2 c2 bc 9、一 aa _由正弦里得b加7 sinB, c而Vine2：bca2sin Asin Bsin C 8由得b c 733 a b c 3向,34、（2019 山东文）ABC 中,角A, B, C所对的边分别为a,b,c.已知a63,cosA ,B3（l）求b的值；（II）求 ABC的面积.【简解】（I）在ABC中，由题意知sin A 3 cos2 A ,又因为B A , 32所有sin Bsin( A ) cos A由正弦定理可得ba sin Bsin A32 .(II)由 B A 一得 cos B

19、 cos(A ) 22sin A(A B).所以 sin C sin(A B) sin(A B)sin AcosB cosAsinB因此， ABC的面积S 1absinC 1 3 3G 1 蚣.223235、（2019新标1文）已知a,b,c分别是 ABC内角A, B,C的对边,. 2 、sin B2sin Asin C(I)若 a b,求cosB;(II )若 B 90,且 aJ2,求ABC的面积.222解：（I）由题设及正弦定理可得2口 解：（I）由题设及正弦定理可得b =22仁又2巾，可得cosB=一2ac 4（II）由（I）知 b2=2ac.因为B=90o,由勾股定理得a2 c2=b2

20、.故a2 c2=2ac ,的c=a= J2 .所以 ABC的面积为1.12分36、（2019年新课标2文） ABC中D是BC上的点，AD平分 BAC,BD=2DC.sin B(I)求sin C(II)若 BAC 60o，求 B.流题分析：tn界朝正法定理巷5得：=- in）由漆导公式可得sin Z.C SD 1iinZrliri(ZH/1CT+ = rmZH-F r. /3 由【叼？fC2137、（2018年四川文）在 ABC中， 角A, B ,C所对的边分别是cosAa, b , c ,且acosBsin C(I )证明：sinAsinB=sinC ;(IIb2c2 a26bc 5求 tan

21、B 。试题解析：（I）根据正弦定理,、几a可设sin Asin Bc k(k sinC0)贝U a=ksin A, b=ksin B ,c= ksinC.代入cos A acos Bsin C 4中，有 ccos AcosB(A+B).在9BC中,（n）由已知,ksin Aksin BsinC ksin A可变形得 sin A sin B=sin Acos B=sin由 A+B+C=tt, 有 sin (A+B)=sin ( nC)=sin C, 所以sin A sinB=sin C.b2+c2 -a2= bc,根据余弦定理,5有 cos Ab2 c22bca2所以 sin A= . 1 co

22、s2 A5由(I) , sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B ,一,4所以一sin5B=- cos B+ sin B,故 tan B=-sin-B =4.cosB38、（2018年高考天津文） 在 ABC中，内角A, B,C所对应的边分别为a,b,c,已知asin2B V3bsin A.(I )求 B;,一 .1，、一一（n ）右 cosA -,求 sinC 的值.饰析】试犍分析：f I）利用正非定好，籽边化为用：；而小诂月”耳/加口/再丰艮再三角形内角范玉优简Wcos=, J =- U）已知两曲.求策三国,利月三国阳阳语和为7 ,将所求翁化为前已知西的礼. 26

23、再推据两用和的正弦公式求解试题解折；I解；在d汨。中，由一丝，可彳导口5日小向zt,又由口血29 = /石蛀15得sin A sii 方27 5in J? COiS i万bsin A /Gsin,所以 Cas B -,得 2 ; TOC o 1-5 h z 2612币II）解！由福qin,则向On总回.,丁_（，4耳）口则4+3）,所以33C = J+-)=?tn 622639、（201739、（2017年新课标出卷理）ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b , c, 已知 sinA+ V3 cosA=0,a=2 J7,b=2 .（1）求c； （2）设D为BC边上一点， 且ADAC,求

24、 ABD勺面积.解：(1)因 sin A J3cosA 0 sin AJ3cosAtan A,3 Q A20, A -由余弦定3理 a2 b2 c2 2bccos A,代入a2/7, b 2得2c 24 0 c6或c 4 （合法）c 4(2)由(1)知 c 4q c22, 2a b 2abcosc 16282 2 7 2 cosc coscsinC=sinC=. AD=内,Saacd=i AC?AD= 2 X2x/ =S Saabc =二 AB?AC?sin / BAD=2 X4X2X 2 =2,Saabd =Saabc Saadc=2有百乖40、（ 2017年新课标n卷理）ABC的内角B、C所对的边分别为a,b,c , 已知sin( A C) 8sin2Bsin( A C) 8sino26 , ABC的面积为2 ,求b .6 , ABC的面积为2 ,求b .15【答案】(1) cosB (2) 21741、 （2017年北京卷理） ABC 中,3A =60 , c= 7 a.(sinC的值;(n )若 a=7,求 ABC的面积.（1）根据正弦定理asinAc sinC sinCC X sinA33 sin60 =77,32=3*314(2)当sinC = ： 3 ca14cosCsin2C314zAB