2021学年高考理科数学年全国卷3答案

1、 5/52021学年高考理科数学年全国卷3答案 天津市2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】由于1,0,1,2,43A B =- ，所以()1,0,1A B C -= . 【考点】集合的运算 2.【答案】C 【解析】做出不等式组5,24,1,0 x y x y x y y +?-? ?-+?，所表示的可行域，其是由(00)O ，(2,0)A ，(3,2)B ，(2,3)C ， (0,1)D 围成的五边形区域（包括边界），对于目标函数35x x y =+；结合图象可知过点C 时取得最大 值，最大值为325321?+?=. 【考点】简单的线性

2、规划 3.【答案】A 【解析】由38解得2x ；由|2x 解得2x . 【考点】代数值的大小比较、函数的图象与性质 6.【答案】A 【解析】将函数sin 25y x ?=+ ?的图象向右平移10个单位长度得到sin 2sin 2105y x x ?=-+= ? ?由 222+,22k x k k -+Z ，解得+,44k x k k -+Z ，当0k =时，则知函数在区间,44?-? 上单调递增. 【考点】三角函数图象的平移变换、三角函数的图象与性质 7.【答案】A 【解析】由双曲线的离心率2c e a =，可得2c a = ，则知b =，将2x a =代人双曲线22 2213x y a a

3、-=，可 得3y a =，设点(2,3)(2,3)A d a B a a -， 0y += ，可得 12d d = =， ，所以 126d d += ，解得a =，故双曲线的方程为22139x y - =. 【考点】双曲线的方程与几何性质、点到直线的距离公式 8.【答案】C 【解析】根据题目可得: 2 2(33)3()33()33321cos120=31=6 BC OM AC AB OM AN AM OM AN AM OM MN OM ON OM OM ON OM OM =-=-=-=-=-=?- ） 【考点】平面向量的线性运算与数量积 二、填空题 9.【答案】4i - 【解析】由题可得 67

4、i (67i)(12i)205i 4i 12i (12i)(12i)5 +-=-+-. 【考点】复数的四则运算 10.【答案】e 【解析】由于()e ln x f x x =则有1 ()e ln e x x f x x x =+ ，所以111(1)e ln1e e 1 f =+= . 【考点】导数及其应用、函数值的求解 11.13 【答案】 【解析】由题可知四棱锥111A BB D D - ，1 111A BB D D - 的体为11 133 V =?=. 【考点】空间几何体的性质、空间几何体的体积 12.【答案】2220 x y x +-= 【解析】由于圆经过三点(0,0)(1,1)(2,0

5、)O A B ，可知OA AB ，则知OB 为圆的直径，则圆心(1,0)C ，半径1r =，可得圆的方程为22(1)1x y -+=，即2220 x y x +-=. 【考点】圆的方程 13.【答案】1 4 【解析】由于360a b -+=；可得366a -=-，结合基本不等式可得 33 112222284 a a b b -+ =+= ，当且仅当322a b -=，即33a b =-=-. 【考点】基本不等式 14.【答案】1,28 ? 【解析】当3,0-时，由()|f x x 恒成立可得22x x a x +-即232x x a +-0，结合图象可知 9920 0020 a a -+-?

6、+-?，解得2a ；当(0,)x +时，由()|f x x 恒成立可得222x x a x -+-，即220 x x a -+，结合图象可知 2 412(1)041a ?-?，解得a 18a ；综上分析可得128 a . 【考点】分段函数、函数的图象与性质、不等式恒成立 三、解答题 15.【答案】（）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人 （）（）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 A ，B ，A ，C ，A ，D ，A ，E ，A ，F ，A

7、，G ，B ，C ，B ，D ，B ，E ，B ，F ，B ，G ，C ，D ，C ，E ，C ，F ，C ，G ，D ，E ，D ，F ，D ，G ，E ，F ，E ，G ，F ，G ，共21种 （）解：由（），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A ，B ，A ，C ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，共5种 所以，事件M 发生的概率为5(2)1 P M = 【考点】随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识 1

8、6.【答案】（）解：在ABC 中，由正弦定理 sin sin a b A B =，可得sin sin b A a B =，又由 sin cos 6b A a B ?=- ?，得sin cos 6a B a B ?=- ?，即sin cos 6B B ? ?=- ? ，可得tan B =(0)B ，可得 3 B = （）解：在ABC 中，由余弦定理及23 3 a c B = ，有2222cos 7b a c ac B =+-= ，故b = 由sin cos 6b A a B ?=- ? ? ，可得sin A =因为a c ，可得2q =，故1 2 n n b -=.所以122112 n n n

9、T -=-. 设等差数列n a 的公差为d .由435b a a =+，可得134a d +=.由5462b a a =+，可得131316,a d += 从而 11,1a d =，故n a n =，所以(1) 2 n n n S += . （II ）解：由（I ），知13112(222)2 2.n n n T T T n n +=+-=- 由12()4n n n n S T T T a b +=+ 可得 11(1) 2222 n n n n n n +-=+， 整理得2340,n n -= 解得1n =-（舍），或4n =.所以n 的值为4. 【考点】等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和

10、公式等基础知识 19.【答案】（I ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23.a b = 由 |AB =,从而3,2a b =. 所以，椭圆的方程为22 194 x y +=. （II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210 x x ， 点Q 的坐标为11(,).x y - 由BPM 的面积是BPQ 面积的2倍，可得|=2|PM PQ ， 从而21112()x x x x -=-，即215x x =. 易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,x y y kx +=?=? 消

11、去y ，可得26 32x k =+.由方程组 22 1,94, x y y kx ?+ ?=?=? 消去y ，可得1x = 由215x x = 5(32)k =+，两边平方，整理得2182580k k +=，解得89k =-，或1 2 k =-. 当89k =- 时，290 x =-时，()0gx =，解得1x =，2x = . 易得，g (x )在(?，x 1)上单调递增，在x 1， x 2上单调递减，在(x 2， +)上单调递增， g (x )的极大值1)0(g x g ? ?=. g (x )的极小值2()g g x =+=. 若2()0g x ，由g (x )的单调性可知函数()y f x =至多有两个零点，不合题意. 若2()0,g x ，也就是|d 2|d x ，(|)|0,g d d =+ 且 312|,(2|)6|2