(典型题)初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(包解析)

1、一、选题1如图，已知AB /， 120，EAF EAB，1 ECD 3，则 （ ）A60B C 1002下列命题中，属于假命题的是（ ） A相等的角是对顶角C直线平行，同位角相等B角形的内角和等于 点之间，线段最短3如图 eq oac(,，) ADE， EAB 等于（ ）A75BC4如图，在 中 C 平分 ， DE ， 的度数是（ ）A50B C 355如图， 中将 DE 翻，若 BDACEA 少度（ ）A60 B75 C D6如图，在中， AD 是角平分线， AE 是，已知BAC ， ，么 度数为（ ）A72B C 607一副透明的三角板，如图叠放，直三角板的斜边 AB 的度数是（ ）、 相

2、交于点 D， BDCA65B75C1058下列命题中，真命题的是（ ） A同旁内角互补，两直线平行 C位角相等B等的角是对顶角角三角形两个锐角互补9命题垂于同一条直线的两条直线互相平”条件是（ ）A垂直C一条直线B条直线互相平行条直线垂直于同一条直线10图，直线 a b， 在 a 上且 若 1，么 2 等（ ）A45 B50 C 60 11列说法错误的是（ ）A过任意一点 P 可作已知直线 的条平行线 是平行线B一平面内的两条不相交的直线C直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 平行行于同一条直线的两条直12图，在 ABC ， CD 是 ACB 的平分线， 80 ，那么 （ ）ABC100二、

3、填题13ABC中， 48，点 在BC边上，且满足BAD DC AB，则CAD _度14一副直角三角尺所示置，已知 / / ，则 AFD 的数是_15图所示，D 是 ABC的边 BC 上一点， ， BAC=63，则16图，已知 ，求证： 证明： （已知） 2 （_） （等量代换）CH （_）同位角相等，两直线平行） （_） eq oac(, ) 中， A= B+ ， B=2 C， C 的数为18图，一个直角三角形片ABC， ， D 是上一点，沿线段 折叠，使点 B 落点 处（ E、 在线 AC 的两侧），当 EAC 50 时则CAD 19图， eq oac(, )ABC 纸片沿 折，使点 B 落

4、图中的 B处，设 EC ， BDA B25，则 2 1_20图， ， DBE C， BDE， AFE 的数等于 _三、解题21图，已知， ， BCE DCA （）证： ；（） 25 ，求 的度数22如图所示的方格纸中每个小正方形的边长为 ，个小正方形的顶点都叫做格 点，点 、 均在格点上（请利用网格作图，画出的线用铅笔描粗黑）（）点 P 画直线 AB 的行线； （）接 、，三形 PAB 的=；（）三角形 面与角形 PAB 面积相等，且格点 Q 与 P 不重合，则格点 Q 有 个23图， AD 于点 D，EG 于点 G， E 试明2 下面是推理过程，请将推理过程补充完整 AD BC 于 D，EG

5、 于点 G（知）， EGC AD / / （ ） （ ） （已知）， （等量代换）又 / （已证）， _（ ） 2 （等量代换）24角形 中D 是 上点， DE /BC 交 于 E，点 是段 延线一点，连接 ， ADE （）图 1，证： /AB ；（）图 2，接 BE， BEC 的数； （）图 3，（）条件下，点 是段 FC 延长线上一点，若EBC : ECB 7:13， 平分 ，求 CBG的度数25图， 于 D ， F 是上任意一点， 于 E，且 ， （）明： / / ；（）AD AG ，求 ABC 的数26图，已知直线 AB/CD， A C100，、 在 CD 上且满 ， 平分 CBF（）

6、线 AD 与 BC 有位置关系？请说明理由（）求 DBE 的数【参考答案】*试卷处理标记，请不要除一选题1C解析：【分析】连接 ，设 EAF=x， ，得 ， FCD=4x，据平行线性质得出 CAB+ ACD=180，而得到 x+y=30，再根 （ 得到结果【详解】解：连接 AC，设 EAF=x， ECF=y， ， ， ， AB CD CAB+ ACD=180， AFC=120， FCA=180-120=60， ， 60+4x+4y=180，解得：x+y=30， AEC=180-（ EAC+ ECA）=180-（ =180-（）=90故选 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解

7、题的关键是注意整体思想的运用 2A解析：【分析】利用对顶角、三角形内角和、平行线的性质等分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、角形三个内角的和等于 180，真命题；C、直线平行，同位角相等，是真命题；、点之间，线段最短，是真题；故选：【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角、平行线的性质和三角形内角 和，难度不大3D解析：【分析】先根据全等三角形的对应角相等得 B= ，由角形内角和为 180，求出 DAE=57，后根据 BAD= DAE+ 即得出 BAD 的度数【详解】解： ADE B= D=28，又 E+ ， E=95， DA

8、E=180-28-95=57， ， BAD= EAB=77故选：【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单由全等三角形的对应角相 等得出 B= 是题的关键4C解析：【分析】根据三角形内角和求 ABC 的数，再根据角平分线和平行线的性质求角【详解】解：在 中， ，BD平分ABC， ABD= CBD=12 ABC=30DE /BC， = CBD=30，故选 【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角 形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键5C解析：【分析】根据折叠前后对应角相等可得 ， AED 再用平角的定义 和三角形内角和定理依

9、次求得 、 ，再次运用平角的定义即可求得CEA【详解】解： 将 A 沿 翻，ADE AED D 是段 上的点，ADE 2 ，解得ADE ， AED ADE ， 180 180， 故选：【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义理解折叠前后对应角相等是解题 关键6A解析：【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算【详解】由图可知DAE DAC ， AD 是平分线DAC 12BAC， 12BAC ， ， 12 (90 ， ， 12DAE (90， 90 ，C DAE， 180， 故选：【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角根据题意找到角之间的

10、 数量关系是解答本题的关键7B解析：【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可【详解】解： =60， BAE， ADE= 180 CEA BAE75， BDC= ADE 75故选：【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考基础题8A解析：【分析】利用平行线的判定、对顶角的定义及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项 【详解】解：、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题B、顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、有当两直线平行时，同位角才会相等；两直线不平行时，同位角不会相等，故错 误，是假命题；、直角

11、三角形两锐角互余，不互补，故错误，是假命题故选：【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角的定义及互补的 定义，难度不大9D解析：【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论【详解】“垂于同一条直线的两条直线互相平”条件是两条直线垂直于同一条直”，结论是 “两直线互相平”故选：【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断 10解析：【分析】先根据直线平行的性质得 BAC= 135，由三角形内角和定理求出 再根据对顶角的性质即可得到答案【详解】解： 直 b， （直线平，内错角相等），又 ABBC

12、， ，BCA ， （三角形内角和定理）， BCA 55（对顶角相等），故选：【点睛】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以 及两直线平行内错角相等是解题的关键11解析：【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断【详解】解：选项 A：当点 在直线 上时则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知线重 合，故选项 错误，选项 、 显正确，故选：【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键 12解析：【分析】根据三角形的内角和得出 的数，再根据角平分线的性质求 DCA 的度数，再根 据三角形内角与外角的关系求 BDC 的数【详解】

13、解： A+ （角内角和定理）， B=180-80-40=60， CD 是 的平分线，1 ACD （平分线的性质），2 BDC= ACD+ A=30+80=110（角形外角的性质）故选：【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中二、填题1366【析】在线段 上取点 E 使 CE=BD 再证 eq oac(, )ADB eq oac(, )AEC 即可求出 【详解】在线段 DC 取点 ECE=BD 连接AE CE=BD BE=CD AB=CD AB=BE BAE= BEA=（解析：【分析】在线段 上点 使 ，

14、证 eq oac(, ) eq oac(, )AEC 即求出【详解】在线段 取 ，=BD，连接 ， BD， BE=， AB=， AB=BE ， BAE= BEA（）， DAE ， AED=66， eq oac(, )， BAD= CAE， CAD + CAE=66故答案为：【点睛】本题考察了全等三角形的证明和三角形内角和定理，解题的关键是做出辅助线找到全等三 角形14【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角 板的性质可知 EAD=45 C=30 ADE=90 AE BC EAC= C=30 DAF= EAD- EAC=解析 75【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理

15、解答【点睛】解：由三角板的性质可知 EAD=45， ， BAC= ADE=90 ， EAC= ， EAC=45-30=15 AFD=180- DAF=180-90-15=75故答案为：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相 等，同旁内角互补三角形内角和定理：三角形的内角和等于 15【分析】先根据三角形的外角性质可得再根据三角形的内角和定理可得然 后根据角的和差即可得的度数由此即可得【详解】又解得故答案为：【点睛】 本题考查了三角形的外角性质三角形的内角和定理等知识点熟练掌握三角形 解析 【分析】先根据三角形的外角性质可得 ，再根据三角形的内角和定理可得DA

16、C 【详解】 ，然后根据角的和差即可得 的数，由此即可得 ， ， ， ，BAC DAC ，又BAC 63，180，解得 39，DAC ，故答案为： 24【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形的角的性 质是解题关键16对顶角相等 两直线平行同位角相等【分析】根据对顶角的定义可得再 根据平行线的判定可得 CH/AG 最后由两直线平行同位角相等即可证明【详解】 解：证明： （已知）（对顶角相等） （等量代换） （）（解析：顶角相等，直线平行，同位角相等【分析】根据对顶角的定义可得2 ，再根据平行线的判定可得 最由两直线平行、同位角相等即可证明【详解】解：证明：

17、 （知）2 （对顶角相等） （等量代换） CH （）同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等）故答案为：对顶角相等，直线平行，同位角相等【点睛】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质和判定定理等知识，灵活应用平行线的性质和判 定定理是解答本题的关键1732【分析】根据三角形的内角和等于 180出 A=90而得到 B C 互 余然后用 C 表示出 B 再列方程求解即可【详解】 A= B+ A+ B+ C=180 A=90 B+ C=9解析：【分析】根据三角形的内角和等于 180求出 ，从而得到 、 C 互，然后 C 表出 B，列方程求解即.【详解】 A= B+ C A+ C=180， ，

18、 B+ ， C B=2 C-6， C=2 C-6， 故答案为 32.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求 的度数是解题的关键1820【分析】先根据图形翻折变换的性质得出 EAD 再根据 CAB=90即可求出答案【详解】解：由翻折可得 EAD= BAD 又 CAB=90 EAC=50 EAC+ 解析：【分析】先根据图形翻折变换的性质得 BAD= EAD，根 CAB=90即可求出答案 【详解】解：由翻折可得， EAD= ，又 ， EAC=50， EAC+ CAD=90- CAD, CAD=90- CAD, 故答案为：【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一

19、种对称变换，它属 于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题 的关键1950【析】由折叠性质求得 B由三角的外角性质用 1 表示 2 进而求得 2 1详解】如图： B25 B 25 3 1+ B 1+25 2 3+ B 1+25+解析：【分析】由折叠性质求得 B，三角的外角性质， 1 表示 2，进而求 2 1【详解】如图： B， B ， 3 B ， 2 B 1+25+25， 2 150，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，折叠的性质，关键是根据三角形的外角性质表示 1 与 的系式20150【分析】由三角形内角和定理可得 E45 由 可证ABC

20、EDB 可得 A E45 由三角形的外角性质可求 AFD30即可求解【详解】解： DBE60 BDE 解析：【分析】由三角形内角和定理可得 E，由SAS可 eq oac(, )ABC ，可得 A E， 三角形的外角性质可 AFD，可求解【详解】解： DBE BDE75， ， BD， DBE ， ABC EDB（） A E45， BDE A+ ， AFD30 AFE，故答案为：150【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证明 ABC EDB 是解题关键三、解题211）解析；2 140【分析】（）求 ，利“ASA证 eq oac(, ) EDC，后根“全等三

21、角形对应 边相等证结论；（） eq oac(, ) ，可得 解【详解】，再结合三角形内角和等于 180，可求（）明BCE DCA， ACE 即 BCA 在和DCE中 AC BCA eq oac(,) DC（）（）：BCA eq oac(,) ， ， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，求出相等的 ECD1 2 eq oac(,S)1 2 1 1 2 eq oac(,S)1 2 1 是解题的关键221）解析；26.5；）3【分析】（）结 AP，过点 P 作 APQ= ，用内错角相，两直线平行可得 PQ AB 即可； （） ，割补法利用网格正方形面积减去三个三角形积即可；

22、（）三角形 面与角形 PAB 面积相等，在 AB 的行线 PQ 上，截取 PQ=AB 或 PQ =AB，结 AQ，延长 ， QA 的延长线上截取 AQ =AQ 即【详解】（）结 AP，过点 P 作 APQ= ， PQ ，则 PQ 为求；（） ，=44-1 1 43- 13- 41=16-6-1.5-2=6.5，2 2 2故答案为：；（）角形 QAB 面与三角形 的积相等 在 AB 的平行线 PQ 上截取 PQ=AB 或 PQ =AB， 连结 AQ，长 QA 在 的长线上截取 AQ 则 、 、 三为所求，则格点 有 3 个，故答案为：【点睛】本题考查平行线的作法，网格三角形面积，面积相等的三角形

23、格点问题，掌握平行线的作法，网格三角形面积求法，面积相等的三角形格点确定方法是解题关键23解析【分析】根据垂直的定义得到 ADC= ，根据平行线的判定得到 ，由平行线的性质 得到 2，量代换得到 E= 2，平行线的性质得 E= 3，量代换即可得到结 论【详解】 BC 于点 D，BC 于 G（已知）， ADC= EGC=90（直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （直线平行，内错角相等）， E= 1（知） E= 2（量代换） ， E= 3（直线平行，同位角相等） （量代换）【点睛】考查了平行线的性质、垂直的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质241）明见解析；2）100；3）【分析】（）据平行的判定及其性质即可求证结论；（） 作 / / AB