建筑力学 第十五章

1、建筑力学 第十五章第1页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三建筑力学理想压杆：把轴线是笔直的、材料是均匀的、压力F的作用线 与轴线重合的压杆称为理想压杆。失去稳定：压杆直线状态的平衡由稳定平衡过渡到不稳定平衡 称为失去稳定，简称失稳。临界应力：对稳定平衡的压杆，逐步增大其轴向力，当轴向力 增大到一定值以后，压杆原有的稳定平衡状态就会 变为不稳定平衡状态。稳定平衡过渡到不稳定平衡 需要的最小轴向力称为临界压力，简称临界力，用 符号Fcr表示。 临界力Fcr是判别压杆是否会稳定的重要指标。当FFcr时，平衡是稳定的；当FFcr时，平衡是不稳定的。在材料。尺寸、约束均已确定的前提下

2、，压杆的临界力Fcr是个不确定值。不同的压杆，其临界力也是不同的。第2页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三 F 稳定平衡 FFcrF干挠力 F撤去干挠力 稳定平衡：干挠力撤去之后，构件能够恢复到原有的平衡状态。 F不稳平衡 F FcrF干挠力 F撤去干挠力 不稳定平衡：干挠力撤去之后，构件不能够恢复到原有的平衡状态。第3页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三建筑力学15.2 压杆临界力的欧拉公式 两端铰支压杆的临界力lFcryxxyyxFcrM(x)由平衡方程得：（a）挠曲线近似微分方程为（b）将式（a）代入式（b）得（c）令 ，得微分方程：第4页，共18

3、页，2022年，5月20日，8点23分，星期三建筑力学通解为：由 x = 0，y = 0；得B = 0，于是由 x = l，y = 0；得若A = 0，则 y=0，挠曲线为直线，无意义，只能于是得：由式 得：上式为为压杆的最小临界力，但n = 0，Fcr= 0，故取n = 1。即上式是两端铰支压杆临界力的欧拉公式。第5页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三建筑力学 其它支承压杆临界力的欧拉公式与此类似，写成统一形式：其中 称为杆的长度系数。 不同杆端约束的压杆临界力直径、材料相同，而约束不同的圆截面细长压杆，哪个临界力最大。例2l(d)l(a)F(b)1.3lF1.7l(c)

4、F第6页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三 杆的长度系数与杆端约束情况有关，常见杆端约束的长度系数如下表。ll两端铰支一端固定一端自由一端固定一端铰支两端固定ll约束情况长度系数压杆形状第7页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三建筑力学15.3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图 临界应力 临界力除以压杆横截面面积，所得应力称为临界应力。引入记号：则有： 上式为欧拉公式的另一种表达式。式中 称为压杆的柔度或长细比，它是一个无量纲的量。柔度越大，即压杆越细，其临界应力越低，越易失稳。第8页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三建筑力学 欧拉公式

5、的适用范围 欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程得到的，而挠曲线近似微分方程是在材料线弹性基础上建立的，因此欧拉公式中的临界应力不得超过材料的比例极限，即取cr= P时的柔度值为P，则有或者 式中P是判断欧拉公式是否适用的柔度。当 P时，才能满足p，欧拉公式才能适用，这种杆称为大柔度杆或细长杆。第9页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三建筑力学临界应力总图临界应力总图：压杆的临界应力与柔度的关系曲线，即cr曲线。第10页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三例1.5myz10040图示压杆的E=70GPa，P=175MPa。此压杆是否适用欧拉公式，若能用，临界力为

6、多少。解：由可得因 P，此压杆为大柔度杆，欧拉公式适用，临界力为：第11页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。 (1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m； (2) 矩形截面，h2b40 mm，l1.0 m； (3) 16号工字钢，l2.0 m；例bPdlhzyyz第12页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三解：(1) 圆形截面杆：两端铰支： =1， (2) 矩形截面杆：两端铰支：=1， IyIz(3) 16号工字钢杆：两端球铰：=1， IyIz 查表Iy93.110-8 m

7、4第13页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三例图示圆截面压杆，d=100mm，E=200GPa，P=200MPa。试求可用欧拉公式计算临界力时杆的长度。lPd解：通过公式计算可得：第14页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三建筑力学15.4 压杆稳定的实用计算 可与建立压杆强度条件类似建立压杆的稳定条件： 当给出稳定安全系数时，可用上式进行稳定计算。若给出压杆许用应力，则式中nst为稳定安全系数。上式可得：或者式中 为压杆稳定系数。第15页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三例图示为型号22a的a类工字钢压杆，材料Q235钢。已知压力P=

8、280kN，容许应力=160MPa，试校核压杆的稳定性。4.2mPyx解：通过查表可得22a工字钢的相关尺寸分别为：查表：因此，说明压杆满足稳定性的要求。第16页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三例两端铰支压杆，尺寸如图所示。已知材料的E=200GPa，P=200MPa。若取稳定安全系数nst=3，试确定压杆的许用应力。解：通过公式计算可得：因P，欧拉公式适用。600P30 20yx单位：mm第17页，共18页，2022年，5月20日，8点23分，星期三建筑力学15.5 提高压杆稳定性的措施1、合理选择材料细长杆：与E成正比。中长杆：随 的提高而提高。所以采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。2、合理选择截面形状 根据欧