数学建模型与数学实验

1、数学建模型与数学实验（一题，二题选一）1. 某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大 1)若投资万元可增加原料1千克,问应否作这项投资 2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. = 一 一、基本假设：1 = 1 * Arabic 饮料生产过程中，所要到的饮料量不会发生变化。 = 2 * Arabic 2饮料活力的多少是稳定不变的。 = 2 * Ar

2、abic 3原料的价格不会发生变化。二、符号说明：某厂生产的甲饮料x百箱，生产的乙饮料y百箱。三、分析与建立模型 = 2 * GB2 目标函数：约束条件： = 1 * GB2 原料的供应： = 2 * GB2 劳动力的供应： = 3 * GB2 附加约束项： = 4 * GB2 非负约束：所以模型为： = 4 * CHINESENUM3 四、模型求解 = 1 * GB4 MTATLAB方案：编写M文件如下：f=-10 -9;A=6 5;10 20;1 0;b=60;150;8;Aeq=;beq=;vlb=zeros(2,0);vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,

3、vlb,vub)结果：x =fval =所以当x1=6.4286,x2=时有最优值max z=102.8571. = 2 * GB4 Lingo方案：结果：结论：该工厂制定的一个生产计划，生产的甲饮料6.43百箱，生产的乙饮料4.29百箱。可使该厂获利最大值为102.8571万元。问题的解答1)若投资万元可增加原料1千克,问应否作这项投资2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.做灵敏度分析：结果告诉我们：这个线性规划的最优解为x=6.43,y=4.29,最优质为z=102.8571,即生产甲饮料6.43百箱，生产乙饮料4.29百箱时，可获最大利润102.8571万元。原料每

4、增加一千克时利润就增加1.571万元，劳动力每增加一人利润就增加0.0571万元。上面给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围：x的系数为（10-5.5,10+0.8）=（4.5,10.8）；y的系数为（9-0.67,9+11）=（8.33,20）。问题一：由以上分析可得：原料每增加一千克时利润就增加1.571万元，若投资万元可增加原料1千克，则让可以获利0.771万元，所以做这项投资是可以的。问题二：有上述分析可得，x的系数变化范围是（4），若每100箱甲饮料获利可增加1万元，即每百箱甲饮料可获利11万元，1110.8,不在x的系数变化范围内，最优值会发生变化，所以应该要改变生产计划

5、。 = 5 * CHINESENUM3 五、附录：（1）程序：model:title 某工厂甲乙两种饮料的生产计划;max z=10*x+9*y;6*x+5*y60;10*x+20*y150;x0;y0;end = 2 * GB2 问题二改变计划后：MATLAB程序：f=-11 -9;A=6 5;10 20;100 0;b=60;150;800;Aeq=;beq=;vlb=0;0;vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)z=-fvalOptimization terminated.x =fval =z =改变计划后，x1=,x2=时，有最优值max

6、z=。2.一基金管理人的工作是：每天将现有的美元，英镑，马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。设某天的汇率，现有货币和当天需求如下：美元英镑马克日元现有量（）需求量（）美元186英镑113马克181日元1010问该天基金管理人应如何操作。（“按美元计算的价值”指兑入，兑出汇率的平均值，如1英镑相当于美元）。解： = 1 * CHINESENUM3 一、符号说明：美元分为x1,x2,x3,x4分别兑换成美元、英镑、马克、日元；英镑分为x5,x6,x7,x8分别兑换成美元、英镑、马克、日元；马克分为x9,x10,x11,x12分别兑换成美元、英镑、马克、

7、日元； = 2 * CHINESENUM3 二、分析与建立模型 = 1 * GB2 目标函数：maxz=x1+x5*+x9*+(x2*+x6+x10*)*+（1.743* x3+* x7+ x11）*+(* x4+* x8+* x12)* = 2 * GB2 约束条件：;所以模型为：maxz=x1+x5*1.697+x9*+(x2*+x6+x10*)*+（1.743* x3+* x7+ x11）*+(* x4+* x8+* x12)* = 3 * CHINESENUM3 三、模型求解：结果：结论：美元x1=2.909个单位、x2=5.091个单位分别兑换成美元、英镑，英镑x8=1个单位兑换成日

8、元，马克x9=5.388个单位，x11=1个单位，x12=1.612个单位分别兑换成美元、马克、日元时，得到价值最高14.28725个单位.做灵敏度分析：由以上结果可知，除了x4,x11的系数允许小范围的变化外，其余的都不允许有变化。原有货币也不允许有变化，如果要得到价值最高14.28725个单位. = 4 * CHINESENUM3 四、附录：model:title 天基金管理人操作计划;max=x1+1.697*x5+0.57372* x9+(0.58928*x2+x6+0.33808*x10)*(1.697+1/0.58928)/2+(1.743* x3+2.9579* x7+ x11)*(0.57372+1/1.743)/2+(138.3* x4+234.7* x8+79.346* x12)*(0.007233+1/138.3)/2;x1+x2+x3+x4=8;x5+x6+x7+x8=1