2022-2023年高中物理竞赛 电场第1节 静电场中的导体课件

1、第二章 有导体时的静电场 在静电场中引入导体,讨论静电场和导体之间的相互作用和相互影响. 在静电场中引入导体后,将引起静电感应现象,在导体的表面上出现等值异号的感应电荷,感应电荷的出现又反过来影响原有的静电场.2.1 静电场中的导体一 导体 1、导体的分类（按是否带电） （1）带电导体: 所带总电荷不为零 .（2）中性导体:所带总电荷为零. （3）孤立导体: 与其它物体距离足够远的导体. 足够远指其它物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略. 2、导体（金属导体）的特点 （1）金属导体中具有大量的自由电子. （2）静电感应 如:导体B放入点电荷A产生的电场中,B中自由电子在电场作用下向左移动

2、,结果B的左端带负电,右端带正电. 定义:导体B上的电荷在电场力作用下重新分布的这种现象称为静电感应. 二 静电平衡1、静电平衡状态 定义:当导体中的自由电子不作宏观运动（没有电 流）时,就说导体处在静电平衡的状态. 注意:（1）导体的静电平衡状态是相对的,可以由于外部条件的变化而受到破坏,但在新的条件下又将达到新的平衡状态.如在孤立导体B附近放一带电体A（如图）. （2）静电场中有导体存在时,电场的分布和电荷的分布相互影响、制约,必须满足一定的条件,导体才能达到静电平衡. 一个电中性的导体,在周围没有带电体时,它的内部及表面上净电荷的体密度为零,从而内部各点场强为零,这是一种最简单的静电平衡

3、状态（如一个孤立的导体B）.2、静电平衡的条件 P44 导体内部各点场强为零. 说明 导体内处处 （1）此条件为充分必要条件 必要性:如果达平衡,则导体内部处处 反证法证明:如果则在的地方必定是就不是静电平衡.换句话说,导体达到平衡时,其有自由电荷移动（因自由电荷受力于内部必定处处充分性:导体内处处时,导体达到静电平衡. 用电动力学中静电场边值问题的唯一性定理证明,这里略. （2）内部各点指导体内部的宏观点（即物理无限小体积元）,对于微观的点,比如电子附近的一个几何点,不一定满足（3）此条件在电荷不受非静电力的情况下成立 如果有非静电力存在,为了达到静电平衡,导体内部某些点的场强恰恰不能为零,

4、以便抵消非静电力的作用（由化学原因引起的化学力,核子间作用力等都为非静电力）. 更恰当的表述:导体内部可移动的电荷所受的一切力的合力为零. 3、静电平衡时导体的性质 P45BA（1）导体是等势体,表面是等势面. 在导体中取任意两点A、B,沿A、B作任一路径,沿此路径做场强积分得 而A、B是任意的点,所以导体处于静电平衡时,导体内部各点和表面各点的电势均相等,即导体为等势体,表面为等势面.（2）导体内部没有电荷,电荷只能分布在表面上. 由高斯定理得面内q =0,即内部无净所以电荷电荷,电荷体密度只能分布在表面上. 注意:对于导体表面上的点,如B点,绕B点作高斯面,面作得再小也有一部分在导体外,此

5、时面上不一,当然q也不一定为零.实际上,导体内定处处部q =0,则电荷必分布在表面. 在导体内任取一点A,围绕A点作一高斯面,高斯面上任一点 （3）在导体外,紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直,场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比. 场强方向（表面附近的点） 由电场线与等势面垂直出发,可知导体表面附近点的场强与表面垂直. 场强大小 在导体表面外紧靠导体表面则取一点P,过P点作导体表面的外法线方向单位矢为在方向的投影,可正可负. ,以过P点取一小圆形面元为底作一圆柱形在导体内部.有 高斯面,圆柱面的另一底 可见:导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比,且无论场和电荷分布怎

6、样变化,这个关系始终成立. 是场中全部电荷贡献的合场强,的贡献. 并非只是高斯面内电荷 一般不谈导体表面上的点的场强 导体内部表面外附近没提表面上的. 电磁学中的点、面均为一种物理模型,有了面模型这一概念,场强在带电面上有突变（P24小字）,如果不用面模型,突变就会消失.但不用面模型,讨论问题又太复杂,所以只谈表面附近而不谈表面上. 三 带电导体所受的静电力 在导体表面任取一面元其上面电荷密度为因为取得很小,可视为点电荷,故面元受力为 是除上的电荷以外,其余电荷在面元处所产生的电场.在所取面元附近取两点P、P,则 根据叠加原理,有 （1）对图中的P点, 上的电荷在P点所产生的场强,且 均垂直于

7、导体表面. 也必垂直于导体表面. 即三矢量平行共线.（2）对于图中的P点 上的电荷在P点产生的场强 而 单位面元所受的力为 例1(补充):习题2.1.1(不讲) 解:利用上面的结果,球面上某面元所受的力 利用对称性知,带有同号电荷的球面所受的力是沿x轴方向. 右半球所受的力四 孤立导体形状对电荷分布的影响 前面给出了导体表面附近点的电荷密度和附近点场强的对应关系,它并不能告诉我们在导体表面上电荷究竟是怎样分布的.定量地研究这一问题比较复杂.下面作定性的说明. 1、电荷在导体表面的分布不仅与其自身形状有关,而且与外界条件也都有关.孤立带电导体的分布由自身决定 一个球形的带电导体,由球面的对称性知

8、,电荷在球面上应均匀分布=常数带电导体处于静电场中,的分布与外界有关非对称分布,但仍有 2、对孤立导体,电荷分布有如下定性规律 在孤立导体表面,向外突出的地方（曲率为正且较大）,电荷较密,表面比较平坦的地方,电荷较疏,向里凹陷的地方（曲率为负）电荷最疏. 尖端处E大,平坦处次之,凹陷的地方E最小. 由知图2-5给出了由实验测得的尖端导体的等势面、电场线及电荷分布图. 说明 （1）电荷分布的定性规律,可以很好地解释尖端放电现象. 由于尖端附近场强大,空气中的带电离子在强电场作用下剧烈运动,离子在运动中与空气分子发生碰撞,使空气分子电离,产生大量新离子,该处空气成为导体.同时,离子与空气分子碰撞时

9、,使空气分子处于激发状态而产生光辐射,此即尖端放电现象. （2）电荷分布的定性规律说明:尖端处,电荷面密度大,但这不是一个绝对的结论,也有例外的情形.五 导体静电平衡问题的讨论方法1、讨论真空中静电场:由电荷分布求场的性质:由高斯定理、环路定理决定 2、有导体存在时的静电场,出现静电感应现象,最后达到静电平衡. 并且 推出的此时要定量计算,在普通物理范围内很困难,故在此作定性讨论.实际上把静电场的性质定性结论得讨论方法: 为电场线的两个性质,结合静电平衡时 如P49小字部分.（两个相距很近的球形导体,曲率半径相同但电荷非均匀分布,这是一例外情形）静电场的性质 + （结合）静电平衡的性质 = 讨论静电场中的导体（讨论方法） 例题4:例题5:例题6: P51-53 为小字部分,选看一下.例题1:例题2:例题3: P50-52 自学六 平行板导体组例题 例2（补充）:证明:对于两个无限大带电平板导体来说:（1）相向的两面上,电荷面密度总是大小相等符号相反;（2）相背的两面上,电荷面密度总是大小相等符号相同. 证