2022-2023年高中物理竞赛 角动量守恒. 刚体力学-2课件

1、2. 质点角动量定理和角动量守恒定律,质点系角动量定理和角动量守恒定律. 一. 质点角动量定理 作用在质点上的合力对某个参考点的力矩等于对同一参考点角动量对时间的变化率,此称为质点的角动量定理 角动量定理的积分形式 例. A点的坐标为(b,0),质量为m的质点由A点静止自由落下,试求某时刻t 作用在质点上的力对原点的力矩； 质点对原点的角动量,并由此验证 二、质点角动量守恒定律. 若对参考点来讲作用在质点上（合）外力矩为零,质点对该参考点的角动量守恒,此称为质点的角动量守恒定律.例. 说明圆锥摆对A点角动量守恒,对B点角动量是不守恒的原因. 三、有心力和角动量守恒. 某作用力,其大小和方向均随

2、时间变化,但力总通过某一固定点,这种力称为有心力,该固定点称为力心. 行星运动时 1.行星的轨道,必在同一平面内 2.从太阳到行星的矢径,在相等时间内扫 过相等的面积. 角动量守恒 例. 用绳系一小物块使之在光滑水平面上作圆周运动,圆半径为 ,速率为 .今缓慢地拉下绳的另一端,使圆半径缩至 时,小物块的速率 是多大？解： i jFiPi fi j fj i四、质点系的角动量定理和角动量守恒定律. 由N个质点组成的质点系 由N个质点组成的质点系 作用在质点系上的外力矩等于质点系对同一参考点的总角动量对时间的变化率,称为质点系的角动量定理 具有对轴的性质 质点系受的合外力矩在直角坐标系某轴上的分量

3、为零时,质点系总角动量在该轴上的分量守恒,这就是质点系角动量守恒定律的分量式.说明角动量的分量可以各自守恒 例.有一根轻绳,绕过一个质量可以忽略的定滑轮,绳一端悬一重物,质量为m,另一端爬着一只同样质量的猴子.当猴由静止向绳上爬时,相对于绳的速度为v,求重物对地的速度.即体系对O点角动量守恒 设猴一边的绳相对地下落的速度为则猴对地的速度为重物对地的速度 解： 例、质量为m的两个小球系于轻弹簧的两端,置于光滑水平桌面上.当弹簧处于自然状态时,长为a,弹簧的劲度系数为k.今两球同时受冲力作用,各获得与连线垂直的等值反向的初速度,若在以后运动过程中弹簧的最大长度b=2a,求两球的初速度.v0v0mm

4、ko解、以初始时刻两球连线中点o为定点来考察体系的角动量初始时v0v0mmko体系水平方向不受外力,竖直方向外力的合力为零,体系角动量守恒.当弹簧达到最大伸长时,小球无径向速度,体系的角动量为体系机械能也守恒例.在光滑水平桌面上,放有一质量为 的木块,它与弹簧相连,弹簧另一端固定在桌面上的O点,弹簧的劲度系数k,质量为m的子弹平行于水平面垂直于弹簧以速度 射入木块后嵌在其内一起运动.弹簧原长为 ,木块拉着弹簧并转过90时,弹簧伸长到 ,求该时刻木块速度的大小和方向. 子弹射入木块,忽略木块与桌面摩擦,x方向不受外力,动量守恒解： 体系机械能守恒 对力心O角动量守恒： 五、质心系角动量定理. 1.质点系角动量定理及角动量守恒定律是对惯性系中同一固定参考点而言,如果在非惯性系中,必须把惯性力的力矩当作外力矩考虑进来. 如果使用质心为原点的质心系,若为非惯性系,对质心的角动量表现为 质心系中质心角动量定理的形式,不管质心系是否为惯性系均为上式2对惯性系中固定参考点O的角动量与对质心系质心为