2022-2023年高中物理竞赛 静电场的环路定理 电势课件

1、一、静电场力做功的特点1单个点电荷所产生的电场 在点电荷Q产生的电场中,电场力将试探电荷q从a点沿某一路径移到b点. 在路径上取一无限小位移（称为元位移）,其上场强的大小和方向可视为不变.在此元位移上,电场力对q所做的元功为Qq r1r2ba由图可知： 电场力所做的总功为 在点电荷Q的电场中,电场力对试探电荷所做的功与连接起点、终点的路径无关,只依赖于试探电荷的大小和起点、终点的位置.即静电力是保守力(conservative force). 2任意带电体所产生的电场 将试探电荷沿任意路径L从a移到b时,电场力所做的总功为（用叠加原理） 上式中每一项都与路径无关,故各项之和（总功）也与路径无关

2、,只与试探电荷大小和始末位置有关. 试探电荷在任何静电场中移动时,电场力所做的功,只与试探电荷电荷量的大小以及路径的起点和终点的位置有关,而与路径无关.这是静电场的一个重要性质,叫做有势性,具有这种性质的场叫做势场（或称位场,也称保守场）.因此静电场是势场（位场或保守场）,静电力是保守力. 二、静电场的环路定理 1. 静电场中一闭合曲线L,a、b两点将L分成两部分,电场力将试探电荷q沿l1和l2从a点移到b点时,电场力所做的功相等,即 结论abqcl2dl1令 ,则有 静电场的环路定理 静场强沿任一闭合曲线的环路积分为零. 静电场中场强沿任何闭合环路的线积分为零.习惯上称为场强沿任一闭合环路的

3、环流等于零,这是静电场的基本性质之一,它反映了静电场是一个保守力场(conservative force field). 必须指出:此式仅在静电场的情况下才是正确的,对运动电荷的电场 ,此式是不成立的.2. 用环路定理证明电场线的性质2 用反证法.设某条电场线构成了闭合曲线,沿此闭合曲线（电场线）计算场强的线积分得 这与环路定理矛盾,所以电场线不能构成闭合曲线. 三、电势和电势差 静电场是保守场（或有势场）.与静电场对应的势能称为电势能（electric potential energy）. 电荷在电场中一定位置处,具有一定的电势能,把电场力对试探电荷q0所做的功作为电势能改变的量度,即静电力

4、所做的功等于系统电势能增量的负值或电势能的减少. 1电势能令静电力做负功系统电势能增加. 静电力做正功系统电势能减少. 通常将试探电荷 q0在无限远处的电势能取为零,并作为电势能的参考点,即取 ,则有 即电荷 q0在电场中某点 a 处的电势能等于将 q0从a点处移到参考点（或无限远）时静电力所做的功. （1）电势能是属于一定系统的.（2）电势能不仅与电场有关还与试探电荷有关. 2电势说明 （与P、P0、q有关） 令q=+1,且P0点选作参考点固定下来（如可选P0点在“无穷远处”）,A就只与P点有关,说明此功A反映了静电场中P点的性质. 电场力做功 3、电势差 静电场中任意两点电势的差值,称为电

5、势差或电压（electric potential difference ） 定义：单位正电荷从P点移到参考点P0时,电场力所做的功,称为P点的电势（或电位）,记作V,表达式为 上式是电势的定义式,也是电势和场强的积分关系,它说明一点的电势与整个积分路径上的场强均有关. 电势是标量点函数,参考点确定后,场中每一点都有确定的电势值,而参考点的电势显然是零. 如对场中A、B两点有 静电场中A、B两点的电势差,在数值上等于单位正电荷在电场中从A点经过任意路径到达B点时,电场力所做的功. 点电荷q在电场中运动时,电场力所做的功 说明（1）电势是描述电场性质的物理量.电势由电场确定,而电势差由电场完全确定

6、.（2）电势、电势差的区别：电势是一标量点函数,电势差是标量,但不是点函数；电势与参考点的位置有关,而电势差与参考点无关. （3）电势差是绝对的,与电势零点的选择无关；电势大小是相对的,与电势零点的选择有关.电势参考点的选取原则上说是任意的,但必须保证在参考点选定之后,计算出的电势值是确定的,有限的.参考点的电势值也可取为非零的任意有限值. 电势零点选择方法：（4）电势具有叠加性 几个点电荷在电场中某点a产生的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和. 场源电荷分布在有限区域内,选无限远处为参考点,且 电荷分布在无限远处,参考点选在有限区域,一般选在无限长带电线上,无限长圆柱面上或

7、轴线上. 实际应用中,常把大地或仪器机壳选为电势参考点,并令其电势为零.如“接地” 几个点电荷在某点P的电势等于每个点电荷单独存在时在该点的电势的代数和. （5）电势沿电场线方向不断减小 而沿电场线方向,永远有 VAVB 对场中某点P,如有几个电荷在此激发电场,则AB四、电势的计算1点电荷电场中的电势 PQ选参考点：P0在无限远处,且令选路径：静电场力做功与路径无关,只与P和P0 点的位置有关,所以选矢径直线为积分路径. 从点电荷电场中的电势公式出发,利用电势的叠加原理求解. （1）点电荷电场中的电势 求点电荷Q的电场中距Q为r处的P点的电势. （已知q、,求V） （已知,求V） 点电荷Q产生

8、的电场中电势的分布公式为 在点电荷Q产生的电场中,以Q为球心,以r为半径的球面上各点电势是相等的. （2）点电荷系(组）的电场中的电势 （3）任意带电体产生的电场中的电势 参考点为 2、场强积分法 注意：选好参考点； 在整个积分路径上,场强要已知,若各的分布函数不同,应分段积分. 段上【例1补充】求均匀带电圆环轴线上任一点P的电势.圆环半径为R,所带电荷总量为q.电荷线密度为 ,参考点在无限远. 解：电荷元dq在圆环轴线上P点产生的电势dqxxPqRO 因参考点选在无限远处,所以用第1种方法求解. 整个带电圆环产生在P点的电势 当P点位于轴线上相当远处,即xR 当x=0时（待求点P位于环心）

9、（电势最高点在环心处）例2（P33例1）：求带电圆盘轴线上任一点的电势. PxxO解：取宽度为dr的某一带电圆环,则dq在轴线上任一点P产生的电势为整个圆盘的电场中P点的电势为 方法一用第2种方法求解 参考点：无限远 积分路径：选圆盘轴线 【例3(P34例2)】电荷q均匀分布于半径为R的球面上,求球面内外的电势分布. 解：由高斯定理求得球面内外电场的分布 P1 O R 球面外距球心r处的P1点的电势（参考点在无限远,积分路径沿径向） 球内P2 点的电势 上式说明球内各点电势相同,且等于球面处的电势. RrP2OURrORrO球面电势分布 注意：求电势时究竟利用哪种方法应视问题而定,没有绝对的含义.已知电荷分布,容易求出各个点电荷或电荷元在场点的电势时,用方法1；容易求出场强时用方法2. 解：建立如图所示坐标系,空间各区域电场强度为 选x=0处为