正弦函数的图象与性质 详细版课件

1、正弦函数的性质教学目标 知识目标：掌握正弦函数的性质，了解周期函数与最小正周期的意义。 能力目标：培养观察能力和归纳能力。 育人目标：养成严谨的思维习惯。教学重点： 正弦函数的性质及应用教学难点： 周期性知识链接 在上一节课里我们学习了正弦函数的图像以及五点作图法。想一想：怎样画出正弦函数f(x)=sinx的图象 ？sin(x+2k）=sin x, (kZ),（3）周期性当x=_时，当x=_时， 值域是： （2）值域 （1）定义域一、正弦函数 y=sinx 的性质周期函数：f(x+T)=f(x)最小正周期：所有周期中最小的正数 （4）正弦函数的单调性 y=sinx (xR)增区间为 ， 其值从

2、-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为 ， 其值从 1减至-1？sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)是奇函数图象关于原点对称 （5）正弦函数的奇偶性 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (xR) 图象关于原点对称二、正弦函数性质的简单应用 例1 比较下列各组正弦值的大小：分析： 利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。解： 1）因为 并且f(x)=sinx在 上是增函数，所以 2）因为并且f(x)=sinx在 上是减函数，所以练习、不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（） 解：（）且y=sinx在

3、上是增函数， （）且y=sinx在 上是减函数， 例2 求函数 在x取何值时到达 最大值？在x取何值是到达最小值？关键点：把 看作一个整体。解： 在 处到达最大值1。即，当 时， 达到最大值1。 在 处达到最小值-1。即，当 时， 达到最小值-1。 求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=2+sinx取得最大值的x的集合是： 使y=2+sinx取得最小值的x的集合是： 周期 练习例3 求函数f(x)=sin2x的最小正周期。 分析：本题的关键是找到满足f(x+T)=f(x)的最小正数。 解：根据诱导公式（1）得 sin（2x+2 ）=s

4、in2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根据诱导公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根据诱导公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根据诱导公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2

5、x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根据诱导公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根据诱导公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根据诱导公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 思考：一般的，函数 的周期为？三、巩固练习1、比较下列各组正弦值的大小：2、求下列函数在x取何