南京工业大学概率论与数理统计试卷(全-吐血整理-必做)

1、命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中南京工业大学概率统计课程考试试题(A)(江浦)(2003/2004学年第二学期)一、填空题(每空2分，计14分)：P(P(AUB)=。以n表示对g的三次独立重复观i.设p(A)=4，p(B)=3，P(AIB)=2，则P(AB)=2.设随机变量g的概率密度为f(x)2.设随机变量g的概率密度为f(x)=0,其它.察中事件gw2出现的次数，则pn=2=3.若随机变量g在(0,5)上服从均匀分布，则方程4x2+4gx+g+2=0有实根的概率是4.设总体XN(卩,Q2)，其中r未知，b2已知，(,X2,X3

2、)是样本。作样本函数如下:-X+-X-X-X+-X-X313233XX+X；（X卩）213233nii=13x+3x3x。这些函数中是统计量的有；是卩的无偏估计量的132有；最有效的是.二、选择题(每题3分，计9分)：1设随机变量g服从正态分布N(卩,b2)，则随b的增大，概率Plg-Rl，0,若x0,y0,yn。六.（14分）设二维随机变量（g，n）有联合概率密度:I3xyf(x,y)彳16，丨0，(x,y)eG,(x,y)电G.其中G为0 x2及0yx2所围的区域。试求Eg，En，Dg，Dn，Cov（g，n）,Pgn。并考察g与n独立性。七（12分）七（12分）设总体X的概率密度为f（x）

3、=(9+1)x0,0,0 x-1是未知参数，X.，X2，X是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。12n试分别求0的矩估计量和极大似然估计量。儿(10分)已知总体XN(卩,Q2)。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：b2未知，n=21,X=13.2，s2=5，a=0.05。求卩的置信区间。卩未知，n=12，s2=1.356,a=0.02。求b2的置信区间。(已知t(20)=2.0860,t(21)=2.0796，咒2(11)二24.725，咒2(11)二3.053,0.0250.0250.010.99X2(12)二26.217，x2(12)二3.571)0.010.99九.(12分)某化

4、工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度(单位：%)为使用新型催化剂(X)：343530323334不使用新型催化剂(Y)：29273231283132假定该化学反应的生成物浓度X、Y依次服从N(卩,b2)及N(卩，b2)。取显著性水平1122a=0.01。检验假设H:b2二b2,H:b2Hb2；012112若(1)H成立，再检验H:卩，H卩卩。0012112(F(5,6)二11.46,F(6,5)二14.51，t(11)二3.105&t(11)二2.72)0.0050.0050.0050.01南京工业大学概率统计南京工业大学概率统计试题(A)卷(闭)

5、2004-2005学年第二学期使用班级江浦校区03级所在院(系)班级学号姓名题号-一一-二二三四五六七八九总分得分一.填空(18分)1.(4分)设P(A)=0.35,P(AUB)=0.80,那么若A与B互不相容，则P(B)=；若ATOC o 1-5 h z与B相互独立，则P(B)=。2.(3分)已知(0)=0.5(其中(x)是标准正态分布函数)，gN(1，4)，且Pa=2贝ya=。0 x0 x4其他3.(4分)设随机变量g的概率密度为f(x)=8兀对g独立观察3次，记事件“gW2”出现的次数为则En二，Dn=4.(3分)若随机变量g在(0,5)上服从均匀分布,则方程4t2+4gt+g+2=0有

6、实根的概率是5.(4分)设总体X-N(RQ2),X是样本容量为n的样本均值，则随机变量匕P(X-X丫g=i服从分布，Dg=。二.选择(每题3分，计9分)1.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是(A)A与B不相容(B)A与B相容(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(A-B)=P(A)2.设随机变量g与n均服从正态分布gN(卩,42),nN(卩,52),而p1=Pgy+5，则()。1(A)对任何实数卩:都有p1=p2(B)对任何实数卩，都有p1p23.对于任意两个随机变量g和n，若e(gn)=Eg-En,贝y()。(A)d(gn)=Dg-Dn(B)D(g+n)=

7、Dg+Dn(C)g和n独立(D)g和n不独立三（12分）、在电源电压不超过200伏，在200240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1,0.001和0.2。假设电源电压g服从正态分布N（200,252）,试求（已知（0.8）=0.788，其中（x）是标准正态分布函数）：（1）该电子元件损坏的概率a；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200240伏的概率0。四（15四（15分）、设随机变量（g，耳）的联合概率密度0 xy其它求g、n的边际概率密度并考察g与n独立性。135716c（2）求匚=g+n的概率密度函数；求P135716c五（8分）、已知随机变量g只取一1,0,

8、1,2四个值，相应的概率依次为确定常数c并计算Pg11匕丰0和Eg。六（8分）某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机是否使用外线相互独立的，设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话，问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？（已知S.8）=0.788,（1.0）=0.8413,（1.282）=0.90，其中（x）是标准正态分布函数）七.（10分）设总体XN（PQ2）,其中卩已知，而b2未知，（X,X2，xn）为来自总体的样本值。试求b2的矩估计量和极大似然估计量。八（8分）、某门课程考试成绩XN（卩,b2）。从其中任意抽出10份试卷的成绩

9、为:74，95，81，43，62，52，86，78，74，67试求该课程平均成绩卩的置信区间。取置信度为1-Q=0.95。（已知t（9）二1.8331,t（10）二1.8125,t（9）二2.2622,t（10）二2.2281）0.050.050.0250.025九（12分）、设某厂生产的灯泡寿命（单位：h）X服从正态分布N（卩,b2），p0=1000为卩的标准值，b2为未知参数，随机抽取其中16只，测得样本均值X=946，样本方差s2=1202。试在显著性水平a=0.05下，考察下列问题：（1）这批灯泡的寿命与1000是否有显著差异（即检验H0：卩=1000，H1：卩工1000）?（2）这批

10、灯泡是否合格（即检验H0:1000,H；:卩1000）?南京工业大学概率统计试题（A）卷（闭）标准答案及评分标准2004-2005学年第二学期使用班级江浦校区03级一填空（18分）1.0.45；9/13。2.1。3.189/64；189/4096。4.0.6。5.X2（n-1）；2（n-1）o选择（9分）1.（C）。2.（A）。3.（D）。三（12分）、解：引进事件：A1=电压不超过200V，A2=电压在200V240V,A3=电压超过240V,B=电子元件损坏。1分由于gN(220,252),因此P(A”P(A”二P忆200二Pg-22025200-22025J3分P(A3分P(A2)=P2

11、00g240二1-0.2120.576二0.212.6分3由题设知P(B|A1)=0.1,P(B|A2)=0.001,P(B|A3)=0.2。(1)由全概率公式a二P(B)二P(A)P(BIA)iii=19分=0.212x0.1+0.576x0.001+0.212x0.2=9分2)由贝叶斯公式卩=P(a|B)=卩=P(a|B)=P(A2)P(B1A2)=576x0.0010.00920.0642四(15分)、解：(1)扎(x)=J+8f(x,y)dy=Jg-80,x0f(y)=J+8f(x,y)dx=02n-80,y0.由于f(x,y)丰f(x)-f(y)，故g与n不独立。gn(2)fQ(z)

12、=J+8f(x,z-x)dxQ-8显然仅当0 xz一x,即02x02-xe-ydy=xe-x,x012分4分；(z)=J+8f(x,z一x)dx=Q-8z/2xe-(z-x)dx=e-z+(_-1)e-z,z0020,8分z0.(3)Eg=J+8xfg(x)dx=J+8x-xe-xdx=2；-8g0Eg2=J+8x2fg(x)dx=J+8x2-xe-xdx=6；TOC o 1-5 h z-8g010分Dg=Eg2-(Eg)2=2。10分同理，En=3，Dn=3；E(gn)=J+8J+8xyf(x,y)dxdy=J+8dxJ+8xy-xe-ydy=8。-8-80 x14分 HYPERLINK l

13、 bookmark276 o Current Document 故Cov(g,n)=E(gn)一Eg-En=8一2-3=2。14分Cov(g,n)-,2于是，I匕=:=il切vDg-Dn弋2x33、135737五(8分)、由于2C+4C+8C+赢=1，因此c=花。Pg1|E丰0=墜:1J丰0=尸电=1=0.32Pg丰0Pg丰0 x1C357)1611(1)+0+1+2=.24816丿3737六(8分)、以g表示同时使用外线的分机数，则gB(200，0.05o设总机需设x根外线，则有p90%，Eg二Pg丰016=1137=37x200 x0.05即p200 x瞠0.90,由题设所给数据得1.28

14、29.5解得x13.9515分2分5分8分1分3分6分故总机需要用。七（10分）、14根外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使8分解矩估计由于DX=b2=EX2(EX)2，令EX2=A=1工2ni=1X2i即DX+(EX)2=A，2又已知EX=卩。故b2的矩估计量为=X2p2=(Xp)2。ninii=1i=15分极大似然估计卩已知时,n似然函数为：L(b2)=(2兀b2)2-exp舟丫(xi-p)2ri=1n因此InL(b2)=_ln(2兀b2)22b2i=1dlnL(b2)n11n令=+工(xp)2=0。db22b22b4ii=1=1E(Xp)2onii=1解得b2的极大

15、似然估计为：210分八(8分)、解：由题设得到X=(74+95+67)=71.2，s2=1艺(xX)2=245.51。109ii=1又由置信度为1-a=1-0.05=0.95得临界值t(9)=2.2622。0.025故置信区间为3分i=15分24551丨24551TOC o 1-5 h z712-彳2622：，712+22622：-10-25999,8241。8分九(12分)、解：(1)待验假设H0：卩=1000,H1：旺1000X-u由于题设方差b2未知，故检验用统计量为T=0t(n-1)2分JS2/n由a=0.05nt=t(15)=2.13_a/20.025又由X=946、_S2=1202

16、,可算得统计量观测值t为x-u94610004分t二上二=4分s2/n*1202/16因1t_1.81000，H；:u1000。8分X-u因为b2未知，故仍选用统计量T=亠t(n-1)。10分JS2/n由a=0.05nt(n一1)=t(15)=1.75，而统计量观测值亦同(1),即t=-1.8， HYPERLINK l bookmark250 o Current Document a0.05因t=1.8_t(15)=一1.75，故拒绝，即可以认为这批灯泡不合格。0.05012分南京工业大学概率统计课程考试试题(A)(江浦)(2005/2006学年第二学期)所在院(系)班级学号姓名题分-一一-二

17、二三四五六七八九总分一、填空题(每空2分，计18分)：1.设A,B为两个随机事件，已知P(A)=12,P(B)=13，P(AuB)=2/3，则:P(AB)=;P(A-B尸2.设随机变量g的概率密度为2.设随机变量g的概率密度为f(x)=2x,0 x1,0,其它以n表示对g的三次独立重复观察中事件gW2出现的次数，则P(n=2)=3.设连续型随机变量g与n相互独立，均服从同一分布，则P(gn)=4.设随机变量g服从B(8,2)(二项分布)，n服从区间1,7上的均匀分布，且g与n独立，则E(2g-3n-4)=；D(2g-3n-4)=5.设总体X服从N(P，Q2)，其中R未知，b2已知，(X1，X2

18、,X3)是样本。作样本函数如下：4X-X+1X:丄(X-R)2:1X+2X-X；313233Hi=1i313233221巧X+巧X-三X。这些函数中是统计量的有；是P的无偏估计量的313233TOC o 1-5 h z有；最有效的是。二、选择题(每题3分，计9分)：设A,B为两个随机事件，若P(AB)=0，则()(A)A和B两事件互不相容(互斥)(B)AB是不可能事件(C)AB未必是不可能事件(D)P(A)=0或P(B)=0设相互独立的随机变量g与n分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，则()(A)P+n0=场(B)P+n1)=/2（C）p屯一耳o=12（D）尸吉一耳1=23.在假设检验

19、中，H为原假设，备择假设H,则称（）为犯第一类错误。（A）H为真，接受H1（B）H为假，拒绝H（C）H。为真，拒绝H。（D）H为假，接受H（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%。（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？0,x0四.（10分）设连续型随机变量2的分布函数为：F（x）=Ux20 x1试求：（1）系数A；（2）2落在区间（0.3,0.7）内的概率；（3）2的分布密度

20、。五.（9分）某车间有400台同型号的机器，每台的电功率为Q（瓦），设每台机器开动时间为3总工作时间的丁，且每台机器的开与停是独立的，为了以0.99的概率保证有足够的电力，4问本车间至少要供应多大的电功率？（已知（2.33）=0.9901，其中（x）是标准正态分布函数，六.（12分）设二维随机变量（2，H）有联合概率密度：fe-y,0 x0f（x，y）=10,other（1）求2、n的边际概率密度并考察2与n的独立性；（2）求匚=2+n的概率密度。七.(10分)设总体X的概率密度为f(x)=he0 x-0,、0,其它.其中00是未知参数，X,X，X是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。12

21、n试分别求0的矩估计量和极大似然估计量。八.(10分)已知总体XN(卩,C2)。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：b2未知，n=21，X=13.2，S2=5,a=0.05。求卩的置信区间。卩未知，n=12，S2=1.356,a=0.02。求b2的置信区间。(已知t(20)=2.0860,t(21)=2.0796，咒2(11)二24.725，咒2(11)二3.053,0.0250.0250.010.99X2(12)二26.217，x2(12)二3.571)0.010.99九.(12分)为了了解某种添加剂对预制板的承载力有无提高作用。现用原方法(无添加剂)及新方法(有添加剂)各浇制10块预制

22、板，记X：无添加剂时预制板的承载力Y：有添加剂时预制板的承载力；测得数据如下(单位：kg/cm3)&76.23,亍二79.43,s2二3.325,s2二2.22512假定两种方法所得的预制板的承载力X、Y依次服从N(气，b2)及N(卩2,b2)，取显著性水平a=0.05。检验假设H:b2二b2,H:b2Hb2；012112若(1)H成立，再检验H:，H:卩卩。0012112(F(9,9)二4.03,F(9,9)二0.248,t(18)二1.734,t(18)二2.101)0.0250.9750.050.025南京工业大学概率统计南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）试题标准答案2005

23、-2006学年第2学期使用班级江浦04级、填空题（每空2分，计18分）1、1/61/31、1/61/32、9/643、1/24、-8355、仃)(4)二、选择题（每题3分，计9分）1、C2、B3、C三、解：B:从全厂产品中任意抽出一个螺钉是次品A,A,A分别表示抽出的一个螺钉是由甲、乙、丙车间生产的2分123则p（B）仝P（AB）二25%-5%+35%-4%+40%-2%二0.03456分ii=1P(P(AllB=需=需=36210分四、解:(1)由F(x)的连续性，有F(1-0)=A=F(1)，A=1；3分(2)P0.3Ev0.7=(2)P0.3Ev0.7=F(0.7)-F(0.3)=0.7

24、20.32=0.4；(3)f(x)=F(x)=2x,0,0 x1其它.7分10分五、解：以E表示同时使用的机器数，贝咗B（400,3/4），2分设本车间至少要供应xQ（瓦）的电功率，则有99%，或P；E-40P；E-40“3/4-400X3/4I0.99。、400 x3/4x1/40.99，查表得,75丿x-300v756分2.33，解得x320.18。9分即本车间至少要供应321Q（瓦）的电功率才能以不低于99%的概率保证有足够的电力。六、解：（1）关于E的边际概率密度为址(x)=J7(x,y)dy=10,关于n的边际概率密度为0 x0y0f(y)=Jf(x,y)dx=y，-80,显然有f(

25、x,y(x)f(y)，故g与n相互独立。gn4分6分易得0,(2)FJz)=Pg+nz=JJf(x,y)dxdy=JzdxJz0z-xe-ydy,0z1001一e-z,0z10,z0;i其他.dlnLde8分n1=-e+e7i=1令嘤匸=0，解得e的极大似然估计值为6dex,ii=1x,i=1工xnii=1A从而得e的极大似然估计量为o=x。即e的矩估计量和极大似然估计量均为X八、解：10分s(1)在b2未知时，卩的置信区间为(x土tt(20)=2.0860。因此，卩的以95%为0.025_13.2土5x2.0860=13.2土1.02。V21即卩的置信度为95%的置信区间为(12.18,14

26、.22)。a/2(n-1)。由于x=13.2，s=i：5，n=21，置信度5分(n-1)s2)oX2(n-1)1-a/2又，s2=1.356，X2(11)=24.725，X2(11)=3.053，。所以，b2的置信区间为0.010.99(n-1)s2在卩未知时，b2的置信度为1a的置信区间为(-X2(n-1)a/210分TOC o 1-5 h z11x1.35611x1.356、(T-T05)，即(.6034.86)10分九、解：S2s23.325 HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 因为F=汁F(n-1,n-1)由样本观察值计算得f=亠=1.4

27、9S212s22.22522因为0.2481.494.03。故应接受H，即认为两种方法的方差无显著差异，可认为相等。0即Q2=,1_2_012:11S+-t(n+n-2)12nn112=、2775t(n+n-2)12nn112=、2775，由样本观察值计算得=-4.295由样本观察值计算得-11s+-叫nn112因为一4.295-1.734,所以应拒绝H，即认为加进添加剂生产的预制板承载力有明显提高012分南京工业大学概率统计课程考试试题(A、闭)(江浦)(2007/2008学年第二学期)院(系)一班级一学号姓名题分-一一-二二三四五六七八九总分一、填空题(每空2分，计18分)1假设PGA)=

28、0.4,P(AUB)=0.7，那么若A与B互不相容，则P(B)=；(2)若A与B相互独立，则P(B)=。2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率为TOC o 1-5 h z3.设随机变量X的概率密度为f(x)=e-x2+4x-4，则EX2=。兀4设随机变量X与Y相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则p&=Y=。5某人有外观几乎相同的n把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记X为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为。16.设随机变量X服从B(&2)(二项分布)，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立，则E(X-2Y

29、-3)=；D(X-2Y-3)=。7设总体XN(卩Q2)，7设总体XN(卩Q2)，(%,X2，)是来自总体X的样本i+1ii=1b2的无偏估计量，则c=二、选择题(每题3分，计9分)1当事件A和B同时发生时，必然导致事件C发生，则下列结论正确的是()。P(C)P(A)+P(B)1(B)P(C)P(A)+P(B)1(C)P(C)=P(AuB)(D)P(C)=P(AB)2设X是一随机变量，C为任意实数，EX是X的数学期望，贝肚)。(A(A)E(XC)2=E(XEX)2(C)E(XC)200,若x0,y0是未知参数，X,X，X是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。12n试分别求p的矩估计量和极大似

30、然估计量。八.(10分)已知总体XN(卩,Q2)。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间:b2未知，n=21,X=13.2，S2=5,a=0.05。求卩的置信区间。卩未知，n=12，S2=1.356,a=0.02。求b2的置信区间。(已知t(20)=2.0860,t(21)=2.0796，咒2(11)=24.725，咒2(11)=3.053,0.0250.0250.010.99X2(12)=26.217，X2(12)=3.571)0.010.99九.（】2分）在针织品漂白工艺中，为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。现在70C及80C两种温度下分别做10次试验，记：X：70C时针织品的断裂强度

31、Y：80C时针织品的断裂强度；测得试验数据如下X=76.23,亍=79.43,s2=3.325,s2=2.22512假定两种温度下针织品的断裂强度X、Y依次服从N（片，b2）及N（卩2,b2），取显著性水平a=0.05。检验假设H:Q2=2,H:22；012112若(1)H成立，再检验H:，H:卩-e3dx=e-3.93即该顾客未等到服务而离开窗口的概率为e3（2）由题意知耳B（5,e-3），则P（i=0）=C0（e-3）0-（1一e-3）5=（1一e-3）5。5F（y）二P屛y=p200,y0故匚的密度函数为3,13,12分12分6y0,y0五、解：(1)因g在(0，1)上服从均匀分布111

32、10 x0。又g和n相互独立，所以y01e2200 x0其它二次方程x2+2gx+n=0有实根，必须4g2-4n0，即所求概率积分区域为G=(x,y)yx2，设D=(x,y)0 x0，为f(x,y)的非零区域，因而所求概率为P4g24n0=J!f(x,y)dxdy=JJ丄e2dxdy2GGcD=J1dxJx2e2dy=J1(e2+1)dx=1+J1e200200f(x,y)二f(x)f(y)=15=1pjx|15=1P-15=1P=丄旦订125-125125J=22(1.34)=0.1802误差总和的绝对值超过15的概率为0.1802。七、解：总体X的数学期望EX=另x-pIx=x=SX15)

33、8分x11x-(1p)-p=px=1x=1、1p人1由矩估计法知，一=X，从而得未知参数p的矩估计量为p=。pX设k，x2，x是X1，X2，X相应于的样本值，则似然函数为12n12nL(p)=P&=x=pn-(1p)F厂iii=1lnL(p)=nlnp+(工xn)ln(1p),令=上+J_(工xn)=0,idpp1pii=1i=15分解得P的极大似然估计值为P=1,从而P的极大似然估计量也为P=xX10分八、解s在b2未知时，卩的置信区间为(xt(n一1)。由于x13.2，s=、：5，n=21,na/2t(20)=2.0860。因此，卩的以95%为置信0.025_13.25x2.0860二13

34、.21.02。(21即卩的置信度为95%的置信区间为(12.18,14.22)。(n1)s2在卩未知时，b2的置信度为1-的置信区间为(-X2(n1)/25分(n1)s2)OX2(n1)1a/2又,s2=1.356，X2(11)=24.725，X2(11)=3.053,。所以，b2的置信区间为0.010.9911x1.35611x1.356、，即(0.6034.86)-九、解：S2s23.325因为F=汁F(n1,n1)由样本观察值计算得f=亠=1.49S212s22.22522因为0.2481.49,1_2_012”XY因为T=10分:11S+-t(n+n一2)12xyt=I11s+-叫nn

35、112因为一4.295-1.734，拒绝H，即认为80C时针织品的断裂强度较70C有明显提高。012分由样本观察值计算得=2775，=4.295南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题(A、闭)(2008/2009学年第二学期)院(系)班级学号姓名得分一、填空题(每空2分，计20分)TOC o 1-5 h z设P(A)=0.4,P(BIA)=0.7，则(1)P(AB)=(2)P(A-B)=。设随机变量XN(0,1)，YN(0,1)且X,Y独立，则X+Y， HYPERLINK l bookmark192 o Current Document X2+Y2。设随机变量XN(0,1)，则EX1=，EX

36、2=。设随机变量X与Y相互独立，且均服从概率p=0.6的0-1分布，则P&=Y=设随机变量XB(10,0.1)(二项分布)，Y兀(3)(泊松分布九=3)，且X与Y相互独立，则E(X-2Y+3)=；D(X-2Y+3)=。设总体XN(卩,c2),(X,X,X)是来自总体X的样本，已知c(XX)2是12nii=1c2的无偏估计量，则c=二、选择题(每题2分，计10分)当事件A和B同时发生时，必然导致事件C发生，则下列结论正确的是()(A)P(C)P(A)+P(B)-1(B)P(C)P(A)+P(B)-1(C)P(C)=P(AuB)(D)P(C)=P(AB)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标

37、的概率为p(0p1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()(A)3p(1-p)2(B)6p(1-p)2(C)3p2(1-p)2(D)6p2(1-p)2设X,Y独立，X,Y的概率密度分别为f(x),f(y),则在Y=y的条件下,X的条件XY概率密度/(xy)为()XY(A)f(x)f(y)(B)f(x)/f(y)(C)f(x)(D)f(y)XYXYXY下列结论正确的是()。A)若P(A)=0，则A=O(不可能事件)(B)若DX=0,则X=C(常数)(C)若X,Y不相关，则X,Y独立(D)若X,Y不相关，则D(X+Y)=DX+DY5.设Xt(n)，则X2()。(A)F(n,1)(B)F(

38、1,n)(C)X2(n)(D)X2(1)三.（10分）有两个口袋，甲袋中有2个白球，1个黑球；乙袋中有1个白球，2个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，（1）求取到白球的概率；（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪种颜色可能性大？X、0四（8分）已知随机变量x的概率密度为f（x）=TX20，（1）求常数c的值；（2）0,x0设Y=InX，求Y的密度函数。五（10分）设独立的随机变量X、Y的概率密度分别f(X)=00f(y)=h7，求z二x+y的概率密度。Y10,otherwise你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是

39、你一个人的人生。你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。六.(12分)随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)fI10yX，求10,otherwiseEX,EY,DX,DY,Cov(X,Y),p计XY（10分）某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95的概率保证不致因供电不足而影响生产。（1.65）=0.950）八（10分）设总体XN（卩Q2），其中卩已知，而c2未知，（1）求b2的极大似然估计;（2）证明此估计是b2的无偏估计。九.（10分）

40、为了了解某种添加剂对预制板的承载力有无提高作用。现用原方法（无添加剂）及新方法（有添加剂）各浇制了10块预制板，其承载数据如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1设两种方法所得的预制板的承载力均服从正态分布。试问新方法能否提高预制板的承载力（取a=0.05）。（x=76.23,y=79.43,s2=3.325,s2=2.225,12命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能

41、咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中F(9,9)二4.03,t(18)二1.734)0.0250.05概率统计课程考试试题(A、闭)2008-2009学年第2学期概率论与数理统计试卷A答案)一、填空题(每空2分，共20分)1.0.28,0.122.N(0,2)，x2(2)T3厂，1兀4.0.525.-2，12.96.二、单项选择题(每题2分，共10分)1.A2.C3.C4.D5.B三、解.设A=“从甲袋中取出的

42、是白球”B=“从甲袋中取出的是黑球”C=“从乙袋中取到白球”。则A,B构成一个完备事件组，则由全概率公式P(C)=P(A)P(CIA)+P(B)P(CIB)=-+-3=3434125P(A|C)=P(AC)P(A)P(CIA)P(C)P(C)4/12_47/12_7P(BIC)_辺_P(B)P(C1B_竺_3P(C)P(C)7/127P(C)10所以白球可能性大。四、解.(1)由规范性卜f(x)dx_C卜1dx_C2_1，则C_-。2,一801+X22兀由y=lnX，得X=ey，则fY(y)二fx)上2ey兀(1+e2y)8686810五(10分)解由卷积公式得f(Z)=J+fx(X)fY(Z

43、-X)dX(e-1)e-z,z1.=1一e-z,0z10,otherwise六、(10分)解.EX=AdxJxx2dy=fx2x2dx=-，EY=AdxJxy2dy=-0003EX2=AdxJxx22dy=J12x3dx=000241DX=EX2-(EX)2=-=-918DY=EY2-(EY)2=1-1=.6918E(XY)=AdxJxxy2dy=J1x3dx=-,0004Cov(X,Y)=E(XY)-EX-EY=1-=49361x2dx=10003EY2=J1dxJxy22dy=J12x3dx=,03600681041212Cov(X,Y)1/36=.=1/2XYvDX-DY1/18七（10

44、分）解.设最少需要15x七（10分）解.设最少需要15x个单位电能，X.T0,第i部机床关5X=QX=开动机床数。则XB(200,0.7),5ii=1P(15X15x)=P(Xx)=P(X-200 xAx-200 x叩)=o(xJ0)=0.95200 x0.7x0.3200 x0.7x0.3428x-140则=1.65，则x二150.6932，则15x=2260(答在2260至2265之间都算42对）10对）10exp-exp-Y(x-卩)2nGn2G2i=1八(10分)解.(1)lnL=lnnnf(x,G2)=lni=1i(J2兀)4=-nIn、：2兀-lno2-(x-u)2422o2ii=

45、1鸟(lnL)=-蛊+需h(xi=0i=1O2=(XJU)2,则O2=_(XU)2TOC o 1-5 h zninii=1i=1(2)由于E02二11Le(X)2二1工DX(2) HYPERLINK l bookmark166 o Current Document ninii=1i=1.10(10分)解.先验证12与1是否相等，H0：O12=O1;H1：O121，选统计量S2/o2S2F=才-=于F(9,9)(从假设H出发)，3S2/o2S20222则f=1.49,F(9,9)=4.03,F(9,9)=1/4.03=0.25,0.0251-0.025显然0.251.49U2,H1：卩1巴，则，

46、选统计量T=-SWT=-SWn1二t(18)11+-n28计算得t计算得t=-4.295,拒绝域为t-：(18)=一to.o5(18)=-1734,t在拒绝域中，故拒绝.10.10南京工业大学概率统计课程考试试题(A闭)20092010学年第一学期)所在院(系)江浦班级学号姓名题分所在院(系)江浦班级学号姓名题分-一一-二二三四五六七八九总分一.填空(每空2分，计20分)1、已知P(A)=4，P(BIA)=3，P(A|B)=1；则p(b)=1/6；P(AuB)=皿IJ厶12x,0 x1，以Y表示对X的三次独立重复观察2、设随机变量X的概率密度为f(x，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件“XW

47、1/2”出现的次数，则PY=2=9/643、设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为:e()lcx2y，x2y1nilf(x，y)=0,其他。则c3、设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为:21/84、已知随机变量X，Y的方差为DX=49，DY=64，相关系数PXy=0.&则D(X+Y)=，D(X-Y)=。5、若随机变量X在(0,5)上服从均匀分布，则方程4t2+4Xt+X+2=0有实根的概率6、设总体X服从N(卩,Q2)，其中卩未知，b2已知，X,X,X是样本。作样本函数如123下：4211n122-X-了X+了X；(X-卩)2；-X+了X-了X；313233ni313233i=1221x

48、+X-X。这些函数中是统计量的有；是卩的无偏估计量的313233TOC o 1-5 h z有;最有效的是。二.选择(每题3分，计9分)1、设随机变量X服从参数为n，p二项分布，且已知EX=2.4，DX=1.44,则此二项分布中的参数(n,p)=()。(A)(3，0.8)(B)(4，0.6)(C)(6，0.4)(D)(8，0.3),x2+y212、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度是f(x,y)=兀，则X与Y为()0,其它的随机变量。(A)独立同分布(B)独立不同分布(C)不独立同分布(D)不独立也不同分布3、设X.，X2，X是来自总体X的一个容量为n的样本，EX=卩，DX=b2，若有12n

49、估计量n1=X，n2=x1，并且卩、b2是未知参数，则下述说法错误的是()。(A)n=X是卩的无偏估计量；(B)A=X是卩的无偏估计量；1211(C)(xx)2是b2的无偏估计量；(D)n比n有效；ni12i=1_58C三(12分)、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落。(1)试求飞机被击落的概率。(2_58C四(8分)、已知随机变量X只取一1,0,1，2四个值，相应的概率依次为2-，716c2c4c716c。确定常数c,并计算PX11X丰0。五(8

50、分)、计算机在进行加法运算时每个加数取整数(取最为接近于它的整数)。设所有数的取整误差是相互独立的，且它们都在0.5，0.5上服从均匀分布。若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？(已知(1.34)=0.9099。)六(10分)、设总体XN(PQ2),其中卩已知，而b2未知，(X1，X2，X”)为来自总体的样本。(1)试求b2的极大似然估计；(2)证明此估计是b2的无偏估计。七(8分)、某食品厂生产一种罐头，按规定防腐剂含量不能超过10g，现在该厂待出厂的成品中，随机抽取的20只罐头，测量防腐剂含量(mg)：9.8，10.4，10.6,9.6,9.7,9.9，10.9,1

51、1.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。如设这类罐头防腐剂含量XN(卩,b2)。试以0.05的检验水平检验这批罐头是否合格？(已知t(19)二1.7291,t(19)二2.0930)0.050.025八(10分)、某车间生产滚珠的直径XN(p,b2)。从某天的产品里随机抽出9个,测得平均值x=50.90mm,均方差s=1.69mm。求这批滚珠直径卩的95%的置信区间(已知(1.65)=0.95,(1.96)=0.975,t(8)二2.306,t(9)二2.262)：(1)b=1.5；b未0.0250.025知。九(1

52、5分)、设随机变量(X,Y)的联合概率密度为0yxa=0.5，则a=。、|e-y,0 xy0,其它3、设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)彳一、，则X0,其它fX(x)=，PX+YW1=4、已知随机变量X，Y的方差分别为DX=25，DY=36，相关系数P=0.4,则TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark184 o Current Document D(X+Y)=，D(X-Y)=。5、若随机变量X在(0,5)上服从均匀分布，则方程4t2+4Xt+X+2=0有实根的概率是。6、设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0,32)，而X,X,X和X+

53、X+XY,Y,Y是分别来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量U=2整服29Y2+Y2+Y2TOC o 1-5 h z129从分布，参数(自由度)为。二、选择(每题3分，计12分)1、设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()。(A)A与B不相容(B)A与B相容(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(AB)=P(A)2、设随机变量X与Y均服从正态分布：XN(卩，9)，YN(卩，16)，而p=PXr+4，贝y()。2(A)对任何实数R，都有p1=p2(B)对任何实数R，都有p1p2TOC o 1-5 h z3、对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX-EY，则

54、()。D(XY)=DX-DY(B)D(X+Y)=DX+DY(C)X和Y独立(D)以上均不正确4、设X,X，,X是来自总体X的一个容量为n的样本，EX=r，DX=c2，若有估1_2n计量R1二X，R2=X，并且R、b2是未知参数，则下述说法错误的是()。(A)RX是R的无偏估计量(B)R=X是R的无偏估计量1211(C)(XX)2是b2的无偏估计量(D)R比R有效ni12i1三(10分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01，乙组是0.02，丙组是0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。从盒中任意

55、抽查一个产品，试问它是废品的概率是多少？如果抽出的一个产品恰好是废品，求它不是乙组加工的概率。四(12分)四(12分)、连续型随机变量X的概率密度为f(x)=kxa00 x0)又知EX=0.75。试求：(1)待定常数k，a；(2)X的分布函数；(3)X落在区间f内的概12丿率；(4)DX。五(8分)、某市保险公司开办一年人身保险业务，被保险人每年需要交付保费160元，若一年内发生重大人身事故，其家属可领取赔偿金2万元。已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险，问保险公司一年内从此项业务中所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率是多少(已知(1)=0.

56、8413,(x)是标准正态分布函数)？11-x-a,x1,六(8分)、设随机变量X的分布函数为：F(x；a)=0,x1未知，(X,X,X)为来自总体X的样本。试分别用矩估计法和极大似12n然估计法求未知参数a的估计量。七(8分)、某食品厂生产一种罐头，按规定防腐剂平均含量不能超过10g,现在该厂待出厂的成品中，随机抽取的20只罐头，测量防腐剂含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9,10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。如设这类罐头防腐剂含量XN(卩Q2)。试以0.05的检验水平

57、检验这批罐头是否合格？(已知t(19)二1.7291，t(19)二2.0930)0.050.025八(8分)、已知总体XN(卩,Q2)。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)b2未知，n=21，x=13.2，s2=5,a=0.05。求卩的置信区间；卩未知，n=12，s2=1.356，a=0.02。求b2的置信区间。(已知t(20)=2.0860,0.025X2(11)二24.725，X2(11)二3.053)0.010.99九(14分)、设随机变量(X,Y)的联合概率密度为xe-y,0 xyf(x,y)=10,其它试求X与Y的相关系数P,并判断X与Y的独立性(要求说明理由)。XY南京工

58、业大学概率统计试题南京工业大学概率统计试题(A)卷试题标准答案20092010学年第二学期使用班级江浦08级填空(每空2分，共20分)1、1/6，1/3。2、11、1/6，1/3。2、1。3、fX(x)=0,其它；1+e-1-2e-1/2。4、8537。5、6。6、Ut(9),参数为9。二.选择(12分)1、(D)；1、(D)；2、(A)；3、(B)；4、(C)三(10分)、解：设A,A2,A3分别表示事件“零件是甲、乙、丙加工的”B表示事件“加工的零件是废P(A)=2，27品”。1)P1234则P(A)=,17由全概率公式，有P(A3)=7B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(Ba)+P(

59、A)P(B|A)=7x0.01+2x0.02+7X0.03=7L(2)由贝叶斯公式，有2TOC o 1-5 h z,P(A)P(BA)7x0.024,47P(B)P(A2IB)=2P(B)2=7F，所以，P(A2lB)=1-P(A2IB)=1-P(B)700四(12分)、(1)1=J+8f(x)dx=J1kxadxk；-80a+10.75=EX=J1xkxadx=k。 HYPERLINK l bookmark204 o Current Document 0a+27”3x2,0 x10,x3,1,x0,0 x1,0,x3,1,x0,0 x1.F(x)=Jxf(x)dx。故得X的分布函数为：F(x

60、)=-8117(3)P2X1=1-F(2)=3(4)EX2=J1x23x2dx=，故DX=-05五(8分)、设Xk=第k个被保险人发生重大人身事故(X=1，2,.,5000)，又设X=皆。X,kkk_1因Xk服从参数p=0.005的两点分布，且相互独立，故EXk=0.005,DXk=0.004975,故EX=25,DX=24.875.3由题设公司一年内从此项业务中所得到的总收益为0.016x5000-2X_80-2X(万元)故由中心极限定理得所求概率为P2080-2X40_P20X1,x1(i=1,2,.,n)时，似然函数为，L(a)_i(xxx)a*112n取对数，InL(a)_nIna-(