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1、求出需求函数 maxU lnx1p1x1p2x2 Llnx1x2yp1x1p2x2L p 11 p 22L y px p 求出需求函数 maxU lnx1p1x1p2x2 Llnx1x2yp1x1p2x2L p 11 p 22L y px p x 1 2 y y，x = 12xpppp1221 ， 0IE 02 SE 122p 2p 4y 10， 1 IE0SE 1236uyx 12pp12vp,p ,yln y 12yvln ln p ln p 21p2ep2ulnlnp2lnp1ln p ，u lnlnhx1221p1p 2p 4y10， 1时v1ln251 1ln21 123p 5xh

2、5x h1ln2131ln5 1.2126e2551ln465ey 255ln410 55ln5 5ln 4 xp 2p 4y10， 1时v1ln251 1ln21 123p 5xh 5x h1ln2131ln5 1.2126e2551ln465ey 255ln410 55ln5 5ln 4 x p,y hp,iix证明：由斯拉茨基公式，两边同时乘以jjj0yxyi。jy xijijii xi iy ix xh x ip p j x yyx jjp i xijx xjj i ijyyjijiixj ijyyj 、 K = K pK = X = X pX = L = Y p Mp Kp X =

3、MKXYYY解得M ，K ，X K = K pK = X = X pX = L = Y p Mp Kp X = MKXYYY解得M ，K ，X 2H = pMM + pK K = 3所以由以上可知，在原最优化问题的最优解处，H 的支出在总收入中的份额为2 。根据3Cobb-Douglas函数的性质，用H和XU = 2lnH +lnHHM ，K HHU = +ln= 2lnH + lnX ln4pMU = 2lnH+lnmaxH、X 2lnH + lns.t. H +pXX = H = 3YX maxM、K lnM + lns.t. pMM+ pKK = HM K 4. f tK，tL = tf 0 +1 tKtL 1 2 +2tK + 3tL = t 0 +1 KL 1 2 + 2K + 0 = MPL = f K, 11 K= 21 +LL10 = MP

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