等差数列的前n项和 课件-高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

1、5.2.2 等差数列的前n项和情境与问题 为了达到更好的音响和观赏效果，很多剧场的座位都是排成圆弧形的。 某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？ 情境与问题1.上述情境中每排椅子数有什么规律？ 某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？ 构成一个等差数列情境与问题2.共需要多少把椅子，实际上是求什么？1.上述情境中每排椅子数有什么规律？ 某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的

2、排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？ 等差数列的前8项和情境与问题2.共需要多少把椅子，实际上是求什么？1.上述情境中每排椅子数有什么规律？3.怎样求前8项和？如果项数多，该怎么求？ 某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？ 5.2.2 等差数列的前n项和尝试与发现 如图所示，建筑工地上堆放着一些钢管，最上面一层有4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层。 在不逐个相加的前提下，你能想办法算出这些钢管共有多少根吗？ 解：从上到下

3、每一层的数量构成一个等差数列an.尝试与发现 设想在如图钢管旁边再放同样多的钢管，但是倒过来放置，如图： 这时，每一层的钢管数是相同的，都是4+11根，因此建筑工地上钢管总数为 设等差数列an的前n项和为Sn，Sn = a1 + a2 + a3 +an-2 + an-1 + anSn = an +an-1 +an-2 +a3 + a2 + a1等差数列的求和公式： 倒序相加法探究新知等差数列的前n项和可以用类似的方式得到吗？na1an类比记忆几何法理解等差数列的前n项和公式的推导尝试与发现 上述等差数列的前n项求和公式与首项和第n项有关，你能将其改写成与公差有关的形式吗？ 等差数列前n项和公式

4、公式1公式2比较两个公式的异同:例1. 解:由等差数列的通项公式可得29=a1+192，所以a1=-9，因此例题讲解 解:由等差数列的通项公式可得29=a1+192，所以a1=-9，因此 例2.例题讲解 解：可以看出所求数列是公差为7的等差数列.设 共有n项，则208=5+（n-1）7，解得n=30，所以知三求二情境与问题如果项数多，该怎么求？ 某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？ 例题讲解牢记方法例题讲解例题讲解例题讲解等差数列前n项和的最值问题有两种方法：(1) 由 数相关知识求最值；利用二次函(2) 当a10，d0，前n项和有最大值. 可由an0，且an1 0，求得n的值； 当a10，d0，前n项和有最小值. 可由an0，且an1 0，求得n的值. 结论本节课你有什么收获？小结1.掌握等差数列的前n项和的两个公式2.等差数列前n项和公式的推导；3.等差数列前n项和的最值问