高中数学北师大版必修4一课三测：1.4.1-2任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性

1、4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式一测1任意角的正弦函数、余弦函数的定义4. 2单位圆与周期性一测分层设廿助学助记认知更深刻填一填.正弦、余弦函数的定义(1)对于任意角使角。的顶点与原点重合，始边与X轴非负半 轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P(，。)，那么点P的 叫作角a的正弦函数，记作:点。的 叫作角a的余弦函数，记作.(2)正弦函数v = sin a、余弦函数u=cos a的定义域为全体实数.2.正弦、余弦函数在各象限的符号三赢1一一第一象 限第二象 限第三象 限第四象 限sin a+cos a+3.单位圆与周期性(1)正(余)弦函数值的周期性公式：sin(x+Z?2ii)=, AZ；

2、cos(x+/?2ti)=, kRZ.意义：终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值分别.(2)周期函数定义：一般地，对于函数*x),如果存在非零实数兀对定义域 内的任意一个x值，都有,七+=，把Ax)称为周期函数，T 称为这个函数的.最小正周期：对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一 个最小的正数，就称它为最小正周期.判一判 TOC o 1-5 h z .如图所示，sin a=y.（）.第三象限角的正弦、余弦、正切都是负值.（）.终边相同的角不一定相等，其三角函数值一定相等.（）.对于任意角G,三角函数sin* cos a都有意义.（）.三角函数值的大小与点P（x, y）在终边上的位置无关.

3、（）.若sino0,则a是第一、二象限角（ ）.函数於）=3满足- 1+2）= 4- 1）,则这个函数的周期为一 1（）.若一是函数小）的周期，则叮，依N*也是函数段）的周期（）LJT想一想.如何准确理解正弦、余弦函数的定义？提示：（1）三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合（弧 度数）到一个比值的集合的函数.（2）sin a与cos a值的大小只与角a终边与单位圆交点P的坐标（, 有关，其中 sina=。，cos a=u.（3）sin a不是sin与a的积，是一个三角函数的记号，是一个整体.正、余弦函数值的符号是如何确定的？提示：sin a与cos a的值的符号取决于a的终边所在的

4、象限.思考感悟：练一练.已知角a的终边与单位圆交于点一坐，一3，则sin a的值为 （）C 坐 D.1.若sinacO, cosa0,则角a的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限.锐角a的终边交单位圆于点呜，小，则sina=, cos a=.求值：sin 750=.二测黑爰彩II厦靠现对点自测训练更精准知识点一正、余弦函数的定义.如图，NAOP=g,点。与点尸关于)，轴对称，P,。都为角的 终边与单位圆的交点，求：(1)点尸的坐标；(2)NAOQ的正弦函数值、余弦函数值.已知角a的终边在直线3x+4y=0上，求sina, cos a的值.知识点二三角函数值的符号3.已

5、知角a的终边经过点(一4,3),则cosa = ()a b.|34C_5 D.-5.n.rsin 2-cos 3, . 日尔判断赤诉的符号；(2)若sina0, cos a。时，r=5r, sina=；=-=一孕 cosa=：=5；. iy 3r 3x At 4当 0, cos 30, sin 40. sin 2-cos 3,sin 4 cos60-(2);sin a0, .1的终边在一、二象限或y轴的正半轴上;cos a0且 cos aV0时，a在第二象限._ Ir.25兀.兀15兀,兀5. 斛析：(1) 不一=8兀4tc+-J1TAcos+sinf-1571兀 兀 Acos+sinf-15

6、71兀 兀 1+地 = cos+sin=一不一(2) V 810=720+90, 765 = 720+45, 1 125= 1 080+45%Asin810+cos 765 + sin 1 125+cos 360=sin 900+cos 450+sin 450+cos 0l+#+#+l = 2+表.-解析:看HTMV2X(-；)+l=0.答案：B.解析：由已知，得/等=/苧一2,，兀兀S=A-3j=43j=sin3= 2 -答案： 三测学业达标.解析：终边相同的角的同名三角函数值相同；同名三角函数值 相同，角不一定相同；终边不相同，它们的同名三角函数值也可能相 同；不相等的角，同名三角函数值可

7、能相同.故只有正确.答案：B.解析：根据任意角的三角函数的定义可知，点惇，一闿到原虚点的距离为1,则sina=Y=半，故选B.答案：B.角翠析：sin（-1 380）=sin60 + （-4）X360 = sin 60答案：D.角星析：sin 780 = sin（2X 360+60） = sin 60故选 B.答案：B.解析：依题意可知点（2sin 30。，-2cos 30。）即（1, 一技 则尸 =5 + （一小）2,因此sina=：=一坐.答案：D6.3 亍解析:由6.3 亍解析:由X=一6）=4,得=一心+16,所以解得6=3（。=一3舍去）.bcos a=-F=7心+16答案：A.解析

8、：由题意知，A, Be（0,兀）, Asin A0, cos B0,:B 为钝角.故选B.答案：B.解析：r=产港，由题知/与手=当D.答案：D.解析：Tg为第三象限角,/ sin avO, cos a0,AP（sin a, 答案：三10.解析:COS G）AP（sin a, 答案：三10.解析:COS G）位于第三象限.13ksinT6,兀1= sin6 = r答案：I11.解析:依题意得sin 6cos 11.解析:依题意得sin 6cos 60,2cos。0,sin 0,即 n n 因此6是第二象限角.Leos。0时，=皿3 a是第四象限角，.)3k315sma = r=*=_ 10，COS ax K Y所以 lna+熹=10X嚅+3，1 当A0,所以a是