高中数学必修二第二章2.22.2.2课后习题

1、第二章2.2 2.2.2基础巩固一、选择题 TOC o 1-5 h z 1在长方体ABCD A B C D 中，下列正确的是()A平面ABCD平面ABBAB平面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD 平面A BC D答案 D2两个平面平行的条件是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面答案 D解析 任意一条直线平行于另一个平面，即平面内所有的直线都平行于另一个平面3如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，下列结论一定成立的是()A这两个角相等B

2、这两个角互补C这两个角所在的两个平面平行D 这两个角所在的两个平面平行或重合 TOC o 1-5 h z 答案 D解析 这两个角相等或互补；这两个角所在的两个平面平行或重合4如图所示，设E， F， E1， F1 分别是长方体ABCD A1B1C1D1 的棱AB， CD， A1B1，C1D1 的中点，则平面EFD1A1 与平面BCF1E1 的位置关系是()A平行B相交C异面D 不确定答案 A解析 E1 和 F1分别是A1B1 和D1C1 的中点， A1D1 A1D1 E1F1，又A1D1?平面BCF1E1， E1F1? 平面BCF1E1， A1D1 平面BCF1E1 .又 E1和 E 分别是A1

3、B1 和 AB 的中点， A1E1綊 BE，四边形A1EBE1 是平行四边形， A1E BE1，又A1E?平面 BCF1 E1，BE1? 平面BCF1E1， A1E 平面BCF1E1，又A1E?平面 EFD 1A1，A1D1? 平面 EFD 1A1，A1EA1D1A1，平面EFD 1A1 平面BCF1E1.5已知直线l ， m，平面， ，下列命题正确的是Al，l?Bl ，m，l?，m?Cl m，l?，m? Dl，m，l?，m?，答案 D解析 如右图所示，在长方体CD，则直线AB 平面DC 1，直线()l mM? ABCD A1B1C1D1 中，直线AB平面 AC，但是平面AC 与平 TOC o

4、 1-5 h z 面 DC1 不平行，所以选项A 错误；取BB1的中点E， CC1的中点F，则可证EF平面AC，B1C1平面AC又 EF? 平面BC1，B1C1? 平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B 错误；直线AD B1C1， AD? 平面AC， B1C1? 平面 BC1，但平面 AC 与平面 BC1 不平行，所以选项C 错误；很明显选项D 是两个平面平行的判定定理，所以选项D 正确6若平面平面 ，直线a ，点B ，则在平面 内过点 B 的所有直线中()A不一定存在与a 平行的直线B 只有两条与a 平行的直线C存在无数条与a 平行的直线D 存在唯一一条与a 平行的直线答案

5、A解析 当直线 a? ， B a 上时满足条件，此时过B 不存在与a平行的直线，故选A7如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是.答案 平行8已知平面 和 ，在平面 内任取一条直线a，在 内总存在直线b a，则 与 的位置关系是（填“平行”或“相交”）答案 平行解析 假若 l，则在平面 内，与 l 相交的直线a，设a l A，对于 内的任意直线 b，若 b 过点A，则a 与 b 相交，若b 不过点A，则a 与 b 异面，即 内不存在直线b a.故 .三、解答题. （2015 福建厦门六中月考 ）如图所示，四棱锥P ABCD 的底面 ABCD 为矩形，E， F，H 分别为AB

6、， CD， PD 的中点求证：平面AFH 平面 PCE.证明 因为 F 为 CD 的中点，H 为 PD 的中点，所以 FH PC，所以FH 平面 PCE.又 AE CF 且 AE CF，所以四边形AECF 为平行四边形，所以AF CE，所以AF 平面 PCE.由 FH? 平面 AFH ， AF? 平面 AFH， FH AF F，所以平面AFH 平面 PCE.如图，F， H 分别是正方体ABCD A1B1C1D1 的棱CC1， AA1的中点，求证： 平面 BDFB1D1H.证明 取 DD 1 中点 E，连 AE、 EF. E、 F 为 DD1、 CC1 的中点， EF 綊 CD EF 綊 AB，

7、四边形EFBA 为平行四边形 AE BF.又 E、 H 分别为D1D、 A1A的中点， D1E 綊 HA，四边形HAED 1 为平行四边形 HD 1 AE，HD1 BF，由正方体的性质易知B1D1 BD，且已证BF D1H. B1D1?平面BDF， BD? 平面BDF ， B1D1 平面 BDF. HD 1?平面BDF ， BF? 平面BDF， HD 1 平面BDF .又 B1D1 HD1 D1，平面 BDF 平面 B1D1H.能力提升一、选择题1下列说法正确的是()A平面 内有一条直线与平面 平行，则平面 与平面平行B 平面 内有两条直线与平面 平行，则平面 与平面平行C平面 内有无数条直线

8、与平面 平行，则平面 与平面 平行D 平面 内所有直线都与平面 平行，则平面 与平面平行答案 D解析 两个平面平行? 两个平面没有公共点? 平面 内的所有直线与平面 没有公共平面 内的所有直线都与 平行2经过平面 外两点，作与 平行的平面，可以作()A 1 个B 2个C 0 个或 1 个D 无数个答案 C解析 当两个点在平面 同侧且连线平行于平面 时，可作一个平面与 平行；当两个点在平面 异侧或同侧且连线与平面 不平行时，不能作出平面与 平行3下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的

9、一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行 TOC o 1-5 h z 正确的序号为()A (1)(2)B (3)(4)C (1)(3)D (2)(4)答案 C4过平行六面体ABCD A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1 平行的直线共有()A 4条B 6条C 8条D 12条答案 D解析 如右图所示，以E 为例，易证EH， EM 平面 DBB1D1.8 2与 E 处于同等地位的点还有F、 G 、 H 、 M 、 N、 P、 Q，故有符合题意的直线2 8条以 E 为例，易证QE平面DBB1D1，与E 处于同等地位的点还

10、有H、M、G、F、N、P，故有符合题意的直线4 条共有8 4 12(条 )二、填空题5 如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，E， F， G， H 分别为PA，PD， PC， PB 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平面 EFGH 平面 ABCD；平面PADBC；平面 EFGH 平面 ABCD；平面PADBC；平面PCD AB；平面PAD平面PAB其中正确的有.（填序号 ）答案 解析 把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH AB，所以EH 平面ABCD 同理可证EF 平面ABCD，所以平面EFGH 平面ABCD；平面 PAD，平面 PBC，平面 PAB，平面 PDC

11、均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交AB CD，平面PCD AB 同理平面PAD BC6如下图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1 中，E、 F、 G、 H 分别为棱CC1、 C1D1、D1D、 CD 的中点，N 是 BC 的中点， 点 M 在四边形EFGH 及其内部运动，则 M 满足 时，有MN平面B1BDD 1.答案 点 M 在 FH 上解析 FH BB1， HN BD， FH HN H，FHN 平面B1BDD1，又平面 FHN 平面 EFGH FH，当 M FH 时， MN? 平面 FHN，MN 平面B1BDD1.三、解答题7如下图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1 中， S

12、是 B1D1 的中点，E， F， G 分别是BC， DC 和 SC的中点求证：平面EFG 平面BDD1B1.分析分析证明平面与平面平行转化为证明线面平行，即转化为证明直线FG平面BDD1B1， EG证明平面与平面平行转化为证明线面平行，即转化为证明直线BDD1B1.证明 如下图所示，连接SB， SDF， G 分别是DC， SC的中点，FG SD又 SD? 平面BDD 1B1， FG?平面BDD 1B1，FG 平面 BDD1B1.同理可证EG 平面 BDD1B1.又直线EG? 平面EFG，直线FG? 平面 EFG，直线 EG 直线FG G，平面EFG 平面BDD 1B1.8已知点S 是正三角形A

13、BC 所在平面外的一点，且SA SB SC， SG 为SAB 边 AB上的高，D、 E、 F 分别是 AC、 BC、 SC的中点，试判断SG与平面 DEF 的位置关系，并给予证明分析1 观察图形容易看出SG平面DEF.要证明此结论成立，只须证明SG 与平面DEF 内的一条直线平行考虑到题设条件中众多的中点，可应用三角形中位线性质观察图形可以看出：连接CG 与 DE 相交于 H，连接 FH， FH 就是适合题意的直线怎样证明SG FH ？只需证明H 是 CG 的中点证法1 连接 CG 交 DE 于点 H， DE 是 ABC 的中位线， DE AB在 ACG 中， D 是 AC 的中点，且DH AG， H 是 CG 的中点 FH 是 SCG 的中位线， FH SG.又 SG?平面DEF ， FH ? 平面DEF ， SG 平面 DEF .分析2由题设条件中，D、 E、 F 都是棱的中点，不