高考数学常见题型汇总(经典资料)word版本

1、精品文档精品文档精品文档精品文档、函数1、求定义域（使函数有意义 ）分母 0偶次根号对数loga Xx0 , a0 对数loga Xx0 , a0 且 a 1三角形中0Av180,最大角60，最小角602、求值域X X 33判别式法 不等式法 导数法 X X 33题型：题型一：1y XX法一:1XX2或题型一：1y XX法一:1XX2或y法二：图像法（对bax (abX0）有效题型二:1y X -(X 1,9)X导数法:函数y题型二:1y X -(X 1,9)X导数法:函数y12 0X-单调递增X（i）,f（9）,即yC 80，6题型三2sin 11 Sin化简变形SinJy,又Sin 1,2

2、 y1解不等式，求出1解不等式，求出y,就是要求的答案题型四:2s in1y 1 CoS化简变形2sin1y(1 cos ),得2si n ycos 1 yy2 sin(x) 1 y,即 sin( x)又由Sin（X)解不等式，求出y，就是要求的答案题型五2 3xX 3化简变形X2由判别式V化简变形X2由判别式V3x y(x(3 y)2 43),得X2(3 y)x3y 0解出y3y反函数1、反函数的定义域是原函数的值域2、反函数的值域是原函数的定义域3、原函数的图像与原函数关于直线y=x对称题型已知f(x)322xX解：直接令3 2x2 X2，解出x,就是答案周期性f(x)f(x t)0-)f

3、(x t)f(x 2t)0(2式相减)f(x)f(x 2t)，函数f(x)是一个周期是2t的周期函数对称f(x a)f(a x)f(x)f(2a )函数关于直线=对称对称的判断方法：写曲个对应点的坐标A(x,f(x),B(2a x,f(x), 求出其中点的坐标C(a,f(X)。因a是常数，故整个函数关于直线a对称不等式题型2 2/X(X0)X2 11 Q Pr11=X-33 xXX XX3(应用公式a+b+c 3 abc时，注意使3者的乘积变成常数)题型二:x2(3-2x)(0 x1 时3、4、an例:+)an例:(n)anan 1an 1 ana2ananan i叠加（可参考等差数列通项公式

4、的求法）(ai1)aaf(n)（叠加）3 4 .3 4 .n 1 2 3 4 n12nn叠乘（可参考等比数列通项公式的求法）旦=n(a1 1)an 1-ar=n 1a 1s2=2)旦 2 3 4. n (叠乘) aCna1 2 3 4 . n =1 2 3 4 . n nankan 1b（待定系数法）令 a X k(an1 x)例：an 3an 12令aX3(an 1x）,展开得an3an 12x,即 X 1a1是等比数列，an 1佝1)3n 丄(n-1) 3=1 (n-1) 3=3n-2 a 丄(n-1) 3=1 (n-1) 3=3n-2 anaI15、an k an I bn (待定系数法

5、2)令an Xbn k(an I Xbn 1)例：an 3 an1 2n令an x2n 3(an I x2n1),展开得an 3an I 3x2n 1 x2n,即 3x2n1 x2n 2n0.5x 1 X 2an an 1是等比数列，an 2 2n(a1 2 21) 3n16、ana(倒数法)k an I b例：an乩a1 13 an1 1取倒数：丄=3n-2 an 1 13丄3n-2an是等差数列,anan 1aan是等差数列,精品文档精品文档(2)精品文档(2)精品文档精品文档精品文档1、1、精品文档求和:1、拆项-（-）（剩余2k项（前后各k项）n（n k） k n n k例:1例:n(

6、n 2)=-（1 1 L）（k=2,前后各2项，前2项全正，后2项全负）2 12 n 1 n 2=1(1n(n 1) 1 1_1_1_ = 1(1n(n 3) 3 1禽代）2、叠减Sn = a1b1 + a2b2 + + anbn(an是等差数列，bn是等比数列)例：求 1 塞+2 22 + 3?23 .+ n?2n解：令Sn = 1 鬃1+2 22 + 3?23 .+ n?2n，贝U-)2?Sn1 鬃2+2 23 + .+ (n-1) ?2nn n+1相减:-Sh = 21+22 + 23 + .+ 2n- nl2n+1Sn =(应该不用我求了吧，呵呵)注意，这几个题型是近几年咼考的常见题型

7、，应牢牢掌握）三角k + _2奇变偶不变 （对k而言）符号看象限 （看原函数）2、1的应用（1）2 21 SinCQS 2Sin12CQSSin Sin (1 CQS )(1 CQS )Sin1 CQS Z(k )1 CQSSin注意此式中的比例变形。同理，我们有叱 n-1 Sin CQS例:1SinCQSSin CQS1（证明）1SinCQS1CQSSin证QSin1 CQS1 CQSSin1SinCQSSin合比定理ba1SinCQS1CQSSin CQS1Sin1 CQSSin1 CQS1SinCQSSin CQS11SinCQS1CQSSindC已知 tan =2 求 sin2 +si

8、n CQSC(QS2 精品文档精品文档精品文档精品文档解:-2 原式=SnSin COS3cos2.2 2Sin costan2tan 3tan21降幂公式.21 cos2xSin X221 cos2xcos X2周期公式oabSin X abSin X cos X周期为04O ASinaX周期为 J丄一（加| 后周期减半）k 2 k 1注意:周期公式是我个人的推导，绝不能写上试卷， 自己知道怎么做就行了.图像.y=A Sin (WX )(A 0):值域-A,A:周期：T= TOC o 1-5 h z :对称轴：k最大值wx+ = 2k最小值2k+2+_22注意+2+_22注意：奇函数原点为对

9、称点k （把X=O代入即可）偶函数y轴为对称轴如：对函数y3si n(2x3）,它的值域是3,对称轴是2xk,即X32212对称点是2xk ，即Xk32 6当 2x2k，Xk时，有最大值3212当 2x2k，Xk5时,有最小值3212解析几何题型：1、已知点 P (x.y)在圆x2+y2=1上，丄的取值范围X 2(2)y-2X的取值范围解: 令丄 k,则y k(x 2),是一条过(-2,0)的直线.X 2dR(d为圆心到直线的距离,R为半径)(2)令y-2 b,即y 2x b 0,也是直线d d R求中点轨迹:y=kx+b化为 Ax2+bx+c=0形式c.rA,B为交点横生标分别为x1,x 2

10、IX i x2公式用不完，但后面有用,这里就直接写出来IX i x2公式用不完，但后面有用,这里就直接写出来)xI x2中点轨迹P(y),则y=kx消元，得P的轨迹.X1+X220 b求交线长度IAB 1 k21 x1 x21（若开始时设直线方程为x=ky+b,则OA OBX1X2+y1y20(X 1,y1),( 2,y 2)为 A.B 的坐标5.求ABF的面积S1ABF = 1 CF yI y22解析几何般就这些题型，做的时候注意体会（有时会考上一些基础性的问题，如第一、第二定义，焦半径公式等等， 要求把公式记牢）若实在不会做，也应先代入，化简为Ax2+Bx+c=0的形式，并写出精品文档X精

11、品文档X精品文档精品文档BAX 1CX 1A二项式定理主要是公式1. C 0CnLCn 2（二项式等数和）C C2C4L（奇数项）=C 1nc3c5l(偶数项)=2 -12.若 f(X)=aOa 1nX L a X则：a O a1Laf （1）（各项系数和）a 0 a 2a3Lf (1) f ( 1)2a 1 a 3 a15 Lf(1) f ( 1)2a o -a 1 +a 2a3Lf ( 1)精品文档2精品文档2精品文档精品文档3.求常数项比例法:（特巧）求彳10的常数项31要3个,6410(总共有10次方）对应成比例常数项为C601624 （ 3 X系数为1, A的系数为7 X2.2Tx1

12、2中-的系数X-应由X得到，需要2次方64+2 12-2(-的系数为C62 1626X先除掉2个放到1-上,使其变成极限1.IimX Xof(X) g(X)精品文档精品文档精品文档精品文档2.imnX3nA n4y1342.imnX3nA n4y134 I y I时,只看XIVIy I时，只看Iyl)立体几何(难点)1、证垂直(1)几何法线线垂直Q线面垂直面面垂直.2、向量法 匕线线垂直a br r a b=0f (X)g(X)0时l.f (X),IimIimf (X)IX XOg(X)XX0g (X)f (X)0g (X)0 时,Iimf (X)f (Xo)XXog(X)g (o)f (X)

13、0g (X)0 时,Iimf (X)0XXog (X)f (X)0g (X)0时，无意义 .线面垂直n为的法向量r r r raa Pna n法向量求法求平面ABC的法向量nr UUn AB=O n=（）r UUn AC=0可能是（y,2y ,）之类，注意化简面面垂直n, n2为 , 的法向量n1 n 2=0n1 n2求角1、线面夹角几何法：做射影，找出二面角，直接计算 向量法：找出直线a及平面的法向量na nCOS =Fa nI2、线线成角几何法：平移（中点平移，顶点平移） 向量法：a ,b夹角，COSa Iba ,b夹角，COSa Ibl（几何法时常用到余弦定理COSa22ab3、面面成角（二面角）方法一：直接作二面角（需要证明）方法二：面积法（一定有垂直才能用）PC丄面ABC，记二面角 P AB C为则S ABPCOS =aBp-S ABC（先写公共边/点，再按垂线依次往后写，垂足放在分子） 附：使用时，可能会正弦定理与余弦定理搭配使用。1正弦定理：absinC余弦定理：2 I 2 2 cosC=a b C 2ab方法三：向量法Lr Un求，所成二面角X，先求，法向量n, n2所成的角则X=OV 90则