学而思新初一数学培优讲义word版(全年级章节培优-绝对经典)

1、第1讲与有数有关的概考点方法破译1解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的.2会进有的分类，体会并运用数学中的分类思想.3解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义会用数轴比较两个有数的大小，会求-个数的相反数、绝对值、倒数.经典考题赏析【1】写出下各语的实际意义向前一7米收人一50元体重增加一3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的而相反意义的包合两个要素：一是它们的意义相反二是它们具有数而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等解：向前一7米表示向后7米收入一50元表示支出50元体重增加一3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01如果+10%表示增加10

2、%，那么减少8%可以记作（）A18%B-8%C+2%D+8%02（华）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A5吨B+5吨C3吨D+3吨03（山西）京与纽约的时差一13（负号表示同一时刻纽约时间比京晚）.如现在是京时间15：00，纽约时问【2【2】在一22，n，333这四个数中有数的个数（B2个C3个D4个正有理数正整数正分数负有理数【解法指导】有数的分类：按正负性分类，有负整数负份数；按整数、分数分类，有正整数整数正有理数正整数正分数负有理数【解法指导】有数的分类：按正负性分类，有负整数负份数；按整数、分数分类，有正整数整数0负整数正分数负分数分数;其中分数包括有限小数

3、和无限循环小数，因为3.1415926是无限循环小数，能写成分数的形式，所以n是有数，-号是分数0.0333是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以是有数，故选C【变式题组】01在7，015，1，301.31.25，f，100.1，3001中，负分数为，整数为，正整数.02（河秦皇岛）请把下各数填入图中适当位置1213612136，找规到第2007个数是【解法指导】从-系的数中发现规，首先找出变和变，再依变去发现规击归纳去猜想，然后进验正.解本题会有这样的规：各数的分子部是1；各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子

4、也是1分母是2007，并且是一个负数，故答案为一20亓.【变式题组】TOC o 1-5 h z01（湖宜宾）数学解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四十数是17=9+8观察并想第个数是.02（毕节）毕选哥斯学派发明-种“馨折形填数法，如图则？填,03（茂名）有-组数1，2，5，10，17，26请观察规，则第8个数为【4】（2008河张家口）1+2的相反数是3，则m的相反数,【解法指导】解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题2=4,m=-8【变式

5、题组】CB0+1-201（四川宜宾）一CB0+1-202已知a与b互为相反数,c与d互为倒数，则a+b+cd=03如图为一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形A、B、C内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C内的三个数依次为（）A1,2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，0【5】(湖)a、b为有数，且a0，b0，|b|a，则a,b、一a,b的大小顺序是()AbaabB-ababC-baabD-aabb【解法指导】解绝对值的几何意义个数的绝对值就是数轴上表示0)0(a=0)-a(a0)即|a|,用式子表示|a|=.本题注意数形结合思想，画

6、一条数轴TOC o 1-5 h z丄Ii片标出a、b,依相反数的意义标出一b,a,故选A-【变式题组】01推a=b，则|a|=|b|；|a|=|b|，则a=b；a#b，则|a|Z|b|；|a|Z|b|，则a#b，其中正确的个数为() HYPERLINK l bookmark200 o Current Document A4个B3个C2个D1个 HYPERLINK l bookmark102 o Current Document |a|b|c|02a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则+C=.十.丁abc03a、b、c为等于O的有散，则+甬|+|CT的值可能是【6】(江西课改)已知|a4|+|b

7、8|=0，则牛彳的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概的运用，因为任何有数a的绝对值是非负数，即|a|三0所以|a4|三0，|b8|20.而两个非负数之和为0，则两数士均为0.a+b123r丿,故ab=32=8解：因为|a4|三0，|b8|20，又|a4|+|b8|=0，A|a4|=0，|b8|=0即aa+b123r丿,故ab=32=8【变式题组】01已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且abc，求a+b+C02(毕节)|m3|+|n+2|=0，则m+2n的值为()A4B1C0D403已知|a|=8，|b|=2，且|ab|=ba，求a和b的值【7】(第18届迎春杯)已知(m+n)2+|m|

8、=m，且|2mn2|=0求mn的值【解法指导】本关键是通过分析(m+n)2+|m|的符号，挖掘出m的符号特征，从而把问题转化为(m+n)2=0，12mn2|=0，找到解题途径.解：T(m+n)220，|m|2O/.(m+n)2+|m|20，而(m+n)2+|m|=m二m20,/.(m+n)2+m=m，即(m+n)2=0./m+n=O又V|2mn2|=0/.2mn2=02由2由得m=3，n.mn【变式题组】01已知(a+b)2+|b+5|=b+5且|2ab-l|=0，求aB02(第16届迎春杯)已知y=|xa|+|x+19|+|xa96|，如果19a96aWxW96,求y的最大值.演练巩固反馈提

9、高01观察下有规的数計吉佥爲古根据其规可知第9个数是（）15672C15672CC901110TOC o 1-5 h z02（芜湖）一6的绝对值是（） HYPERLINK l bookmark404 o Current Document A6B-6C603在一爭，n,8.0.3四个数中，有数的个数为()A1个B2个C-3个D4个04一个数的相反数为a+b，则这个数是（)AabBbaC-a+bD-ab05数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是（）A0和6B0和6C3和3D0和306a是负数，则a（)A是正数B是负数C是负数D是正数07下结论中，正确的是（)a=b,则|Ia|=|b|a

10、=b,则|a|=|b|a|=|b|，则a=b|a|=|b|,则a=bABCD08有数a、b在数轴上和寸应点的位置如图所示，则a、b，a，|b|的大小关系正确TOC o 1-5 h z的是（）A|b|a一abB|b|ba一aCa|b|b一aDa|b|一ab09-个数在数轴上所;寸应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数和寸应点，则这个数是.I.1I.已知|x+2|+|y+2|=0，则xy=.c。也b,|a|b|abc|c|a、b、c三个数在数轴上的位置如图，求書+F+-ab+T,b三个相等的有数可以表示为1、a、a+b也可以表示成0、b、_的形式，试求a、ab的值.13已知|a|=4，|b|=5

11、，|c|=6，且abc，求a+bC14|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有数时，|xl|+|x3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明由15点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|ab|当A、B两点在原点时有以下三种情况：如图2，点A、B在原点的右边|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图3，点A、B在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b(a)=|ab|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=

12、b(a)=|ab|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|ETD卫BrR且O1BOAt2阅._b_k飞_丁7三0_t_a_圄1E2E?图二回答下问题:数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示一2和5的两点之间的距离是,3TOC o 1-5 h z，数轴上表示1和3的两点之间的距离是4数轴上表示x和1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是|x+1|,如果|AB|=2，那么x=1或3；当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是7培优升级奥赛检测01-（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长为1999*的线段，则此线段在这条数轴上最多TOC o 1-5 h z能盖住

13、的整数点的个数是（）A-1998B-1999C-2000D-200102（第18届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下四个结论：abc0;|ab|+|bc|=|ac|:（ab）（bc）（ca）0；|a|1bc其中正确的结论有（） HYPERLINK l bookmark669 o Current Document A-4个B3个C2个D1个abcabc,03如果a、b、c是非有数，且a+b+c=0那么后|+|+7+|abc|的所有可能的值为（） HYPERLINK l bookmark160 o Current Document A1B1或1C2或2D0或20

14、4已知|m|=m，化简|m1|m2|所得结果（）A1B1C2m3D32m05如果0p0，b0，使|xa|+|xb|=ab成的x取值范围.08（武汉市选拔赛试题）非整数m、n满足|m|+|n|5=0所有这样的整数组（m，n）共09非有数m09非有数m、n、p满足+八则盘（19届希望杯试题）试求|x1|+|x2|+|x3|+|x1997|的最小值.11已知（|x+1|+|x2|）（|y2|+|y+1|）（|z3|+|z+1|）=36，求x+2y+3的最大值和最小值.12电子跳蚤在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得kl，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，

15、第四步由k3向右跳4个单位到k4按以上规跳100步时，电子跳蚤在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.13某城镇，沿环形上依次排有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、11台、3台，14台，为使各学校电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数第02讲有数的加减法考点方法破译TOC o 1-5 h z解有数加法法则，解有数加法的实际意义.准确运用有数加法法则进运算，能将实际问题转化为有数的加法运算.3解有数减法与加法的转换关系，会用有数减法解决生活中的实际问题.4会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求

16、和.经典考题赏析【1】(河唐山)某天股票A开盘价18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价为()A0.3元B16.2元C16.8元D18元【解法指导】将实际问题转化为有数的加法运算时，首先将具有相反意义的确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号并用较大绝对值减去较小、绝对直解：18+(1.5)+(0.3)=16.8，故选C【变式题组】01今陕西元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为一6C，西安市最低气温2C，这一天延安市的最低气温比西安低()A8CB8CC6CD2C02(河南

17、)飞机的高为2400米，上升250米，又下327米，这是飞机的高为03-(浙江)珠穆玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高为一155m，则它们的平士均海拔高为【2】计算(一83)+(+26)+(17)+(26)+(+15)【解法指导】应用加法运算简化运算，83与17相加可得整百的数，+26与26互为相反数，相加为0，有数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结合一起；同分母的分数或容通分的分数结合-起；相同符号的数结合-起.解：(83)+(+26)+(17)+(26)+(+15)=(83)+(17)+(+26)+(26)+15=(100)+15=85【变式题组】3101(2.5)+(32)+

18、(14)+(14)02（一13.6）+026+（一2.7）+（一1.06）12030.125+34+（38）+113+（0.25）1111+【3】/丄算lx22x33x42008x2009_11【解法指导】依n(n+1)nn+1进项，然后邻项相消进化简求和(1-)+(-)+(-)+(-)解：原式=2233420082009【变式题组】+200812009120082009=200901计算1+(2)+3+(4)+99+(100)【变式题组】+200812009120082009=200901计算1+(2)+3+(4)+99+(100)102如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2的长方形

19、1接着把面积为2的长方形等分成两11为4的正方形等分成两个面积为8的长方形，如此进下去，试641个面积为4的正方形，再把面用图形揭示的规计算11111111+248163264128256【4】如果a0，a+bbbaBaabbCbabaDabba【解法指导】紧扣有数加法法刚，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对直的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：.a0，.a+b是异号两数之和又a+b|b|将a、b、一a、一b表示在同一数轴上，如图，刚它们的大小关系是一abbaI|”ab0-b-a【变式题组】01m0，n0，且|m|n|，则m+n0.(填、号)02m0，

20、且|m|n|，则m+n0.(填、号)03已知a0，c|b|a，试比较a、b、c、a+b、a+c的大小TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark733 o Current Document 38【5】45-(-3311)(1.6)(2111)【解法指导】有数减法的运算步骤：依有数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；(2)用有数的加法法则进运算. HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 38238解:45(3311)(1.6)(2111)=45+3311+1.6+2111 HYPERLINK l bookmark

21、326 o Current Document 8=4.4+1.6+(3311+2111)=6+55=61【变式题组】 HYPERLINK l bookmark1326 o Current Document 10244(+3.85)(34)+(3.15) HYPERLINK l bookmark374 o Current Document 190317887.21(4321)+1532112.79【6】试看下面-数：25、23、21、19观察这数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？这数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？求这数中所有正数的和.【解法指导】寻找-系数的规，应该从特殊到-般

22、，找到前面几个数的规,通过观察推、猜想出第n个数的规，再用其它的数来验正.解:第10个数为7，第n个数为252(n1)-n=13时，252(131)=1，n=14时，252(141)=1故这数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.这数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和=(25+1)+(23+3)+(15+11)+13=26x6+13=169【变式题组】01-(杭州)观察下等式12832746412=2，25=5，310=10，417=17依你发现的规，解答下问题.写出第5个等式；第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02观察下等式的

23、规91=8,164=12,259=16,3616=20用关于n(n1的自然数)的等式表示这个规；当这个等式的右边等于2008时求n.12123123【7】(第十届希望杯竞赛试题)求2+(3+3)+(4+4+4)+(5+5+5+124849)+.+(50+50+50+50)【解法指导】观察式中数的特点发现：括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算.112123124849解：设S=2+(3+(4+4+)+(50+50+.+50+50)121321494821则有S=2+(3+3)+(4+4+4)+(50+50+50+50)将原式和倒序再相加得0909

24、（济南）2+（2）的值为1221123321122s=2+2+(3+3+3+3)+(4+4+4+4+4+4)+(50+5049494821+.+50+50+50+50+.+50+50)x(49+1)=1225即2S=1+2+3+4+49=12251225.s=2【变式题组】01计算22223242526272829+21011111102(第8届希望杯试题)计算(1232003)(2+3+4+2003+111111112004)(123一2004)(2+3+4+.+2003)演练巩固反馈提高01m是有数，则m+|m|()A可能是负数B可能是负数C比是正数D可能是正数，也可能是负数02如果|a|

25、=3，|b|=2，那么|a+切为（）A5B1C1或5D1或503在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A1B0C1D304两个有数的和是正数，下面说法中正确的是（）A两数-定是正数B两数为0C至少有一个为负数D至少有一个为正数05下等式一定成的是（)A|x|x=0Bx-x=0C|x|+|x|=0D|x|-|x|=006一天早晨的气温是一6C，中午又上升10C，午间又下8C，则午夜气温是（）A4CB4CC3CD5C07a0，则|a(a)|等于()AaB0C2aD2a1x-1xII08设x是等于0的有数，则2x值为（)A0或1B0或2C0或1D0或211用含绝对值的式子表示下各式：a0

26、，b0,则ba=，ab=(2)ab0，则|ab|=ab0，则ab=计算下各题：(1)23+(27)+9+5一5.4+0.20.6+0.350.2511一0.534+2.75722333.110.7(22.9)|10|12计算13+57+911+979913某检修小组乘汽车沿公检修线，规定前进为正，后退为负，某天从A地出时所走的线（单位：千米）为：+10，3，+4，2，8，+13，7，+12，+7，+5问收工时距离A地多远？每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？发到收工111114将1997减去它的2，再减去余下的3，再减去余下的4，再减去余下的5以此类推，直到最后减去余下的

27、1997，最后的得数是多少？15独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处分数与1121113众同，他们一般只使用分子为1的分数殳，如口彳+来表示，用+?+2*表示7111111等等.现有90个埃及分数：2，3,4,5，90,91，你能从中挑出io个，加上正、负号，使它们的和等于一1吗？培优升级奥赛检测-2+3-4+-14+1501（第1601（第16届希望杯邀请赛试题）-2+4一6+8一+2830学11=1,则a311=1,则a3+b4+c+d。等于02自然数a、b、c、d满足a2+b2+c2+d213715A8B16C32D6403（第17届希望杯邀请赛试题）a、

28、b、c、d是互相等的正整数，且abcd=441，则a+b+c+d直是（）A30B32C34D36199519951996199619971997TOC o 1-5 h z04（第7届希望杯试题）a=19961996，b=19971997，c=19981998，则a、b、c大小关系是（）A-abcB-bcaC-cbaD-acb（1+丄）（1+丄）（1+丄）（1+解有数的乘法法则以及运算，能运用乘法法则准确地进有数的乘法运算，会用运算简化乘法运算.）（1+1解有数的乘法法则以及运算，能运用乘法法则准确地进有数的乘法运算，会用运算简化乘法运算.05.1x32x4八3x51998x2000八1999x

29、2001，的值得整数部分为（） HYPERLINK l bookmark602 o Current Document A.1B.2C.3D.406.（2）2004+3x（2）2003的值为（）A.22003B.22003C22004D2200407.（希望杯邀请赛试题）|m|=m+1，则（4m+1）2004= HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 1121231259082掌握倒数的概，会运用倒数的性质简化运算.+（3解有数除法的意义，掌握有数的除法法则，熟练进有数的除法运算.+3）+（4掌握有数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进

30、有数的混合+4+4）+（60+2掌握倒数的概，会运用倒数的性质简化运算.3解有数除法的意义，掌握有数的除法法则，熟练进有数的除法运算.4掌握有数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进有数的混合191919767609.767671919=1+22223242526272829+210=求32001x72002x132003所得数的夫位数字为已知（a+b）2+|b+5|=b+5，且|2ab1|=0，求aB1111113计算（硕1）（丽1）（硕1）（硕1）（硕1）请你从下表归纳出13+23+33请你从下表归纳出13+23+33+43+n3的公式并计算出13+23+33+43+1410

31、03的值.第03讲有数的乘除、乘考点方法破译1312232434d33*3691215434812162053510152025运算.5解有数乘方的意义，掌握有数乘方运算的符号法则，进一步掌握有数的混合运r-算.经典考题赏析【1】计算2500 x01x(2500 x024(-1)x(-1)x5x(中x【解法指导】掌握有数乘法法则，正确运用法则，-是要体会并掌握乘法的符号规，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.1x(-1)=-(1-x-1)=-1解：24248加2)加2)x=+(-x-)=12482500 x0二0(-3)x(-7)x(11)x(-3)=-(3x-x10

32、 x3)56975697【变式题组】01.(-5)x(-6)(-2)x14(-8)x(3.76)x(-0.125)(-3)x(-1)x2X(-6)X0 x(-2)12x(2-1-+1-1丄)426120202咱x503.(2x334x5)x(2-1-4-1)(十e)40(8t(e)(dio【型欝益釈】ohqtosLEW(7x匚(7T匚(*)上CuL寸H22-l-eLH(22)-l-(eL)(I二瞄皆真俱T氷畀*中to-泄牝诃Z三於亩心皆&揺H5/洌X州屮坯皆诫珂卿兵W簾中沌汐泄坯诒召己略坯皆兵弐.1三坯亩心皆&揺吉舛四坯皆豁仟加【4-谒坯洼】aTo(v)(T)t(22t()(dOHqOHedO

33、HqedovqOvedovqea0qOveaovq0e0:2】OHq缢OHedOHqe00q0edoqeV()詔泄口欝F(_、bVoovqOveq0q0eVq一电0q0e?oqeoqe0q+e&Yzo0oq+ea0oe+qeo0。+q8oq+eV()詔$-tl益心FdovovqwOHO+q+e10【型欝益釈】a闻”i-t決曲V真中沖三坯坯v径Y中沖q,e讯，0不中沖三於於诒谿仟径【打谒坯洼】0,b0)1|b2(a0,b0)解：当ab0当ab0ab，.ab0，从而岡一1.【变式题组】01【变式题组】01k是有数，则（|k|+kHk的结果是（）A正数B0D非负数02Ab是非有数，那么C负数ab|a

34、b|+:_rHab的值是多少？凶+国二0小.03如果Xy，试比较y与xy的大小.【5】已知X2二（2）2y3=1求xy2008的值;求y2008的值.【解法指导】an表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任何次幂是正数，如果a是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.x2(2)2,y3=1解牛：.05+ZOS86)ZOS+zosZ)05+ZOS66)05+ZOS丄)+.:+品6吕$6VH魚返ZOS+ZOT66)ZOS+ZOT4)OS+ZOTOOS+ZOS丄)，一+:+:+665吕VrI)；以琴000+doo-_?【1赛0005+0066Z660005+4001恳0005

35、+ooeA0005+00IZI+66恳AV(朕裾欢)【卜】l&AOxs.z:仲VOXSZ二仲90XS.Zq仲sxoog:()詔泄口匠冰衣潞札亩伸FSZ伸FSZ黒洛卞賁龙I0Z褐8000*xnr()Z0sxsTaV0XOO.0I二SXSI.0asxsv)齐匠冰坯豁出潞4-亩OOOST廿弋7來切潞2OOOSI仔R*r.昭(.0，a0，ac0，则下结论正确的是（Ab0Bb0，c0Cb0，c0Bab20D1个或3个)Db0，c0Ca0，b0Dab，则a的取值范围（Aa1BAa1B0a1D1a1a=-107已知a、b为有数，给出下条件a+b=0；ab=0；07已知a、b为有数，给出下条件其中能判断a、b

36、互为相反数的个数是（）C3个A1个BC3个ab+ab一”08ab#0，则的取直可能为09(2)11+(2)10的值为()A2B（2）21（安徽）2010一季，全国城镇新增就业人确的是（）A2.89x107C0D210289万人，用科学记数法表示289万正C2.89x10512A2B（2）21（安徽）2010一季，全国城镇新增就业人确的是（）A2.89x107C0D210289万人，用科学记数法表示289万正C2.89x10512131415B2.89x106已知4个相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=9，则a+b+c+d=D2.89x104(1)2n+1+(1)2n+(1)2n1凶+国

37、二2如果xya、b、c为有a、b、c均为(n为自然数）x试比较y与xy的大小.数且整数，ab+|a|b|abc，求两的值.=1.求的值.培优升级奥赛检测01已知有数x、y、z两两相等，则y01已知有数x、y、z两D0个或2个02计算21-1二1，22-1二3,23-1二7,24-1二15,25-1二31归纳各计算结果中的个位数字规，猜测22010-1的个位数字是（）03.已知ab2c3d4e5，下判断正确的是（Aabcde0Bab2cd4e0Cab2cde0Dabcd4e0Aabcde0Bab2cd4e0Cab2cde0Dabcd4e二U得由/J.Y22二2TOC o 1-5 h z HYPE

38、RLINK l bookmark18 o Current Document 311（3A【变式题组】01（贵州）如果代数式一2a+3b+8的值为18,那么代数式9b6a+2的值等于（）A28B28C32D3202（同山）若以+仇=0,则2以+2a+2008的值为.03（潍坊）代数式甌一畋+&的值为9,则尤一护+6的值为.【例6】证明代数式m川9:jM的值与m的取值无关.【解法指导】欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可证明:原式16+m证明:原式16+m_8m+m_9_(3_6m)=16+m_8m+m_9_3+6m=4无论m的值为何，原式值都为4.二原式的值与m的

39、取值无关.【变式题组】01，討X心八屏宀血加1强的值与x无关，求a的值.02代数尹时皿小）75门的值与字母x的取值无关，求a、b的值.【7】（京市选拔赛）同时含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（）个A4B12C15D25【解法指导】首先写出符合题意的单项式n,x、y、z是正整数，再依x+y+z=7来确定x、y、z的值.解：川为所求的单项式则x、y、z是正整数，且x+y+z=7.当x=1时，y=1,2,3,4,5,z=5,4,3,2,1.当x=2时，y=1,2,3,4,z=4,3,2,1.当x=3时，y=1,2,3,z=3,2,1.当x=4时，y=1,2,z=2,1.当x=5时，y=z=

40、1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1=15，故选C【变式题组】11cm_3仏2厂3厂4丄+lun-101已知m、n是自然数，是八次三项式，求m、n值.02整数n乓v+20.2-n02整数n时，多项式是三次三项式.演练巩固反馈提高01下说法正确的是（Ar是单项式的次数为5C单项式心系数为0D1是四次二项式02-a表示一三位数是（A100b+a个两位数，b02-a表示一三位数是（A100b+a个两位数，b表示一）B10a+b个-位数，如果把b放在a的右边组成-个三位数.则这个Ca+bD100a+b03多项式则多项式Zz的值是（A2B17C704A2B17C704随着计算机技术的迅猛发展元

41、后，又低D7n元，低n元，低m20%，那么该电脑的现售价为（TOC o 1-5 h z05多项式口卡小h小Y是关于x的一次多项式，则k的值是（）A0B1C0或1D能确定06（1_）尤丁是关于x、y的五次单项式，则它的系数.07电影院第1排有a个座位，后面每排比前排多3个座位，则第10排有个座位.08琢加+4如如宀7/+W则代数式乂丫+皿口值为.09.-项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作是.(河)有一单项式工1,，请你写出第100个单项式；请你写出第n个单项式.(安徽)一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x=2，y=1时，这个单项式值为32，求这

42、个单项式.(天津)已知x=3时多项式心心的值为一1，则当x=3时这个多项式的值为多少？213关于x、的多项式2/y_异3y4+(2a-3)x3y5与多项式一*纱4+3x2y-1的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求ab的值.14某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A:计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月(只限一部电上网).此外，每种上网方式得加收通费0.02元/分.某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式合算.培优升级.奥赛检测01（扬州）有一数化丨、狀宀、（仁“:从第二个数开始，每

43、一个数等于1与它前面那个数的倒数的差.a】=2，则f为（)A2007B21CD-102（华师一附高招生）设记号*表示求a+b5、b算术平均数的运算，即,则下等式mI)-(a+b)-(amI)-(a+b)-(a+厂)/）+厂）-（很+打）厂ah+L)-(a-b)+aI:I!h)+二+仃八ZC)ABCD03.已知-1力0，*1,那么在代数式一加+加+比Q+b中，对任意的匕，对应的代数式的值最大的是（）A.(?”.*+b.a+b04在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（）AmnBm/；小fn（

44、全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P，abc，则M与P大小关系.（资阳）如图，对面积为1的ABC逐次进以下操作:第一次操作，分M延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2,记其面积为S2；按此规继续下去，可得到厶A5B5C5，则其面积S5=19512-（安徽

45、）探nxn的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的同长值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连同线段的长值只有1与，所以同长值的线段只有2种，用S表示同长值的线段种数，则S=2；当n=3当n=3时，钉子板上所连同线段的长值只有时增加3种，即S=2+3=5.观察图形，填写下表：1，迈，2，呂，2迈五种，比n=2钉子数（nxn）S值2x223x32+34x42+3+()5x5()写出（nl）x（n1）和nxn的两个钉子板上，同长值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）（3），寸nxn的钉子板，写出用n表示S的代数式.13（青岛）提出问题：如图，在四边形ABCD中

46、,P是AD边上任意-点，APBC与AABC和DBC的面积之间有么关系？探究发现：为解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：图1图当AP=2AD时（如图）：1/AP=2AD，ABP和ABD的高相等，111/PD=AD-AP=2AD，ACDP和ACDA的高相等，C1C/.SACDP=2SACDA-.PBC=S四边形ABCD-SAABP-SACDP11=S四边形ABCD2SAABD-2SACDA11=S四边形ABCD-2（S四边形ABCD-SADBC）-2（S四边形ABCD-SAABC）112SADBC+2SAABC-1当AP=3AD时，探求SAPBC与SAABC和SADBC之间的关系

47、，写出求解过程；1当AP=6AD时，SAPBC与SAABC和SADBC之间的关系式为：；1一般地，当AP=nAD(n表示正整数)时，探求SAPBC与SAABC和SADBC之间的关系，写出求解过程；mm问题解决：当AP=nAD(0WnW1)时，SAPBC与SAABC和SADBC之间的关系式为第05讲整式的加减考点方法破译1掌握同类项的概，会熟练地进合并同类项的运算.2掌握去括号的法则，能熟练地进加减法的运算.3通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征经典考题赏析1Xa+2y3【1】(济南)如果3和y是同类项，那么a、b的值分别是()fa=1fa=0fa=2fa=1

48、|b=2|b=2|b=1|b=1A1B1C1D12b-2b-1=3，解：由题意得【变式题组】01.(天津)已知a=2,b=3,则()Aax3y2与bm3n2是同类项B3xay3与bx3y3是同类项CBx2a+ly4与ax5yb+1是同类项D5m2bn5a与6n2bm5a是同类项102单项式2X2ym与3xny3是同类项，则m=，n=.03指出下哪些是同类项(l)a2b与ab2(2)xy2与3y2x(3)mn与5(nm)5ab与6a2b【2】(河石家庄)多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数变.解：因为化

49、简后为三次二项式，而5x3+3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即2m2=0,.m=1【变式题组】01.计算：一(2x23x1)2(x23x+5)+(x2+4x+3)102(台州)3(2x4y)+2y03(佛山)mn(m+n)【3】(泰州)求整式3x25x+2与2x2+x3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“+号，变号，是“一号，全变号，去括号后，有同类项再合并同类项解：(3x25x+2)(2x2+x3)=3x25x+22x2x+3=x26x+5【变式题组】TOC o 1-5 h z01-个多项式加上3

50、x+2xy得x23xy+y2,则这个多项式02减去23x等于6x23x8的代数式1【4】当a=4，b=2时，求5(2a+b)23(3a+2b)2+2(3a+2b)的值.【解法指导】将(2a+b)2，(3a+2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.解：5(2a+b)23(3a+2b)3(2a+b)2+2(3a+2b)=(53)(2a+b)2+(23)(3a+2b)3113=2(2a+b)2(3a+2b)Ta=4，b=2/.原式=4【变式题组】01(江苏南京)先化简再求值：(2a+1)22(2a+1)+3,其中a=2.02已知a2+bc=14

51、,b22bc=6,求3a2+4b25bC【5】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除.证明：设此四位数为1000a+100b+10c+d,则1000a+100b+10c+d(a+b+c+d)=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)111a+11b+c为整数，.1000a+100b+10c+d=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)/9(111a+11b+c)与(a+b+c+d)均能被9整除/.1000a+100b+10c+d也能被9整除【变式题组】01已知abc,且xyz,下式子

52、中值最大的可能是()Aax+by+czBax+cy+bzCbx+cy+azDbx+ay+cz02任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【6】将（x2x+1）6展开后得a12x12+a11x11+a2x2+a1x+a0,求a12+a10+a8+a4+a2+a0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法.解：x=l得a12+al1+al+a0=lx=1得a12a11+a10a1+a0=729两式相加得2(a12+a10+a8+a2+a0)=730.a12+a10+a8+a2+a0=365【变式题组】01.已知(2x1)5=a5x5+a4x4+a3

53、x3+a2x2+a1x+a0(1)当x=0时，有何结论；当x=1时，有何结论；当x=1时，有何结论；求a5+a3+a1的值.02.已知ax4+bx3+cx2+dx+e=(x2)4(1)求a+b+c+d+e.试求a+c的值.【7】(希望杯培训题)已知关于x的二次多项式a(x3x2+3x)+b(2x2+x)+x35,当x=2时的值为一17.求当x=2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式幂排，多项式的次数等概，挖掘隐含a、b的等式.解：原=ax3ax2+3ax+2bx2+bx+x35=(a+1)x3+(2ba)x2+(3a+b)x5/原式中的多项式是关于x的二次

54、多项式(a+1=0.2b-a丰0/.a=1又当x=2时，原式的值为一17.(2b+1)x22+3(-1)+几2-5=17,.b=1原式=x24x5.当x=2时，原式=(2)24x(2)5=1【变式题组】01(京迎春杯)当x=2时，代数式ax3bx+1=17.则x=1时，12ax3bx3502-(吉竞赛题)已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e,其中a、b、c、d、e为常数，当x=2,y=23,x=2,y=35,则e为()A6B6C12D12演练巩固反馈提高mn|01(荆州)一3x2my3与2x4yn是同类项，则的值是()A-0B-1C-7D-102-个单项式减去x2-y2等于x2+y2,则这

55、个单项式是()A2x2B2y2C2x2D2y2TOC o 1-5 h z03M和N是关于x的二次三项式，则M+N-定是()A二次三项式B一次多项式C三项式D次数高于2的整式04当x=3时，多项式ax5+bx3+cx10的值为7.则当x=3时这个多项式的值是X)A3B27C7D705已知多项式A=x2+2y2z2,B=4x2+3y2+2z2,且A+B+C=0,则多项式c为()A5x2y2z2B3x2y23z2C3x25y2z2D3x25y2+z2=33x-y06已知x，则x等于() HYPERLINK l bookmark921 o Current Document 2A3B1C3D007某人上

56、山的速为a千米/时，后又沿原下山，下山速为b千米/时，那么这个人上山和下山的平均速是()a+baba+b2abA2千米/时B2千米/时C2ab千米/HDa+b千米/时08使(ax22xy+y2)(ax2+bxy+2y2)=6x29xy+cy2成的a、b、c的值分别是()A3，7，lB一3，7，lC3，7，lD一3，7，l1xy09k=时，多项式3x22kxy+3y2+24中含xy项(宿迁)2ab=2,则6+8a4b=某项工程，甲独做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙独做需要天完成12x2xy=3,2xyy2=&则2x2y2=13设a表示一个两位数，b表示一个三位数，现在把a放b的左边组成一

57、个五位数设为X，再把b放a的左边，也组成一个五位数，设为y,试问xy能被9整除吗？请说明由.14代数式(x2+ax2y+7)(bx22x+9y1)的值与字母x的取值无关，求a、b的15设A=x22xyy2,B=2x2+xyy2,B=2x2+xyy2,当xy0时，比较A与B的值的大小.培优升级奥赛检测01A是-个三位数，b是-位数，如果把b置于a的右边，则所得的四位数是（）AabBa+bC1000b+aD10a+b02-个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（）A1个B3个C5个D6个3B303有三组数x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2

58、,z3,它们的平士均数分别是a、b、c，那么x1+y1z1,x2+y2z2,x3+y3z33B3CA+bcD3(a+bc)04如果对于某-特定范围内x的任何允许值p04如果对于某-特定范围内x的任何允许值p=+1-9x+1-10 x|的值恒为-常数，则此值为（）A2B3C4D5-（a+1）+-（b+1）05（江苏竞赛）已知a+b=0,a0,则化简ab得（）A2aB2bC2D206如果a个同学在b小时内共搬运c土块砖，那么c个同学以同样速搬a土块砖，所需的小时数（）c2c2aba2bAa2bBabCc2D.c207如果单项式3xa+2yb207如果单项式3xa+2yb2与5x3ya+2的和为8x

59、3ya+2,那么08（第08（第16届“希望杯邀请赛试题）如果x2+2x=3则x4+7x3+8x213x+15=09将1,2,3100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中1lab+a+b任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式2（I）中进计算，求出其结果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值时10已知两个多项式A和B，A=nxn+4+x3nx3+x3,B=3xn+4x4+x3+nx22x1,试判断是否存在整数n,使AB为五次项式.11设xyz是整数，且11整除7x+2y5z.求证：11整除3x7y+12z.12（美国奥匹克竞赛题）在一次游戏中，魔术

60、师请一个而你随意想一个三c依次是这个数的百位、十位、个位数字）并请这个人算出5个数acb，ba与cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数3194，请你当魔术师，求出abc来.13（太原市竞赛题）将一个三位数abc的中间数去掉，成为一个两位数ac，数仮（a、b、,bca，cab，现在设N=满足abc9ac+数仮（a、b、,bca，cab，现在设N=满足abc【2】下方程是-元-次方程的是()第06讲-元-次方程概和等式性质考点方法破译1解一元一次方程、等式的概，能准确进辨析2掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用经典考题赏析【1】下面式子是方程的是()Ax+3Bx+y3