(江苏专用)高考数学专题3导数及其应用19函数的极值与最值理-人教版高三全册数学试题

1、 3设三次函数 f(x) 的导函数为 f (x) ，函数 yx f (x) 的图象的一部分如图所示，则下 f (x)的极大值为f (x)的极大值为f (x)的极大值为 n 1,1 ，则 f(m) f (n) 7 (2014 某某十校联考 )若 f(x) 2x2bln( x2)在 1 )上是减函数，则 b 的取 的取值 X 围是_ x1， e ，使得 f (x) (a2)x 成立，则实数 a 则称 f(x) 是 D上的有界函数，其中 M称为函数 f(x) 的上界，已知函数 f(x) 1a ()x()x，若函数 f (x)在0 ， )上是以 3 为上界的有界函数，则实数 a 的取值 X围是_ 解析

2、 对于 f(x) x3， f (x) 3x2，f (0) 0，不能推出 f (x)在 x0 处取极值，反之成1e令 y x2 0(x0)，解得 xe. 当 xe 时， y0；当 0 x0，所以 解析 观察图象知，当 x0，f (x)0 ；当 3x0 时， yx f (x)0 ， f(x) 的极小值为 f ( 3) 当 0 x0 ， f (x)0 ；当 x3 时， yx f (x)0，f (x)0. f(x) 的极大值为 f(3) 解析 f (x) 3x2 3.令 f (x) 0 可以得到 x1 或 x 1，f (1) 2， f( 1) 2， 2a2. 解析 求导得 f (x) 3x22ax，

3、f (2) 0，即 342a20， a3.由此可得 f(x) x33x24， f (x) 3x26x， 又 f (x) 3x2 6x 的图象开口向下，且对称轴为 x1，当 n 1,1 时， f (n)minf ( 1) 9.故 f ( m)f (n) 的最小值为 13. tln t t ln t2 当 0 x0 ；当 xa时， f (x)0. ah(1) 11.32 g(t )22t 2t ， 令 g(t ) 0，得 t 1，当 t (0,1) 时， g(t )0， 32 x132 x1 x22ln x 2 解析 函数 f (x) x(ln xax)( x0) ，则 f (x) ln xaxx

4、(1xa) ln x2ax1.令f (x)ln x2ax10，得 ln x2ax1. 函数 f(x) x(ln xax) 有两个极值点，等价于 f (x) ln x2ax1 有两个零点，等价于函数 yln x 与 y2ax1 的图象有两个交点在同一个坐标系中作出它们的图象 (如图) f (x) 在 R上有正值也有负值，且f(x) x2| a| xa b， | a| 24| a| |b|0. 设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos 2，又 0 ， ， 3 0. ，解析 不等式 f(x) (a2)x，可化为 a(xln x) x2 2x.因为 x1， e ，所以 ln x1x 且等号不能同时取到，

5、所以 ln x0，因而 a(x1， e) 令 g(x) (x1， e) ，又 g(x) xln x 2 ， 从而 g(x) 0(仅当 x1 时取等号 )， ， 解析 g(x) cos x0 在 1,1 上恒成立 又 xsin xt 2 t1 在 x 1,1 上恒成立，t 2t1 sin 1 ， ( t 1) t 21sin 1 0. 1，故 t 1，t 2t sin 1t 10? t 1.( t1) ( 1)t2 1sin 1 t 2t sin 1 ， 即3f (x) 3，所以4 2 x( )xa2 2x ()x在0 ， )上恒成立，所以 4 2x ()x maxa2 2x ( )x min. 由 x0 )得 t 1. 因为 h(t) 4t12，又由t 24