湖南省长沙市老粮仓镇联校高一数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省长沙市老粮仓镇联校高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（，0B1，4C4，+）D（，14，+）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间，然后取并集即可【解答】解：当x4时，f（x）=x2+4x=（x2）2+4，a0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，a+12，解得：a1；当x4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增

2、函数，故a4；综上所述，实数a的取值范围是：（，14，+）；故选：D【点评】本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出2. 函数y=lnx6+2x的零点一定位于区间（ ）（A）（1，2）（B）（2，3） （C）（3，4）（D）（5，6）参考答案：B3. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函

3、数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思4. 已知，则的值为 （ ） A2 B2

4、 C3 D3参考答案：C5. 设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ）A与一定不相等 BC与的长度必相等 D是的相反向量参考答案：A6. （5分）定义域和值域均为（常数a0）的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有三个解；（2）方程g=0有且仅有三个解；（3）方程f=0有且仅有九个解；（4）方程g=0有且仅有一个解那么，其中正确命题的个数是（）A（1）（4）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）参考答案：A考点：命题的真假判断与应用 专题：导数的综合应用；简易逻辑分析：（1）由于g（x），可得方程f=0有且仅有三个解；（2）由于f（x），可

5、得方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解；（4）由于g（x），可得方程g=0有且仅有一个解解答：（1）g（x），方程f=0有且仅有三个解，正确；（2）f（x），方程g=0有且仅有一个解，故不正确；（3）方程f=0的解最多有九个解，因此不正确；（4）g（x），方程g=0有且仅有一个解，正确综上可得：正确的是（1）（4）故选：A点评：本题考查了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点直角的关系，考查了推理能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题7. 设全集I=0, 1, 2, 3, 4,集合M=0, 1, 2,N=0,3, 4，则（ ）.A0

6、B3,4 C1,2 D?参考答案：B8. 定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，则 f（2）=（）A6B6C2D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：定义在R的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+x，f（2）=f（2）=（2）22=6，故选：A9. 的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略10. 已知定义在区间0,2上的函数，若存在，使成立，则a的取值范围为（ ）.A B C D1,2) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=(1x2)(x2axb)

7、的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.参考答案：1612. 在中，若，则 参考答案：13. ，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为 .参考答案：0.8略14. 从点出发三条射线两两成60角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为 参考答案：略15. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_参考答案：16. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是 参考答案：17. 已知幂函数的图象过点 .参考答案：3设 ，由于图象过点 ,得 ， ， ，故答案为3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：为常

8、数）（1）若xR，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值参考答案：解析：（1） 最小正周期（2）即19. （满分12分）已知集合,全集（1）求； （2）若,求实数的取值范围。参考答案：或2分6分（2）8分 12分20. 已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点(1)若|AB|，求|MQ|及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点参考答案：解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|，又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP|.(2分)又|MQ|，|MQ|3.(4分)设Q(x,0)，而点M(0,2)，由3，得x，则Q点

9、的坐标为(，0)或(，0)(6分)从而直线MQ的方程为2xy20或2xy20.(8分)(2)设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx2y30，所以直线AB恒过定点(0,).(12分)21. 如图，圆内有一点P（，），AB为过点B且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程;（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程.参考答案：解（1）过点O做OGAB于G，连结OA，当=1350时，直线AB的 斜率为-1，故直线AB的方程x+y-1=0，OG=d又 r=， （2）当弦AB被P平分时，OPAB，此时KOP=-2，AB的点斜式方程为（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OMAB，则消去K，得，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为略22. 已知数列an满足：对于任意nN*且n2时，an+an-1=2n+1，a1=4（1）若=，求证： an3n为等比数列； （2）若=1 求数列an的通项公式； 是否存在kN*，使得为数列an中