湖南省长沙市道林镇联校2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省长沙市道林镇联校2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则(A)-2 (B)2 (C) ( D)参考答案：A略2. 已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由导函数图象可知，f（x）在（，2），（0，+）上单调递减，在（2，0）上单调递增；从而得到答案 3. 已知，若与共线，则等于A5 B1 C D参考答案：B4. 在各项均为正数的等比数列中，A有最小值6B有最大值6

2、C有最大值9D有最小值3参考答案：A5. 为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ）A B C D参考答案：C6. 已知函数y=f（x）对于任意的满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是( )ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g（x）=，对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函

3、数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即 f（）f（），故B正确；g（0）g（），即，f（0）f（），故正确；g（0）g（），即 ，f（0）2f（），故正确；由排除法，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度7. cos的值A. B. C. D. 参考答案：D【知识点】诱导公式C2解析：已知可得，故选择D.【思路点拨】根据诱导公式的口诀“奇变偶不变，符合看象限”进行化简即可.8. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是( )A2，1 B1，2 C2，1 D1，2参考答案：B9. 已知，用表示不超过的最大整

4、数，记，若，则与的大小关系是（A）不确定（与的值有关） （B）参考答案：A略10. 函数的最小正周期为，且当时，那么在区间上，函数的零点个数是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1,2,10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率= 参考答案：12. 已知正实数满足 ,则的最小值为 ,的取值范围是 参考答案：试题分析:因,故,又因为.因,故,即,所以.故应填答案.考点：基本不等式的运用【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去

5、分析问题解决问题的能力.求解时先将已知,变形为,然后将其代入可得,最后达到获解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件,推得,解之得.13. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3故答案为：3【点评】借助于平面区

6、域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定14. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是 .参考答案： 15. 在边长为2的正三角形中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E。若在这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是 。参考答案：略16. 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t =0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d (cm)表示成t

7、(秒)的函数，则d=_其中参考答案：试题分析：由题意知，秒针转过的角度为，连接AB，过圆心向它作垂线，把要求的线段分成两部分，根据直角三角形的边长求法得到故应填考点：在实际问题中建立三角函数模型17. 已知为的外心，,若(,为实数)，则的最小值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f(x)ax3bxc为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f(x)在1,3上的最大值与最小值参考答案：解：(1)

8、f(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc.c0.f(x)3ax2b的最小值为12，b12.又直线x6y70的斜率为，因此f(1)3ab6，故a2，b12，c0.(2)f(x)2x312x，f(x)6x2126(x)(x)，列表如下X(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大极小所以函数f(x)的单调递增区间为(，)，(，)f(x)的极大值为f()8，极小值为f()8又f(1)10，f(3)18，所以当x时，f(x)取得最小值为8，当x3时f(x)取得最大值1略19. (本小题满分10分) 已知函数。（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为且, 角满足，若，求的值参考答案：解（）原式可化为：，3分 的最小值是， 最小正周期是； 5分()由，得， 7分，由正弦定理得， 又由余弦定理，得，即，联立、解得 10分20. （本题12分）已知函数为偶函数()求的最小值；()若不等式恒成立，求实数m的最小值.参考答案：解：() 由题意得，即在R上恒成立，整理得()(=0在R上恒成立,解得，设，则 ，,，在上是增函数又为偶函数，在上是减函数当时， 取得最小值2.()由条件知 恒成立， 恒成立令由()知，时， 取得最大值0，,实数的最小值为21. （本小题满分12分） 设p:实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q:实数