黑龙江省绥化市海伦第三中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、黑龙江省绥化市海伦第三中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的通项，那么= ( )A.25 B.50C.52 D.100参考答案：B2. 若A、B、C为三个集合，AB = BC，则一定有（ ）AAC BCA CAC DA =参考答案：A3. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )A+24B+20C2+24D2+20参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位

2、置关系与距离分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=62212=24，s2=2，故s=s1+s2=+24故选：A点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征4. 当时，不等式（其中且）恒成立，则a的取值范围为（ ）ABC(1,2)D(1,2 参考答案：D作出函数y=x2与y=loga（x+1）的图象如图，要使当x（0，1）时，不等式x2loga（x+1）恒成立，则a1且loga（1+1）=loga21，解得1a2a的取值

3、范围为（1，2故选：D5. 已知，则a，b，c之间的大小关系为（）AabcBbacCbcaDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数与对数函数的性质，即可比较a、b、c的大小【解答】解：a=1，且a0；b=30=1，c=log3log1=0；cab，即bac故：B【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的图象与性质比较函数值大小的应用问题，是基础题目6. 右图是5名学生一次数学测试成绩的茎叶图，则这5名学生该次测试成绩的方差为（ ）A20 B212 C106 D127 参考答案：B7. 在中，BC边上的高等于,则 A. B. C.

4、 D.参考答案：D8. 下列四个集合中，是空集的是（ ）(1) (2)(3) (4)参考答案：D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项(4)中的方程无实数根；9. （3分）函数y=+lnx2的图象可能是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由x20，可知x0，满足定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性，最后利用函数的单调性即可得到答案解答：x20，x0，函数y=lnx2的定义域为（，0）（0，+），又f（x）=+ln（x）2，函数y=为非奇非偶函数，当x0时，函数y=1+2lnx，函数为增函数，当x0时，函

5、数y=1+2ln（x）函数为减函数，故选：B点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题10. 的面积是S，点P是的边AB上的一点，则的面积小于的概率是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）参考答案：答案：（1）；（2）12. （4分）已知cos=，（，），则sin（）=_参考答案：13. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为_。参考答案：2略14. 参考答案：略15. 已知数列an是等比数列，,且公比q为整数，则公比q= 参考答案：-216.

6、计算：（2）0log2=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1=，故答案为：17. 设函数，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）的定义域为（0，+）且对一切x0，y0，都有=f（x）f（y），当x1时，有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）f参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）由条件只要令x=y=1，即可得到f（1）=0；（2）令0 x1x

7、2，则1，当x1时，有f（x）0f（）0，再由条件即可得到单调性；（3）由f（6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5）f即ff（36），再运用单调性，即可得到不等式，解出即可【解答】解：（1）对一切x0，y0，都有=f（x）f（y），令x=y=1则f（1）=f（1）f（1）=0；（2）f（x）在定义域（0，+）上是增函数理由如下：令0 x1x2，则1，当x1时，有f（x）0f（）0，即f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），则f（x）在定义域（0，+）上递增；（3）若f（6）=1，则f（6）=f（）=f（36）f（6），f（36）=2f（6）=2，f（x+5）f即ff（3

8、6），f（x）在定义域（0，+）上是增函数，0 x（x+5）36，x0且9x4，0 x4故原不等式的解集为（0，4）【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性的证明，以及单调性的运用，注意定义域，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题19. （本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象求在区间上零点的个数参考答案：（1）由周期为，得.得 由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间 （2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以 令，得：或 所以函数在每个周期

9、上恰有两个零点,恰为个周期，故在上有个零点 20. 已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）因为Q是切点，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2|OQ|2，列出等式即可；（2）点P在直线l：2x+y3=0 上|PQ|min=|PA|min ，即求点A 到直线 l 的距离；【解答】解：（1）连OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2|OQ|2又由已知|PQ|=|PA|，故：（a2+b2）12

10、=（a2）2+（b1）2化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b3=0（2）由（1）知，点P在直线l：2x+y3=0 上|PQ|min=|PA|min ，即求点A 到直线 l 的距离|PQ|min=21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求.参考答案：（1）（2）8【分析】（1）运用二倍角公式和余弦定理求出角（2）由面积公式求出的值，然后求出的值.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以.【点睛】本题考查了二倍角公式的化简、余弦定理解三角形、面积公式，较为综合，需要熟练运用公式来解题，掌握解题方法.22. 设函数（1）求函数的单调