陕西省西安市第四十三中学2020年高三数学文期末试卷含解析

1、陕西省西安市第四十三中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x

2、）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为， =，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题2. 如图，在三棱锥中，面，则（ ）ABCD参考答案：D根据题意可得，设，则，在中，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以故选D3. 已知都是定义在上的函数，且满足以下

3、条件：；若，则等于ks5uA B C2 D2或参考答案：C略4. 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为()A、4 B、 C、 D、 参考答案：B5. 下列命题中的真命题的个数是 （1）命题“若x1，则x20”的否命题为“若x1，则x20”； （2）若命题p：x0（，0，1，则p：x（0，），1； （3）设命题p：x0（，0），sinx，则（p）q为真命题； （4）设a，bR，那么“ab1ab”是“ 0时;（3x*3-x）=3-x,当x=0时，（30*30）=30=1,当x0时，（3x*3-x）=3x,故选A10. 大

4、衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）A是偶数， B是奇数， C. 是偶数， D是奇数，参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是

5、参考答案：12. 如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则 参考答案： 试题分析：设方格边长为单位长.在直角坐标系内，由得，所以，解得，所以，.考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量基本定理.13. 的展开式中的常数项为_参考答案：21614. 若直线被圆所截，则截得的弦的长度是 参考答案：略15. 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间50,100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 参考答案：1200

6、16. 已知的展开式中，的系数为，则常数a的值为 参考答案： ，所以由 得 ，从而点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.17. 已知F1，F2是椭圆（ab0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且F1PF290，则该椭圆的离心率为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.(I)讨论函数的单调性；()当时，设，满足恒成立，求a的取值范围.参考

7、答案：解:(I)因为，所以定义域为所以(1)当时， 恒成立，所以在上单调递增。（2）当时，令，则，当，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减，综上所述:当时， 恒成立， 所以在上单调递增.当，所以在上单调递增，当，所以在上单调递减，() 令，令，(1)若，在递增，在递增，从而，不符合题意.(2)若，当，在递增，从而，以下论证同(1)一样，所以不符合题意.(3)若，在恒成立，在递减，从而在递减, 综上所述, 的取值范围是.19. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点，若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值。参考答案：（1）由 ，得：， ，即，曲线C的直角坐标方程为 3分由，得，即，直线l的普通方程为 5分（2）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：-1 m 3设t1、t2是上述方程的两实根，则， 8分又直线l过点，由上式及t的几何意义得，解得：或，都符合-1 m 0)，则A1（2a，0，a），B（2a, 2a , 0）, C（0，2a，0），C1（0，2a，a） 2分E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a