辽宁省沈阳市朝鲜族第四中学2020年高三数学理测试题含解析

1、辽宁省沈阳市朝鲜族第四中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A B C D 参考答案：C考点:函数的图象专题:函数的性质及应用分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断解：f（x）=f（x），函数f（x）为偶函数，排除A，B，0，故排除D，故选：C点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题2. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）ABC或D或参考答案：D【考点】圆锥

2、曲线的共同特征；等比数列的性质【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率当m0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得最后综合答案即可【解答】解：依题意可知m=4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e=当m=4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D3. 设为等比数列的前项和，已知,则公比 A B C D参考答案：B略4. 设是虚数单位，则“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C若复数z=

3、（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数，则，所以“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数”的充要条件。5. 若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，则“f（x）与g（x）同是奇函数或同是偶函数”是“f（x）?g（x）是偶函数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用偶函数的判定方法、简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：由“f（x）与g（x）同是奇函数”可得“f（x）?g（x）是偶函数”；反之不成立，例如可能f（x）与g（x）同是偶函数因此“f（x）与g（x）同是奇函数”是“f（x

4、）?g（x）是偶函数”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了偶函数的判定方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 复数(为虚数单位且)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D7. 已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），则|2a-b|的最大值，最小值分别是 A4，0 B4，4 C16，0 D4，0参考答案：D略8. 设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A BC D参考答案：D3.函数f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是( )参考答案：A化简，将选项代入验证，当时，取

5、得最值，故选.10. 在梯形中，点 是边上一动点，则的最大值为(A) (B)8 (C) (D)16参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 参考答案：12. 已知，且，则 参考答案：213. 数列的通项，其前n项和为，则为_。参考答案：47014. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量= 参考答案：81略15. (理科)已知直三棱柱的棱，如图3所示，则异面直线与所成的角是 (结果用反三角函数值表示

6、)参考答案：(理)，16. 已知幂函数（是实数）的图象经过点，则f（4）的值为_参考答案：2【分析】首先求出幂函数，然后求解。【详解】幂函数的图象过点，所以，解得，所以，则故答案为：217. 已知函数，则 参考答案：1007三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知分别为三个内角A，B，C的对边，且(I)求角A的大小；(II)若b+c=5，且的面积为，求a的值参考答案：（） （或）;（） 解：（）由正弦定理得， ，即 3分 6分 （）由： 可得 9分 由余弦定理得： 12分19. (本小题满分12分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b

7、，c，且满足a=4，b=acosC+cSinA (I)求角A的大小； (U)当ABC的周长最大时，求ABC的面积参考答案：20. 如图，在四棱锥ABCDE中，侧面ABC为正三角形，DC=BC=2BE，BECD，DCBC，且侧面ABC底面BCDE，P为AD的中点（）证明：PE平面ABC；（）证明：平面ADE平面ACD；（）求二面角PCEB的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）取AC中点O，推导出四边形OPEB是平行四边形，从而PEOB，由此能证明PE平面ABC（）推导出DCOB，OBAC，从而OB面ACD，进而PE面ACD，由此能证

8、明平面ADE平面ACD（）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PCEB的正弦值【解答】证明：（）取AC中点O，OPCD，OP=，OPBE，OP=BE，四边形OPEB是平行四边形，PEOB，PE?平面平面ABC，OB?平面ABC，PE平面ABC（）DCBC，且面ABC面BCDE，DC面ABC，BO?面ABC，DCOB，OBAC，又ACDC=C，OB面ACD，PEOB，PE面ACD，PE?ADE，平面ADE平面ACD解：（）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，1），C（1，0，0），B（0，0），E（

9、0，1），设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），=（0，），=（1，0，1），则，取x=1，得=（1，0，1），设平面BCE的一个法向量=（a，b，c），=（1，0），=（0，0，1），则，取a=，得=（，1，0），设二面角PCEB的平面角为，则cos=，sin=，二面角PCEB的正弦值为21. （13分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1

10、）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15x40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15x40）试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x） 与g（x）的函数的大小即可最后选择费用低的一家即可解答：（1）f（x）=5x，（15x40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得

11、或即x=18或x=10（舍）当15x18时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18x30时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选乙家（8分）当30 x40时，f（x）g（x）=5x（2x+30）=3x300，f（x）g（x）即选乙家（10分）综上所述：当15x18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18x40时，选乙家（12分）点评：解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型分段函数解题策略：分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题但分类时要做到不重不漏22. 在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（是参数，0）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据tan=可得直线l1极坐标利用x=cos，y=sin带入可得曲线C的极坐标方