陕西省咸阳市民院附中2019年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、陕西省咸阳市民院附中2019年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，四棱柱的底面是正方形，侧棱平面 ，且，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 用秦九韶算法求n 次多项式的值，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A. B.n,2n,n C.0,n,n D. 0,2n,n参考答案：C略3. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A BC D参考答案：C略4. 若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（ ）A 0

2、B 1 C 2 D 0或2参考答案：A5. 已知命题p：方程x22ax1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4给出下列命题：pq；pq；pq；pq则其中真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：方程x22ax1=0有两个实数根，?aR，可得0，因此是真命题命题q：x0时，函数f（x）=x+0，因此是假命题下列命题：pq是假命题；pq是真命题；pq是真命题；pq是真命题则其中真命题的个数为3故选：C6. 下列抛物线中，准线方程为的是（ ）A B C D参考答案：B7

3、. 已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则 A.2 B.4 C.8 D. 16 参考答案：C略8. 设x，y，z均大于1，且，令，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D令则t0,且，故选D9. 奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为( ). AB.CD参考答案：C略10. 设F1、F2分别是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）AB3C2D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与

4、方程【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，结合离心率公式即可计算得到【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e=2故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a(x,4,1)，b(2，y，1)且 ab ，则x_，y_.参考答案：x2，y4略1

5、2. 若，则_参考答案：【分析】利用诱导公式与二倍角的余弦公式可得，计算求得结果.【详解】，则，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角13. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是。其中正确命题的序号是 .参考答案：14. （1+x2）（1x）5展开式中x3的系数为参考答案：15【考点】

6、DB：二项式系数的性质【分析】由于展开式中含x3的项为（C53C51）x3 ，故x3的系数为C53C51，运算求得结果【解答】解：展开式中含x3的项为（C53C51）x3 ，故x3的系数为C53C51=15，故答案为1515. 四棱锥的底面为正方形，底面，则点到平面的距离为_参考答案：16. 某程序框图如图所示，则输出的? .参考答案：2617. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，从高二学生的某次数学限时训练成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本频率分布直方图，若在样本中成绩在80,90的学生有20人，则样本中成绩在60,70)内的人数为 .参考答案：24三、 解答题：

7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程参考答案：解析：由题，若截距为，则设所求的直线方程为，若截距不为，则设所求直线方程为，或，所求直线为，或19. （12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，BF1F2是边长为2的正三角形（）求椭圆C的标准方程及离心率；（）是否存在过点F2的直线l，交椭圆于两点P、Q，使得PAQF1，如果存在，试求直线l的方程，如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由BF1F2是边长为2的正三角形，a=2，

8、c=1，则b2=a2c2=3，e=，即可求得椭圆C的标准方程及离心率；（）解法1：由（）得，F1（1，0），F2（1，0），A（2，0），设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，利用韦达定理求得y1+y2=，y1?y2=，由向量的共线定理求得y2=2y1，即可求得y1和y2，则即可求得m的值，即可求得直线方程；解法2：当直线lx时， =1，则PAQF1不成立，不符合题意，设直线L的方程为y=k（x1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的共线定理即可求得x1和x2，即可求得k的值，求得直线方程【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，由BF1F2是边长为2的正三角形，a=2，c

9、=1，则b2=a2c2=3，（2分）椭圆C的标准方程为，椭圆的离心率e=；（）解法1：由（）得，F1（1，0），F2（1，0），A（2，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2）显然直线l的斜率不为零，设直线l的方程为x=my+1，则，整理得：（3m2+4）y2+6my9=0，=36m2+36（3m2+4）=144m2+1440，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，（7分）则=（x12，y1）=（my11，y1）=（x2+1，y2）=（my2+2，y2），（8分）若PAQF1，则（my11）y2=（my2+2）y1，即y2=2y1，（9分）解得：，则y1?y2=，（10分）故=，解得：

10、5m2=4，即m=，（11分）故l的方程为x=y+1或x=y+1，即x2y=0或+2y=0 （12分）解法2：由（）得F1（1，0），F2（1，0），A（2，0），直线lx时， =1，则PAQF1不成立，不符合题意可设直线L的方程为y=k（x1）.（6分），消去y，可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，（7分）则=144（k2+1）0设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1+x2=，x1?x2=，（8分）=（x12，y1），=（x2+1，y2）若PAQF1，则，则k（x12）（x21）k（x2+1）（x11）=0化简得2x1+x23=0（9分）联立可得x1=，x2=，（10分）代入

11、可以解得：k=（11分）故l的方程为x2y=0或+2y=0（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题20. 已知函数在处取得极值，且.（1）求实数m，n的值；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.参考答案：（1）；（2）极大值为，极小值为【分析】（1）求出导数，由和可求得；（2）由导数确定函数的单调性，得极值【详解】（1）由题意，又；（2）由（1），当或时，时，在和上递增，在上递减的极大值为，极小值为【点睛】本题考查导数与函数的极值之间的关系，掌握极值的概念和求法是解题关键21. 数列an满足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（nN+），（1）令cn=，证明cn是等差数列，并求an；（2）令bn=，求数列bn前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）把已知数列递推式两边同时除以n（n+1），可得数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式后可得an；（2）把（1）中求得的数列通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列b