湖南省长沙市道林镇联校2019年高一数学理期末试题含解析

1、湖南省长沙市道林镇联校2019年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则abc等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A中，故三个内角分别为 ，则 故选A2. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可求=2，又当x=时，函数f（x）

2、取得最小值，可解得，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2又当x=时，函数f（x）取得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（2x+）f（2）=Asin（4+）=Asin（4+2）0f（2）=Asin（4+）0，f（0）=Asin=Asin0，又4+2，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，f（2）f（2）f（0）故选：A【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区

3、间是比较大小的关键，属于中档题3. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()参考答案：A4. 已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为 （ ）A1 B. 4 C. 1或 4 D. 2或4参考答案：C略5. 已知函数yf(x2)的图像关于直线x2对称，在时，f(x)单调递增。若(其中e为自然对数的底，为圆周率)，则a，b，c的大小关系为A.acb B.abc C.cab D.cba参考答案：A6. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B= （ ）A. B. C. D. 或参考答案：

4、B【分析】利用正弦定理得出的值，再由大边对大角定理结合得出，于此求出的值.【详解】由正弦定理得，因此，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形时，要知悉正弦定理所适应的基本类型，还要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.7. （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A8. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 在数列中，则数列的通项可以是A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

5、共28分11. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为 参考答案：4812. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则B的度数为 参考答案：45；13. 已知，若，则_参考答案：【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以14. 已知是定义在上的增函数，当时，有则。参考答案：515. 已知函数则 。参考答案：略16. 设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=参考答案：4028考点： 函

6、数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题： 函数的性质及应用分析： 本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论解答： 解：f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=2014，取y=x，得到：f（0）=f（x）+f（x）+2014，f（x）+f（x）=4028记h（x）=f（x）+2014x2013+2014，则h（x）+h（x）=f（x）+20

7、14（x）2013+2014+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（x）+2014x20132014x2013+4028=f（x）+f（x）+4028=0，y=h（x）为奇函数记h（x）的最大值为A，则最小值为AAf（x）+2014x2013+2014A，A2014f（x）+2014x2013A2014，g（x）=f（x）+2014x2013，A2014g（x）A2014，函数g（x）有最大值M和最小值m，M=A2014，m=A2014，M+m=A2014+（A2014）=4028故答案为：4028点评： 本题考查了函数奇偶性及其应用，还考查了抽象函数和构造法，本题难度适中，属

8、于中档题17. 函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数.（）若，求函数的解析式； （）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（）当时，求证：函数在上至多有一个零点.参考答案：解:（）函数为奇函数，即，2分又，函数的解析式为.4分（），.函数在均单调递增，函数在单调递增，6分当时，7分不等式在上恒成立，实数的最小值为9分（）证明：，设，11分， ，即，又，即函数在单调递减，13分又，结合函数图像知函数在上至多有一个零点.14分19. 计算：参考答案：见解析【知识点】指

9、数与指数函数解：20. （10分）若直线l经过P（1，3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程参考答案：考点：直线的斜截式方程；直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：由于直线l经过P（1，3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，可设直线方程为或x+y=b，把点P（1，3）代入解出即可解答：解：直线l经过P（1，3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，可设直线方程为或x+y=b，把点P（1，3）代入可得：，13=b，解得a=4或b=2因此直线l的方程为y=x4或y=x2点评：本题考查了直线的截距式、等腰直角三角形的定义，属于基础题21. 设函数的值域为集合.(1)若, 求实数的所有取值的集合；(2)若,求实数所有取值的集合,并求函数的值域.参考答案：解析: f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)B=0, +), 故f(x)min=0, 即a+6-a2=0 即a2-a-6=0 解得a=3或-2, A=3, -2(2)B 0, +), 故f(x)min0, 即a+6-a20 即a2