辽宁省抚顺市第三十中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、辽宁省抚顺市第三十中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则（ ）A. (6,4)B. (5,6)C.(8,5)D. (7,6) 参考答案：C【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标【详解】向量（-2，1），（3，2），.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.2. ，i为虚数单位，若，则m的值为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2参考答案：A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解【详解】由（m+i）

2、（23i）（2m+3）+（23m）i5-i，得，即m1故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3. 设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，则与的面积之比（ ）A. B. C. D. 参考答案：C抛物线方程为，抛物线的焦点坐标为，准线方程为。如图，设，过A,B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得，。将代入得，点的坐标为。直线AB的方程为，即，将代入直线AB的方程整理得，解得或（舍去），。在中，,。选C。点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准

3、线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度4. 已知函数在上可导，对任意实数，；若为任意的正实数，下列式子一定正确的是（ ） A . B. C. D.参考答案：A略5. 若函数在区间内可导，且则的值为（ ）A B C D 参考答案：B 6. 在三棱锥中,底面， ，则点到平面的距离是（ ）A B C D参考答案：B略7. 曲线y=2x2在点P(1，2)处的切线方程是（ ） A 4x-y-2=0 B 4x+y-2=OC 4x+y+2=O D 4x-y+2=0参考答案：A8. 曲线作线性变换后得到的回归方程为，

4、则函数的单调递增区间为（ ）A(0,+) B(1,+) C D参考答案：D令，解得， ，开口向上， 的单调递增区间为.故选：D.9. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东方向走l0米到位置D，测得BDC=45，则塔AB的高是() A10米 B10米 C10米 D10米参考答案：D略10. 执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x的值为（）A0或1B0或2C1或2D1或0或2参考答案：B【考点】伪代码【分析】利用程序，分别建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意，x1，2x+1=2，x=0；x1，x2x=2，x

5、=2，综上所述x=0或2，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线ax+y+2=0的倾斜角为135，则a= 参考答案：1【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为135时，直线l的斜率k=tan135=1；a=1解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目12. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是_参考答案：（1，32）(32,2)略13. 若双曲线与圆恰有三个不同的公共点，则_参考答案：略14. 已知正四棱锥O-ABCD的体积为底面边长为，则以O为

6、球心，OA为半径的球的表面积为 参考答案：2415. 如图，边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，如果AE=，则AC与平面所成角的大小是 参考答案：16. 两平行直线的距离是 。参考答案：17. 已知，则参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题18分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1） 当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2） 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直

7、线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. 6分（3）弦AB的长为.18分19. (本小题满分18分)已知点，都在函数的图像上.（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列的前项和是，设过点的直线与坐标轴所围成的三角形面积为，求的最大值;（3）若存在一个常数，使得对任意的正整数都有且，则称为“左逼近”数列，为该数列的“左逼近”值. 若数列的前项和是设数列的前项和是，且，试判断数列是否为“左逼近”数列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，说明理由. 参考答案：20. 已知函数f（x）=的图象为曲线C，函数g（x）=ax+b的图象为直线l（1）当a=2，

8、b=3时，求F（x）=f（x）g（x）的最大值；（2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）2参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；分析法和综合法【分析】（1）由a=2，b=3，知，x（0，1），F（x）0，F（x）单调递增，x（1，+），F（x）0，F（x）单调递减，由此能求出F（x）=f（x）g（x）的最大值（2）设x1x2，要证（x1+x2）g（x1+x2）2，只需证，由此入手，能够证明（x1+x2）g（x1+x2）2【解答】解：（1），x（0，1），F（x）0，F（x）单调递增，x（1，+），F（x）0，F（x）单调递减，F（x）max=F（1）=2（2）不妨设x1x2，要证（x1+x2）g（x1+x2）2，只需证，即，令，x（x1，+）只需证，令，则，G（x）在x（x1，+）单调递增G（x）G（x1）=0，H（x）0，H（x）在x（x1，+）单调递增H（x）H（x1）=0，H（x）=（x+x1）ln2（xx1）0，（x1+x2）g（x1+x2）221. （本小题满分14分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）求函数（）的最小值。参考答案：解: (1)因为不