陕西省西安市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

1、陕西省西安市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）考生注意：L本试卷分第，卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：北师大版选修1-1.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.命题“丸仁他长0）,小=/ + 1”的否定是（）A 3x0 e（0,+o）*x0+lB 3x0 =（O,+ao） e10 =x0 + lC Vxe（O,4o）, exx+l立 弘仁（，+）, eK=x+l【答案】C【解析】【分析】存在量词改为全称

2、量词，再否定结论，即可得到本题答案.详解命题2% =0 + 1” 的否定是 VxwS，0）, / /X+1.故选，C【点睛】本题主要考登特称命题的否定，属基础题.己知抛物线的方程为 =37,则该抛物线的焦点坐标为（）【答窠】D【解析】【分析】根据抛物战的性质求出焦点坐标.【详解】抛物线方程y=3/化为标准方程为” -3y9抛物线的开口向上，时称轴为产2 1 =1 2轴,且所以万12.故抛物线P=3%2的焦点坐标为 故选：D 【点睛】本题主要考查了由抛物线方程求焦点坐标，属于基础题.轴,f(x) = x2-.若函数 X,则广一()A. 2B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】求出五再

3、计算，0).【详解+ 341)=3故选：C【点睛】本题主要考查了求某点出的导数值，属于基础题. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark15 o Current Document _ V2yx.已知双曲线C的焦点在尸轴上，且其中一条渐近线的方程为2 ,则双曲线C的离心率为()叵近A.逝B. 2c. 2D. V3【答案】D【解析】【分析】a y/2根据渐近线方程得出1 2 ，再由离心率公式求解即可.巴=。=、晒=6【详解】由题可知万 2 ,贝q a a故选：D【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，属于基础题.5若抛物线/=2陟（P。）上一点尸（风1）到其焦点月的距离

4、为9则p=（）24D. 1A. 3b. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义求解即可.|PF| = l+- = 2p p = -【详解】2 ，解得 3.故选 A【点睛】本题主要考查了抛物线的定义的应用，属于基础题.给出下列四个说法，其中正确的是（）A.命题“若旧工1,则x0”的否命题是“若衣万1,则XWO”是“双曲线9 m是“双曲线9 m2=1的离心率大于血”的充要条件C.命题“玉。%+3%+1-D.命题“在中，若 2,则是锐角三角形”的逆否命题是假命题 【答窠】D 【解析】 【分析】A选项：否命题应该对条件结论同时否定，说法不正确；二炉=1B选项，双曲战9 m2 的离心率大于

5、血，解得3）U（3,e）,所以说法 不正确；C选项：否定应该是，云+3%+1之0,所以说法不正瑜z+5 _D选项：“在中，若 5,则AXBC是锐角三角形”是假命题，所以其逆否命题也为假命题，所以说法正确.【详解】命题“若而则x0”的否命题是“若JK2双曲畿9 m2 的离心率大于忆 即9 ,解得3)17(3*),则二上是“双曲线9 二上是“双曲线9 m2的离心率大于Ji”的充分不必要条件，所以B选项不正确;命题“玉0。，/+3%+1, xj43x0+l0所以c选项不正确；/ + 命题“在&A2,可能 2,此时三角形不是锐角三角形，所以这是一个假命题，所以其逆 否命题也是假命题，所以该选项说法正确

6、.故选：D【点睛】此题考查四个命题关系，充分条件与必要条件，含有一个量词的命题的否定，关 键在于弄清逻辑关系，正确求解.命题“玉L2, d+lnx-a”为假命题，则a的取值范围为()A HU)B. Sc.(.皿+可 以(-oo,ln2+4)【答案】A【解析】【分析】由于命题为假命题，则它的逆否命题一定为真，得出其逆否命题，构造函数P = 7+lnx ,利用单调性得出函数yn+Mx在L2的最小值，即可得到a的取值范围.【详解】若“玉世2,使得/+1!1工一以。，为假命题，可得当tL2时，V+hxAa恒成立只需+M”）又函数j二/十加%在性2上单调递增，所以 a5,则方程m-3 m+1 表示椭圆.

7、下列命题是真命题的是（）A. PF）b.（）C.D.（八（F）【答案】B【解析】【分析】若直线与抛物线的对称轴平行，满足条件，此时直线与抛物线相交，可判断命题为假； 当m5时，m + lw-30,命题0为真，根据复合命题的真假关系，即可得出结论. 【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物不相切，可得命题是假命题，当m5时，m+lm-30工+工=1方程由3 m+1 表示椭圆命题夕是真命题，则（力）八9是真命题.故选:3.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark83 o Current D

8、ocument 1= 1.“方程m-l m-4表示双曲线”的一个充分不必要条件为() HYPERLINK l bookmark43 o Current Document A.心(23)B me(1,4)c me(094)6me(4,+co)【答案】A【解析】【分析】根据方程表示双曲线列出不等式，得出1雨4,再由充分不必要条件的定义得出答案.【详解】吁吁厂表示双曲线，贝汁加一1)(*4),所以1由4故选 A【点睛】本题主要考查了由方程表示双曲线求参数范围以及由充分不必要条件求参数范 围，属于基础题.己知抛物线C二V = 6尸的焦点为F直线I与抛物线C交于48两点，若zb中点的纵 坐标为5,则+团

9、尸1=()A. 8B. 11C. 13D. 16【答案】C【解析】【分析】设点人鸟的坐标，利用线段初中点纵坐标公式和抛物线的定义，求得必十%的值，即可 得结果3【详解】抛物线= 中。=3,设点X (应，y),B (a:,此)，由抛物线定义可得：11+1明=必+乃+。=%+乃+3,%+.二又线段四中点的横坐标为 2-5,+为=10,，|力尸|+|朗=13；故选，C.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用及中点坐标公式，是中档题.二 Ei2.P为椭圆1慎 仪 上的一个动点，MN分别为15c二Q-3y+/=l与圆。二6+3）2+/=/（。，5）上的动点，若|pm + |pn|的最小值为A,则“（ ）A

10、. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】圆外的点到圆上点的距离的最小值为：点到圆心的距离减去半径；从而得到两个不等式, 再根据1PMi+ IEMI的最小值，得到关于，的方程，进而求得答案.【详解】因为C（3，。），。（一3,0）恰好为椭圆的两个焦点， 因为以PCI-IJ/W以尸刀|一,所以 +曰 PC| + |PD|l ， = 2al r因为 =100,得a = l。,所以 20-1一，= 17,则r=2.故选 B.【点睛】本题考查圆外一点到圆上一点距离的最小值，考查数形结合思想的应用，求解时 注意利用不等式结合最值进行运算求值.若函数/（）=（”初11恰有3个零点，则自的取值

11、范围是（）A. M B. （T C.（M D. S）【答案】A【解析】【分析】hix _/ _ lux令得出x = a或X ,构造函数X ,利用导数得出单调性，结合图象确定的范围即可.【详解】/(*) = (-【详解】/(*) = (-。)1nx-+ a2x =(x-a)(tax-ox) = 0lux _令/(x)=0,则x = a或 x z、 Inx ,、 1-lnx z S(x) = g(x) = 令 x ,则力当“ e(O,e)时/”)0 8卜)单调递增,又工1,结合又工1,结合8(x)的图象，可知并且应时的两个零点1玉J56,则玉!故函数/(”)恰有3故函数/(”)恰有3个零点，则宜的

12、取值范围故选：A【点晴】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于中档题.第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.若/(2) = 3iim/(2 + 2Ax)-/(2)=若/(2) = 3,贝ijAx【答案】6【解析】【分析】11m 2）二2）=八2）根据导数的定义句的，对比所求式子，即可求解./（2+2Ax）-/（2）“ /（2 + 2Ax）-7（2）lim -d- =21nn -2- - 9 Z - a详解】a。Ax-。2Ax一 1勺一故答案为：6.【点睛】本题考查导数的定义，要注意函数值的变化量与自变量的变化量要对应，是解题 的易错点，属

13、于基础题.2 k.若函数“）一 +1 x的图象在点（L/。）处的切线与直统乂 + 5一1 =。垂直，则 【答案】3【解析】【分析】k先求原函数的导函数/（）一 十 ”再利用导数的几何意义可得，（1）= 2+*=5,得解.f（x） = x2 +1-【详解】解：因为X ,/r（x） = 2x + j-,所以X由己知有/。）= 2 + * =二即无=3, 故答窠为3.【点隋】本题考查了导数的几何意义及两直线垂直的斜率运算，属基础感.c-x2 +y2 -1.椭圆4 2与/轴交于4夕两点，点是椭圆C上异于凡夕的任意一点，记直线施的斜率分别为%,如，则心 .吼b=1【答案】2【解析】【分析】利用椭圆的性质

14、得出（2）,（幺）,设（%，%）,利用两点的斜率公式以及椭圆 的方程化简如即可得出答案.t详解】由题意可得“（一2）,矶2）Jr .r = % =%=2 2% -I设贝q9 Xq+2 jQj-2 4-4 *一42故答窠为：2【点睛】本题主要考查了求椭圆的顶点坐标以及两点的斜率公式，属于基础题.。二二一一 =1（40力0）.双曲线 也 甘的右焦点分别为凡圆力的方程为（X-5）+/=：若直线j与圆融相切于点P（41）,与双曲线C交于力，8两点，点产 恰好为四的中点，则双曲线C的方程为.X2 21y =1【答案】4【解析】【分析】由两直线垂直斜率的乘积等于一 1,得出直线/笈的斜率左，由点P到圆心的

15、距离等于半径 得出炉=再将”代入双曲线方程，两式相减，结合中点坐标公式 化简得出=4,即可得出双曲线的方程.【详解】设点 匕 y1, 直线J的斜率为4,则 4-5 -演2 胃 X； 所以无=1,即=（4一5十产=2,即=1,则不庐1,7一5b1(七一与)(玉+毛)_(为一外)b1两式相减，得则xif /(多+%)/,即，=4,所以双曲线C的方程为故答案为,X 2故答案为,X 2 I-y =1【点睛】本题主要考查了求双曲线的标准方程，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.考生根据要求作答.己知椭圆。的中心在原点，焦点在 4 轴上，且长轴

16、长为12,离心率为3.(1)求椭圆网标准方程,(2)已知双曲线E过点Q/一)，且双曲线的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线的标准方程.【答案】亲【答案】亲-/=1(2) 3【解析】 【分析】(1)根据椭圆的性质得出方程即可,(2)设出双曲线的方程，根据椭圆的焦点坐标得出彳+其=4,将点Q&苴)代入双 曲线方程，联立方程求解即可得出双曲线的标准方程.C = 1【详解】解，(1)由题意知，2fl=12, a 3所以a = 6, c=2,所以从=/-1 = 32乂因为双曲线轴上-蕨+Ar2 V2（2）双曲线的标准方程为饭 4由题可知双曲线E的焦点坐标为 亿。），（。）,所以彳+停=412 3 又双曲线

17、后过点Q后厂6），所以片,，解得裙=3,停=1所以双曲线的标准方程为3所以双曲线的标准方程为3-/=1【点睛】本题主要考查了由冬加,求椭圆的方程以及双曲线的方程，属于中档题.己知尸对于心火，函数/（”）=抽（*一4+就）有意义， q二关于A的不等式无2 (2 + m)r+2m0成寺（1）若力为假命题，求*的取值范围;（2）若）是。的必要不充分条件，求加的取值范围.【解析】【解析】【分析】（1）由与P的真假相反，得出P为真命题，将定义域问题转化为不等式的恒成立问题，讨论参数上的取值，得出答案,（2）由必要不充分条件的定义得出5 4,讨论所的取值结合包含关系得出所的范围.【详解】解：（1）因为为假

18、命题，所以P为真命题，所以去?4兀+ 6无对xwR恒成立.当4=0当4=0时,不符合题意;k及盘当七。时,则有1A=16-2吠 。，则女?当七。时,综上，的取值范围为13由炉-(2+m)h2m0 得件-2)(m)0 由（1）知，当P为真命题时，则因为是。的必要不充分条件，所以5 口/Im 2时，8 = 2肛）口/,二用2符合题意；住T所以m的取值范围是I ）【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题以及根据必要不充分条件求参数范围，属于 中档题.已知产为函数/的导函数，且/（力=-/ + 2/（0）/-/（0）求，的值；（2）求/（“）的单调区间与极值.【答案】，（） = ”）在S）上单调递减；在（&田）上单调递增;/（”）极小值为T,无极大值.【解析】【分析】（1）利用题设条件求出（）= T,再对/（、）求导，得出/也），代入、=。即可得出/（。）的值；（2）利用导致得出函数的单调性以及极值即可.【详解】解：由）=1+2/（0）,得/（。）=-1,因为 x） = 2cJ2cx所以/（。） = 2-2-/（。）解得,（0） = 0.（2）因为/（力/