成人高考(高起专)数学复习资料

1、2019成人高考（高起专）专用复习资料学成人高考数学复习资料（可打印）集合和简易逻辑：考点：交集、并集、补集概念：1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做 集合A和集合B的 交集，记作AA B,读彳“ A交B”（求公共元素）AA B=x|x A, H x B2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做 集合A和集合B的并 集，记作AU B,读彳“ A并B”（求全部元素）AU B=x|x SAxSB3、如果已知全集为U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作CuA,读作“A补 CuA = x|x 6 U,且x A 解析：集合的

2、交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件 A和结论B两部分构成，写成“如果 A成立， 那么B成立”。充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“ A-B” “A推出B, B不能推出A”。必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“ A B” “B推出A, A不能推出B。充要条件：如果A-B,又有A-B,记彳 A-B” “A推出B , B推出A”。解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A,然后进行判断不等式和不等式组考点：不等式的性质如果ab,那么ba,那么ab,且bc,那么ac如果ab,存在一个c （c可以为正数、负数或一个整式），那么a+cb+c

3、, a-cb-c如果ab, c0,那么acbc （两边同乘、除一个正数，不等号不变）如果ab, c0,那么acb0,那么a2b2如果ab0,那么 而；反之，如果弋a 指，那么ab解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面考点：一元一次不等式定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之 后符号要发生改变）。如：6x+89x-4 ,求x ? 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8 , 合并同类项之后得-3x-12,两边同除-3得x4

4、 （记得改变符号）。考点：一元一次不等式组定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。考点：含有绝对值的不等式定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。简单绝对值不等式的解法：|x|a的解集是x|-axa的解集是x|xa或x-a,取两边，在数轴 上表示所有与原点的距离大于 a的点的集合。复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|c ,相当于解不等式-cax+bc,不等式三边同时 减去b,再同日t除以a （注意，当ac相当于 解不等式ax+bc或ax+b0）2解法：求ax bx c 0

5、 （a0为例）,. .-2步骤：（1）先令ax bx c。，求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）b b2 4acx 求根公式：2a2十子相乘法：如：6x -7x-5=0求x?1x-5交叉相乘后 3 + -10 = -7 2 、解析：左边两个相乘等于x前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1） x （3x-5） =0,两个数相乘等于150,只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x= 2或x=3。配方法（省略）(2)求出x之后，“”取两边，“”取中间，即可求出答案。注意：当 a0,然后用上面的步骤来解。考点：其他不

6、等式不等式(ax+b) (cx+d) 0 (或0)的解法2这种不等式可依一兀二次万程(ax+b) (cx+d) =0的两根情况及x系数的正、负来确定其解集。八0不等式cx d(或0(或1)正整数指数募:零的指数哥：a0 1 (a o)a p 42负整数指数哥：ap (a 0, p N )分数指数募：m正分数指数哥：an (a0,;n N且n1)负分数指数属:1n ma(a0, ; m, n 负分数指数属:1n ma(a0, ; m, n N 且 n1)解析：重点掌握负整数指数哥和分数指数募考点：哥的运算法则ax ay ax y （同底数指数哥相乘，指数相力口）Xa x y-aby（同底数指数晶

7、相除，指数相减）, x、y xy（a） a （可以乘进去）x x 一 x（ab） a b （可以分别x次）解析：重点掌握同底数指数哥相乘和相除考点：对数 定义：如果ab N（a0且a 1）,那么b叫做以a为底的N的对数，记作几个性质：10gaN b, NQ零和负数没有对数 10gaa 1,当底数和真数相同时等于1 10ga1 0,当真数等于1的对数等于0 1g10n n, （n Z）考点：对数的运算法则 几个性质：10gaN b, NQ零和负数没有对数 10gaa 1,当底数和真数相同时等于1 10ga1 0,当真数等于1的对数等于0 1g10n n, （n Z）考点：对数的运算法则0ga（M

8、N） 10gaM l0gaN （真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘）M10ga 109 aM 10ga NN 99（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可为1gN ;以e为底的对数叫做自然对数，e=2.7182818,通常记作ln Nl0ga l0ga N两个恒等式：a N,logaab b以变成真数相除)10g a M nn10gaM10g a M nn10gaM (真数的次数n可以移到前面来)10g an M110ga M n(屈 M 真数的次数n可以移到前面来)10g Na Mbb.log n M a1、f(xi) f(x1、f(xi) f(

9、x2),则函数 yf(x)在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着x的增加，y值减少，为减函数。函数 考点：函数的定义域和值域 定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域 求定义域:kx b2.ax bx c一般形式的定义域：xRkx分式形式的定义域：x#0五根式的形式定义域：x010gax对数形式的定义域：x0解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集(公共部分)即考点：函数的单调性 在y f(x)定义在某区间上任取x1, x2,且x10时，图像主要经过一三象限；当 k0时，其性质如下：定义域：二次函数的定义域为 Rb 4ac

10、b2b一, x 一图像：顶点坐标为(2a 4a ),对称轴 2a,图像为开口向上的抛物线，如果a0,为开口向下的抛物线bb单调性:2a单调递减，2a , +s)单调递增；当a0时相反.单调性:224ac b4ac b最大值、最小值:y y 最大值、最小值:4a 为最小值；当a0时,函数在区间（-0, 0）与区间当k0时,函数在区间（-0, 0）与区间（0+OO）内是减函数当k0时,函数在区间（-0, 0）与区间（0+OO）内是增函数考点：指数函数 定义：函数y ax（a 0且a9叫做指数函数定义域：指数函数的定义域为 R性质:01曲线左方与x轴无限靠近；当0a1曲线左方与x轴无限靠近；当0a1

11、时，函数单调递增, 时，函数单调递减，曲线右方可与 x轴无限靠近。（详细见教材12页图）考点：对数函数 定义：函数y lOgax（a 0K a D叫做对数函数定义域：对数函数的定义域为（0, +） 性质:log a 1 0, log a a 1零和负数没有对数 图像：经过点（1,0）,当a1时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当0a0, =0, b Ols - i 0 a J -i i3则占v r ,若 * &，则。+c 3 +c . O力且。6则4Abc 旧AA且二。贝!ac b , 84 则色亡,ab% 则4启,（H喏Qa%则忑若而 则a8A.2%解不等式：、元L次不等尤政工一TITfS不等式蛆 11KAK齐t界兀洋 XV涔“同大取尢同小取小事大于小的小于大的，取中间大于大的，1寸小的，为空朦 舐对值不等