集合与简易逻辑复习课

1、集合与简易逻辑复习课第1页，共16页，2022年，5月20日，1点19分，星期四内容提要集合的基本概念及运算简易逻辑及充要条件绝对值不等式及一元二次不等式的解法反证法第2页，共16页，2022年，5月20日，1点19分，星期四 的真假判断方法知识提要集合与简易逻辑集合不等式简易逻辑概念性质运算把一些确定的对象集在一起，就成为集合集合中元素具有确定性、互异性、无序性子集交集并集补集对任意元素xA，有xB，则CUA=结论 (3) CU(AB)=CUACUB二次不等式绝对值不等式 b| f(x)|a | f (x)|g(x) | f (x)|g(x)注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论.

2、反证法逻辑联结词四种命题充要条件或、且、非p、q中至少有一个为真时，命题p或q为真，否则为假.p且q、非pp或q、p、q中两个均为真时，命题p且q为真，否则为假.p为真时，非p为假； p为假时，非p为真. 则A是B的充分条件，B是A的必要条件；则A是B的充要条件或B是A的充要条件.步骤 反设：假设命题的结论不成立；归谬：从假设出发，推理，得出矛盾;结论：判断假设不正确,肯定原命题成立.下一张判断方法小结第3页，共16页，2022年，5月20日，1点19分，星期四返回二次不等式解法注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论.不等式ax+bx+c0恒成立(解集为R)第4页，共16页，2022

3、年，5月20日，1点19分，星期四四种命题原命题若p则q逆命题若q则p互 逆否命题若p则q互否逆否命题若q则p互为 逆否互 逆互否互为 逆否注：1、常见关键词的否定且存在至少有两个一个也没有 ()不都是(全是)不是否 定或任意至多有一个至少有一个()都是(全是）是关键词返回注：2、充要条件判断方法定义法等价法利用命题的逆否命题集合法则A是B充分条件;则B是A必要条件.则A、B互为充要条件.第5页，共16页，2022年，5月20日，1点19分，星期四几个需要说明的问题弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：、 、 、 的区别；a与a的关系；集合A=x|y=x

4、2, B=y|y=x2, C =(x,y)|y=x2的区别 .求解集合问题基本思想方法： 不等式问题利用数轴，注意实心和空心，以及端点的选取. 求解集合问题时，切不可忽略了 . A B或A B均含有A= 的情形 AB= 含有A或B为 的情形利用文氏图求解.UAB(CUB)A(CUA)BCU (AB)或CUACUB绝对值不等式的解法：关键在于去绝对值 a.由绝对值的 求解不等式； b.由绝对值的 去绝对值符号，从而求出不等式的解。几何意义.代数意义 |a|表示数轴上a到原点0的距离；|a-b|表示数轴上点a到b的距离. |a|=第6页，共16页，2022年，5月20日，1点19分，星期四几个需要

5、说明的问题一元二次不等式的类型： 常系数的一元二次不等式； 含字母系数的一元二次不等式大致分为两类： （）的符号不确定，讨论的大小； （）通过因式分解（或求根公式）得出两根，则讨论根的大小。 一元二次不等式的应用： 已知一个不等式的解集，求另一个不等式的解集； 恒成立问题：通常可结合 来考虑。二次函数图象（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立（3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立（4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立第7页，共16页，2022年，5月20日，1点19分，星期四基础训练1.有n个元素的集合a1 ,a2

6、, an 有_个子集，真子集_个，非空真子集_个. 2.设全集U=R，集合P=x| x1，集合Q=x|0 x5，则(CUP)Q=_ 3.已知集合A=x| x2- 5x+40，B=x| xa，若AB= A ，则a 范围为_.4.不等式1| 2x- 5|9解为_;不等式 解集为_. 5.若B是A的充分不必要条件，则A是B的_条件，B是A的_条件. 6. 若p： , q :|3x- 4|2，则 p是q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答 案2n2n-12n-2x|0 x1a|a4x|3x7或-2x2x|0 x0),若 p是q的充分非必

7、要条件,求m 范围.解析由得所以“ p”:x-2 或 x 10又由x2-2x+1- m 20(m 0),故不等式解为所以“ q”:因为 p是q的充分非必要条件,设 p组成集合A; q 的组成集合B.即 p q且q p. 则A B.如右图有:-2101-m1+mm 0m 0综上：BA第11页，共16页，2022年，5月20日，1点19分，星期四针对训练解析 练习1：已知关于x的不等式 ax2- 2ax+a2- 20， （1）不等式的解集为R , 试求a 的取值范围；（2）若解集为 ,试求a的取值范围.（1）由不等式的解集为R ,由题知当a = 0时,即为- 20,不满足条件.故a 0,此时，原题

8、等价于:故:（2）由不等式的解集为 知:不等式 ax2- 2ax+a2- 20恒成立当a = 0时,即为- 20,满足条件.当a 0时，原题等价于:故:第12页，共16页，2022年，5月20日，1点19分，星期四针对训练练习2：解不等式|x-1|+|x+1|4解析1利用绝对值的代数意义找出绝对值零值点-1、1,分三段去绝对值当x-1时，原不等式等价于:-(x-1)- (x+1)4即-2x4则x-2.此时应取x-2当-1x1时，原不等式等价于:-(x-1)+(x+1)4即24不成立此时无解当x1时，原不等式等价于:x-1+x+14即2x4则x2.此时应取x2综上:x|x -2或x2解析2利用绝

9、对值的几何意义求解|a|表示数轴上a对应的点到原点0的距离题中|x-1|+|x+1|表示:x到-1与1距离之和如图：-1 1当x-1时,x|x-1|x+1|2由题先求使|x-1|+|x+1|4的点x ,易得x-2,此时不等式解为x-2如图:当-1x1时,如图:2x当x1时,如图:x|x+1|x-1|由题先求使|x-1|+|x+1|4的点x ,易得x2,此时不等式解为x2综上:x|x -2或x2此时无解解析3第13页，共16页，2022年，5月20日，1点19分，星期四针对训练练习2：解不等式|x-1|+|x+1|4原不等式变形为：|x-1|4- |x+1|解析3等价于：x-14- |x+1| 或 x-1-(4- |x+1|)即有：| x+1| 5- x 或 | x+1| x+ 3等价于： x+1 5- x 或 x+1 - ( 5- x) 或 x+1 x+ 3或x+1 - ( x+ 3)即有： x 2 或 1 -5 或 1 3或x - 2综上:x|x -2或x2第14页，共16页