固定收益证券课后习题

1、固定利润证券课后习题答案固定利润证券课后习题答案40/40固定利润证券课后习题答案第1章固定利润证券概括1固定利润证券与债券之间是什么关系？解答：债券是固定利润证券的一种，固定利润证券涵盖权益类证券和债券类产品，平常的讲，只需一种金融产品的将来现金流可预期，我们就能够将其简单的归为固定利润产品。2举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变为一个零息债券？解答：可视为类同于一个零息债券。3为何说一个正常的附息债券能够分拆为若干个零息债券？并给出论证的原由。解答：在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，能够将附息债券不一样样时间点的票面利息视为零息债券。4为何说国债利润率是一国重

2、要的基础利率之一。解答：一是国债的违约率较低；二是国债产品的流动性在债券类产品中最好；三是国债利率能在必然程度上反应国家钱币政策的走向，是权衡一国金融市场资本成本的重要参照。5假如面值为100元的债券票面利息的计算公式为：1年期银行按期存款利率2+50个基点1年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。假如以后5年，每年利率重订日的1年期银行存款利率和国债利率如表1.4所示，计算各期债券的票面利息额。表1.41年期按期存款利率和国债利率重订日1年期银行存款利率（%）1年期国债利率（%）债券的息票利率第1次1.52.54%第2次2.83.04%第3次4.14.54.7%第4

3、次5.45.85%第5次6.77.05%解答：第1次重订日计算的债券的票面利率为：1.5%2+0.5%-2.5%=1%，因为该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率按利率下限4%支付。此时，该债券在1年期末的票面利息额为1004%=4元第2次重订日计算的债券的票面利率为：2.8%2+0.5%-3%=3.1%，因为该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。此时，该债券在2年期末的票面利息额为1004%=4元第3次重订日计算的债券的票面利率为：4.1%2+0.5%-4.5%=4.2%，因为该票面利率介于设定的利率下限和利率上限之间，所以票面利率按4.7%支付。此时，该债券在

4、3年期末的票面利息额为1004.2%=4.2元第4次重订日计算的债券的票面利率为：5.4%2+0.5%-5.8%=5.5%，因为该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。此时，该债券在4年期末的票面利息额为1005%=5元第5次重订日计算的债券的票面利率为：6.7%2+0.5%-7.0%=6.9%，因为该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。此时，该债券在1年期末的票面利息额为1005%=5元6某公司拟刊行固定利率8%的债券，面值为1000万元，但因为市场的变化，投资者改成刊行浮动利率和逆浮动利率两种债券，此中浮动利率债券的面值为400万元，逆浮动利率

5、债券的面值为600万元，浮动利率债券的利率依据下边的公式确立：1monthLibor3%假定债券都是依据面值刊行，请依据以上信息确立逆浮动利率债券的利率确立方法，给出浮动利率债券与逆浮动利率债券的顶和底。解答：若债券都依据面值刊行，则依据现金流般配原则和无套利原理，浮动利率和逆浮动利率每一期的票面利息额之和应等于固定利率的票面利息，所以，现金流应知足：并10008%400cfl600cifl8%0.41MLibor3%0.6ciflcifl34%21MLibor33依据逆浮动利率的票面利率公式，我们知道，当1MLibor等于17%时，逆浮动利率债券的票面利率最低，即逆浮动利率的底为0，此时浮动

6、利率债券的票面利率最高，即浮动利率的顶为20%。当1MLibor等于0时，浮动利率债券的票面利率最低，即浮动利率的底为3%，此时逆浮动利率债券的票面利率最高，即逆浮动利率的顶为11.33%。7假定一张浮动利率债券（半年支付1次利息）的利率确立日是每年的1月1日，利率的计算标准是Libor+1.25%，假如Libor是6.5%，计算该债券半年支付的利息。解答：因为票面利率是期初商定，所以，该债券在期初的票面利率为6.5%+1.25%=7.75%，所以该债券半年支付的利息为：1007.75%/2=3.875元第2章固定利润证券的价钱与利润率见解1去学校周边银行营业部、保险公司营业部等，认识一下其理

7、财富品，思虑这些产品是单利仍是复利？并对其背后的经济含义进行论述。解答：大多属于单利产品，供给的理财富品从实质上讲也属于固定利润证券的一种。2债券订价的基本源理是什么？该原理能否能用于其余金融产品的订价？解答：现金流贴现原理，该原理在特定条件下可用于其余金融产品的订价，比方股权/公司自由现金流估值、固定类利润产品的将来现金流估值、保险年金产品的订价等都是鉴于现金流贴现原理。3思虑有哪些要素会影响到债券的投资回报？影响债券回报率的要素有哪些？解答：影响要素较大，外面要素如刊行主体、市场宏观经济要素等，内部要素的属性包含限时、票面利率、税收待遇、流动性、可变换性、可缓期性、可赎回条款等期权条款等都

8、会影响到投资回报。4查阅相关资料，认识我国债券市场上的债券交易价钱的现状，精选几个不一样样溢价、折价或平价的债券样本，比较它们交易价钱走势的差异，并进行解说。解答：提示：可转债等产品折价的可能性较大，一般债券产品一般溢价，与债券刊行的时机及票面利率的设定相关。5某银行贷款报价利率为年百分比利率（APR）6%，请计算：（1）若按年、月和日分别计复利，则年实质利率应为多少？（2）若本金总数为1万元，且计息方式如（1）所述，则半年、1年及2年应支付的利息总数分别应是多少？解答：1）依据年百分比利率的内涵若按年计算复利，则年实质利率应等同于年百分比利率，即6%若按月计算复利，则年实质利率为若按日计算复

9、利，则年实质利率为(16%/12)1216.1678%(16%/365)36516.1831%（2）若本金总数为1万元，按（1）中的计算方式，以年计算复利为例，1则半年支付的利息总数：10000(16%)210000295.63则1年支付的利息总数：10000(16%)10000600则2年支付的利息总数：10000(16%)2100001236月计算复利、日计算复利的利息总数计算过程略。6假定某投资者A以90元的价钱购置了一份将于2年后到期的零息国债，该国债面值为100元，试计算投资者购置该债券的到期率是多少？假如1年半后到期，到期利润率又是多少？解答：假定投资者购置该债券的到期利润率为y，

10、则有100y5.41%90y)2(1假如1年半后到期，则到期利润率y应知足：90100y7.28%y)1.5(17李四花1000元买入面值为1000元的某3年期债券，债券票面利率为10%，半年付息1次，试计算：1）债券的当期利润率是多少？2）债券的到期利润率是多少？（3）若李四买入的不是面值为1000元的债券，而是购置的如表2.6现金流散布的金融产品，试计算李四若拥有这个金融产品到期，其到期利润率是多少？表2.6李四购置的金融产品在不一样样时间点的现金流散布时间点（半年）李四在该金融产品上的现金流变化0-10001252403-504-200525061050解答：1）债券的当期利润率10%。

11、因为债券是半年付息一次，所以当期（半年）的本期收益率为5%，变换成年本期利润率，即为10%2）债券的到期利润率为10%，面值等于价钱，意味着票面利率与债券的到期利润率相等。（3）假定李四购置的该产品，则其购置价钱为1000元，若计算债券相当利润率，则其债券相当利润率设为y，则应知足100025405020025010501y/2(1y/2)2(1y/2)3(1y/2)4(1y/2)5(1y/2)6y3.655%若直接计算到期利润率，则有10002540502002501050(1y)0.51y(1y)1.5(1y)2(1y)2.5(1y)3y3.688%8设目前1年期、2年期及3年期即期利率分

12、别为5%，5.5%和6.5%，试计算第2年对第3年远期利率的理论值是多少？解答：依据题意，第2年对第3年的远期利率的理论值应知足(1i0,2)2(1f2,3)(1i0,3)3即知足：f2,3(1i0,3)31(16.5%)318.5285%8.53%(1i0,2)2(15.5%)29当其余条件不变时，跟着债券到期日的周边，债券价钱受利率颠簸的影响将发生怎么样的变化？A债券受利率颠簸的影响变小B债券受利率颠簸的影响变大C债券受利率颠簸的影响不变D债券受利率颠簸的影响不可以够确立解答：A10.假定市场上有一只债券，还有两年到期，该债券面值100元，票面利率为10%，每年付息一次。假如该债券的到期利

13、润率为6%，试计算应目前的债券交易价钱多少比较合理?若1年内债券的到期利润率保持不变，则1年后的今日，不用计算，分析判断该债券的价钱如何变化？并说明原由。A1年后的今日债券价钱不变，因为债券的到期利润率没有变化。B1年后的今日债券价钱上升，因为债券在1年内产生了利息。C1年后的今日债券价钱降落，因为溢价债券的价钱跟着到期日的周边收敛于面值。D没法判断。解答：C第3章固定利润市场概括1试说明以下债券的主要特色：道义债券、保险市政债券、次级债券、中期公司债券、结构债券。解答：道义债券是以刊行人的道义和政府的拨款程序为支持的一类市政债券，这些债券不用然与政府的税收直接联系，但相关这些债务款项的使用和

14、拨款必然已经获取法定机构的认同和赞成。保险市政债券是指债券的偿还保障，除了来自刊行者的收入能力以外，还由来自保险公司的保险，以商业保险公司保证到期时支付债权人未清账债务部分的债券，进而经过保险公司的偿还保险保证提高了市政债券的信誉水平。次级债券的刊行有助于提高其资本充分性、加强自律和增添市场透明度，能够在必然程度上知足国际银行业对银行资本充分率的要求及对表外业务管理的需要（知足金融机构）。中期公司债券主假如由公司刊行的用于知足其融资需求的金融工具（知足非金融机构）；而结构债券主假如现金流的重组，能够降低原财富池的违约风险，经过分级证券的方式知足不一样样投资者的需求。2试说明当期刊行、先期刊行及

15、多期前债券间的关系。解答：当期刊行是指在一级市场上刚拍卖刊行的债券，被新发品种代替的先期刊行的“当期新发债券”称为先期刊行债券，而那些从前被新发债券多次代替的品种则称为多期前刊行债券。在某一时点上，先期刊行债券可能有多个，构成这些债券之间关系的基础是节余到期时间凑近（注意，其实不用然是同一品种，主要与节余限时相关），之所以划分当期新发和先期新发，主要原由在于相同限时的债券，当期新发债券的流动性平常较好，利润率一般相对较低。3试讨论国债招标拍卖过程中几种招标方式的异同，并分析其各自的利害。解答：主要包含荷兰式招标（一价式招标）、美国式招标（多价式招标）和混淆式招行（略）4试比较和分析银行间债券市

16、场、交易所债券市场和银行柜台市场之间的异同及其关系。解答：略5假定某基金公司从美国债券市场上买入面值为年付息一次），真切利率为2.5%。假如随后半年的100万美元的美国通胀赔偿国债（半CPI-U指数为4%（年通胀率），试计算：（1）6个月底时，本金调整额为多少？（2）调整后的本金额为多少？（3）6个月底债券组合应得的利息额是多少？（4）假如半年后，下一个半年的年通货膨胀率为5%，请问1年后该债券调整后的本金额为多少？1年期期末时，该债券的应得利息是多少？5）再假如在第3个半年里，年通货膨胀率为-3%，请问在第3个半年期满时，债券调整后的本金是多少？当期应得的利息是多少？解答：1）6个月底时，本

17、金调整额为：100(14%/2)1002万美元（2）调整后的本金额为：(14%/2)102万美元3）6个月底债券组合应得的利息额为：100(14%/2)2.5%/21.275万美元（4）假如半年后少?1年期期末时,下一个半年的年通货膨胀率为,该债券的应得利息为多少?5%,请问1年后该债券调整后的本金额为多100(14%/2)(15%/2)104.55年期期末时，该债券的应得利息为：100(14%/2)(15%/2)2.5%/21.306875（5）第3个半年期满时，债券调整后的本金是：100(14%/2)(15%/2)(13%/2)102.9818当期应得的利息：100(14%/2)(15%/

18、2)(13%/2)2.5%/21.2872726依据美国国债的报价规则，请计算债券的价值。表3.10美国国债报价报价100美元面值的价钱面值债券价钱93-3193.9687550004698.438105-7105.21881000000105218895-7+97.2743810000097274.38116-5+116.171930000034851.56解答：依据美国债券的报价规则93-31表示债券价钱为面值的（93+13/32）%，即93.96875%105-7表示债券价钱为面值的（95-7+表示债券价钱为面值的（116-5+表示债券价钱为面值的（105+7/32）%，即105.218

19、8%97+7/32+1/64）%，即97.27438%116+5/32+1/64）%，即116.1719%7假定我国刊行了5年期零息票债券，面值为100元，刊行价为70元，请计算：1）该债券的折扣率是多少？2）假如按单利计算，债券的利润率是多少？3）假如按年计复利，债券的年利润率为多少？4）假如按债券相当利润率（半年实质利率2），则债券的利润率是多少？解答：1）债券的折扣率为70%（2）假如按单利计算，债券的利润率为：100701708.571%5（3）按年计复利，债券的年利润率为：5100/7017.394%（4）债券的相当利润率为：(10100/701)27.262%8某国债拟刊行规模为2

20、00亿，八名招标人的招标及招标结果如表3.11所示，请分别计算在一价式招标、多价式招标下国债的刊行价钱分别是多少？表3.11某国债招标过程中不一样样招标的报价及中标量状况招标人招标价钱（元/百元面值）中标量招标量A1003535B99.92525C99.84646D99.75555E99.63030F99.5920G99.439H99.323解答：若采纳一价式招标，则国债的刊行价钱为99.5元，此中招标人A、B、C、D、E所有中标，而招标人F只好中9亿元。若采纳多价式招标，则A、B、C、D、E、F分别依据其报价成交，国债的刊行价钱相同依据不一样样招标人的中标价采纳多价式刊行。92013年10月

21、22日，某投资者以面值为200万元的公司债券为质押做回购，该债券折扣率为80%，回购限时为7天，回购利率4%，问应计利息为多少？到期结算金额为多少？解答：依据题意，应计利息=成交金额回购利率回购限时365=债券面值折扣率回购利率回购限时365可解得应计利息为：200000080%4%7/365=1227.4元到期结算金额为：1600000+1227.4=1601227.4元第4章固定利润证券的利率风险分析1试分析“市场利率的相同幅度改动，将以致所有久期相同的债券价值也发生相同改动”的说法能否正确。解答：这类说法不正确，因为不一样样债券即便久期相同，其凸率可能存在着差异，所以致使的债券价钱的改动

22、幅度亦存在着差异。2有两只债券A和B，目前的价钱分别为80元和60元，修正比率久期值分别为5和6，请问哪一只债券的风险更高，为何？解答：依据利率改动对债券价钱影响的公式：P1dyD1DMyD1(1y)Py1y若市场利率改动100个基点，即1%，则两只债券A和B的价钱改动的幅度分别是5%和6%，从相对价钱改动幅度看，B债券的利率风险高。但从价钱改动的绝对金额看，A债券的价钱改动值为4元（805%），而B债券价钱改动为3.6元（606%），A债券价钱变化的绝对金额较高。3某债券的限时为20年，但有分析员报告债券的久期为21年，财务经理以为这是不可以够能的，因为经理以为债券的久期不可以够能超出其限时

23、；但分析员频频检查后，确信自己的计算没有错，请问这是怎么回事？解答：分析员报告债券的久期超出债券的限时的状况是可能存在的，假如债券将来的现金流不是单调的存在正的现金流流入，而是表现流入与流出同时存在的状况，则债券的久期可能会延伸。或若债券的票面利率为逆浮动利率，则也可能存在着久期延伸的状况。4有两个分析师在丈量某债券的凸率时，分别得出120和10两个值，且都深信自己没有错，请问这有可能吗？解答：这类状况可能存在，两个分析师选择的凸率指标可能存在着差异，比方一个选择有效凸率，一个选择比率凸率或修正凸率。其余，比方都是计算有效凸率，但选择的利率颠簸的幅度不一样样，计算的结果也存在着必然的差异。所以

24、这是完满有可能的。5试问当债券的凸率分别为正和负时，应入选择凸率高仍是低的债券，为何？解答：不论债券的凸率为正和负，都应入选择凸率值高的债券，因为若凸率为正，意味着市场利率发生变化时，不论利率上升或降落，对价钱颠簸的影响都是正的，所以凸率越高，债券价钱在利率降落时上升的幅度越高，而在利率上升时债券价钱降落的幅度较小。若凸率为负值，则意味着利率上升时，债券价钱降落的幅度比不考虑凸率时更大，明显凸率值为负值时，凸率值越大（绝对值较小），影响将相对较小。6某债券目前价钱为1100元，面值为1000元，修正久期值为10，凸率为144，试估计出假如市场要求利润率上升或降落50、100个基点时，债券的价钱

25、变化。解答：债券价钱的变化率为：PDy1(y)2P2价钱的变化值为：PPDy1(y)22当市场要求利润率上升50个基点时，债券的价钱变化为：P1100100.0051144(0.005)253.022当市场要求利润率上升100个基点时，债券的价钱变化为：P1100100.011144(0.01)2102.082当市场要求利润率降落50个基点时，债券的价钱变化为：P110010(0.005)1144(0.005)256.982当市场要求利润率降落100个基点时，债券的价钱变化为：P110010(0.01)1144(0.01)2117.9227一个债券目前价钱为102.5元，假如利率上升0.5个百

26、分点，价钱降到100；假如利率降落0.5个百分点，价钱上升到105.5，请计算：（1）该债券的有效久期；（2）该债券利率降落1个百分点时的价钱。解答：有效连续期为：DeffectivePP/P105.5100/102.55.366yy0.01该债券利率降落1个百分点时的价钱为：PPDeffective1%102.55.366%5.5即债券的价钱为102.5+5.5=108元8假定某5年期债券，面值为1000元，票面利率为6%，每年付息一次，到期利润率为8%。试计算该债券的金额久期、Macaulay久期。若到期利润率上升和降落10基点后，债券的价钱分别为916.3736和923.9381，试计算

27、该债券的有效久期。解答：第一计算债券的价钱为：P606060601060920.14588%(18%)2(18%)3(18%)4(18%)51债券的金额久期为：60602603604106054084.82411(18%)2(18%)3(18%)4(18%)58%债券的Macaulay久期为：6060603601060511(18%)228%)3(18%)448%)58%(1(14.439920.1458债券的有效久期为：DeffectivePP923.9381916.37362.055yP20.002920.14582设某债券每年支付利息100元，10年期，面值为1000元，平价交易，基利润

28、率曲线为水平状，试求出其D系数。假定利润率曲线不变化，在其余条件不变时，试求债券的期限分别为3年、5年和8年时的D系数分别是多少？解答：解：若债券的限时是10年，则其D系数为：10Ct1001001001100(1i)t(110%)1(110%)2(110%)9(110%)10Dt291010P01000100010001000t1解得：D106.76若债券的限时是3年，则其D系数为：1001001100D3(110%)1(110%)22(110%)33100010001000解得：D32.74若债券的限时是5年，则其D系数为：1001001001001100D5(110%)1(110%)22

29、(110%)33(110%)44(110%)5510001000100010001000解得：D54.17若债券的限时是8年，则其D系数为：8Ct1001001001100(1i)t(110%)(110%)2(110%)7(110%)8D8t1278t1P01000100010001000解得：D85.8710.给定以下债券，试建立两个不一样样的债券组合，但组合的D系数都为9：债券D系数A5B10C12解答：明显只有债券A与B、B与C构成的组合，它们的D系数才可能为成的组合，设该组合中债券A所占的比率为x，依据题意则有：9，第一考虑A与B构5x10(1x)9解得：x0.2这说明在A与B构成的组

30、合中，假如债券A所占的比率为20，债券80，则该组合的D系数为9。相同的方法可求出在A与C构成的组合中，假如债券A所占的比率为B所占的比率为42.9，债券B所占的比率为57.1，则该组合的D系数为9。投资者被要求将以下债券考虑进公司的固定收入投资组合：刊行者票息（%）到期利润（%）到期（年）D系数（年）Wiser公司88107.25（1）（a）解说为何债券的D系数小于到限时时。（b）解说到限时时为何没有D系数更合适于胸怀债券对利率变化的敏捷度。（2）简要解说以下条件对此公司债券D系数的影响：a）票息为4%而不是8%。b）到期利润为4%而不是8%。c）到限时时为7年而不是10年。解答：1）（a）

31、因为投资者在债券拥有时期有现金流收入。b）这是因为用到限时时来胸怀债券对利率变化的敏捷度忽略了债券中间时期的现金流，仅关注到期时的最后支付，但是利息支付（中间时期现金流）对于利率风险是很重要的；而利用D系数胸怀债券对利率变化的敏捷度则考虑到了这些不足。2）（a）D系数增大。因为总的现金流的大多数依利息支付形式更晚出现。b）D系数增大。到期利润率低，会使得债券后期的现金流的现值较大，进一步使得后期年数的加权系数变大，进而以致D系数增大。(c)D系数变小。因为到限时时越短，现金流回报越快，进而D系数变小。假定有面值为1000元、年息票利息为100元的5年期债券按面值销售。若债券的到期利润率提高到1

32、2%，则价钱变化的百分比是多少？若到期利润降落到8%，则价钱变化的百分比又是多少？解答：易知该债券的到期利润率y，y10%。进一步，可计算出该债券的D系数为：1001001001001100D5(110%)1(110%)22(110%)33(110%)44(110%)554.1710001000100010001000所以，当债券的到期利润率提高到12时，其价钱变化率为：12%10%4.177.58%110%当债券的到期利润率降落到8时，其价钱变化率为：8%10%4.177.58%110%13.假定一张20年期、息票为零、到期利润率为7.5%的债券。计算利率降落50个基点市价钱变化的百分比，并

33、与利用凸率计算出来的价钱变化百分比进行比较。解答：因为该债券为零息债券，故该债券的D系数为：D20，当利率降落0.5时，债券价钱的变化率为：0.5%209.3%17.5%进一步的，可计算出该债券的凸率为：2021C201(1i)20VP02而C20P0(1i)20所以，2021C20V1(1i)202021210P0122于是利用凸率计算出来的价钱变化百分比为：200.5%210(0.5%)29.76%17.5%17.5%14.面值1000元、票面利率12%（按年支付）的3年期债券的到期利润率为9%，计算它的D系数和凸率。假如预期到期利润率增添1%，那么价钱变化多少？解答：第一，计算债券的现值

34、：12012011201075.94P09%)(19%)2(19%)3(1计算债券的D系数为：1201201120(19%)(19%)2(19%)32.7D1231075.941075.941075.94债券的凸率为：12012011201(19%)1(19%)22(19%)345.2V1075.9423321075.941075.94因为预期到期利润率增添1，故该债券价钱变化的百分比为：2.71%5.2(1%)22.44%19%19%投资者有4年计划期，能够选择两种债券：债券到限时时（年）年票面利率（%）到期利润（%）现时市价（元）D系数12810965.291.9252612101087.

35、114.665如何结构债券组合，使其D系数等于投资计划期？债券组合的价钱是多少？计算利率上升（降落）1%这个债券组合是免疫的（再投资按年计算）。解答：假定债券1在投资组合中所占的比率为x，为了使D系数等于投资计划期4年，则需：1.925x4.665(1x)4解得：x0.243进一步求得债券组合的价钱为：965.290.2431087.110.7571057.51当到期利润率为10时，经计算，在投资计划期末，债券1的回报为1168，债券2的回报为1591.63，债券组合的总回报为1488.69。当到期利润率为11时，经计算，在投资计划期末，债券1的回报为1168.8，债券2的回报为1582.3，

36、债券组合的总回报为1481.82，这与到期利润率为10时债券组合的总回报基真相等，故这个债券组合是免疫的。16一个10年期零息债券的到期利润率为10%，那么该债券的修正久期是多少？解答：因为零息债券的久期等于其限时，故其久期为10年，那么修正久期为：1019.09年10%17判断：（1）对于某个特定的债券，假定其金额久期为550，金额凸率为-20，假如利率限时结构向上平行挪动20个基点，资本损失近似为110.40元。（2）假如金额凸率在目前利率水平为零，那么价钱利率曲线的常数斜率的直线。3）对于给定的债券，假定其金额久期为550，金额凸率为100。假如对于所有到限时时，利率限时结构向上挪动1个

37、基点，新的久期快要似为400。18以下说法哪个不正确？A债券久期跟着债券票面利率的变小而增大；B债券久期跟着债券节余付息次数（限时）的增大而增大；C债券久期跟着债券到期利润率的增大而减小；D债券凸率跟着久期的增大而增大。19一种债券的票面利率为6%，每年付息，年化修正久期为10年，面值1000元，以800元销售，按8%的到期利润率订价。假如到期利润率变为9%，估计价钱降落的程度。A价钱降落10%B.价钱降落1%C.价钱降落6%D.价钱降落1.25%20.一种债券票面利率是6%，半年付息一次，凸率是120，以票面值的80%销售，年化到期利润率是8%。假如该利润率增添到9.5%，估计因凸率而以致的

38、价钱变化的百分比是多少？A由凸率惹起的价钱改动百分比是8%B由凸率惹起的价钱改动百分比是1.35%C由凸率惹起的价钱改动百分比是6%C由凸率惹起的价钱改动百分比是1.5%第5章利率限时结构1传统的利率限时结构理论有哪些？这些理论之间的互相关系是什么？解答：主要包含纯预期理论、流动性偏好理论、市场切割理论、限时偏好理论，能够从对长、短期利率代替性、利润率曲线向上倾斜的原由、解说利润率曲线变化的能力三个方面来进行比较，详细可参照教材P130页表5.4。2请用市场切割理论解说我国短期利率和长远利率的差异。解答：略3请利用某一天的数据，来刻画我国的到期利润率曲线（银行间或交易所市场），并尽量解说到期利

39、润率曲线生成的主要要素是什么。解答：略4请利用间隔一年的数据，来刻画我国的到期利润率曲线（银行间或交易所市场），并尽量解说到期利润率曲线发生了如何的变化，主要原由是什么。解答：略5假定债券的面值都是100元。1年期零息债券目前的价钱是96元，2年期零息债券目前的价钱是90元，2年期零息债券1年后的价钱有可能是93元或97元。投资者有针对2年期零息债券的认购选择权，履行日是1年后，履行价钱是94元。在二项式树图中，我们不知道利率上升与降落的状态概率。能否依据上述信息求出认购选择权今日的价钱？请依据得出的认购选择权今日的价钱，推导出状态概率。解答：第一依据1年期零息债券的价钱和2年期零息债券的价钱

40、，可推导出1年期和2年期的即期利率分别为：1004.1667%96i0,11i0,190100i0,25.4093%2i0,2依据无套利原理，我们易知1年后的远期利率为：1i0,22i0,1)(1f1,2)f1,26.6667%(1因为1年后2年期零息债券的价钱可能是93元或97元，那我们可分别计算出对应利率树的1年期即期利率水均分别为：若1年后2年期零息债券的价钱为93元，则对应的1年期即期利率为：93100i0,1,217.5269%1i0,1,21若1年后2年期零息债券的价钱为97元，则对应的1年期即期利率为：97100i0,1,223.0928%1i0,1,22依据无套利订价原理，则1

41、年后不一样样利率分叉上的利率的利率贴现值应等于1年后的即期利率的贴现值。假定状态概率为p，则有：p1p11i0,1,211i0,1,221f1,2由此可推导出p0.8125，1p0.1875由此可推导出2年期零息债券在此刻的价钱为：93p97(1p)93.75而依据1年后的履行价钱为94元，可计算认购权的价钱为9493.750.25由此可计算出投资者的认购选择权现值为：0.25/1i0,10.246假定短期利率以年为基准发生变化，即期利率为6%，而且经过对年度利率颠簸的计算，获取利率的年标准差为0.5%。2年期零息债券的市场价钱为88.75元，3年期债券的市场价钱为83.34元，依据利率颠簸的

42、一般模型画出利率颠簸树图。解答：依据2年期零息债券的价钱和3年期零息债券的价钱，我们能够分别计算出2年期和3年期的即期利率为：88.75100i0,26.149%21i0,283.34100i0,36.263%31i0,3假定利率为连续利率，其颠簸遵照drdw此中，dr表示利率在一年内的颠簸，表示利率在一年内颠簸的基点，dw表示一个随机变量，其均值为0，标准差为dt依据题意，drdw0.5%r02dtr0dt（7.00%）r0（6.50%）r0（6.0%）r0dt（6.0%）（5.50%）r02dt（5.00%）假定目前证券市场上，假如长远债券利率为4.8%，而短期债券利率为5.8%,那么这类

43、现象称为何？产生这类现象意味着什么？并试从利率限时结构的相关理论思想来进行解释？解答：利率反转意味着在钱币政策履行方面将会放松流动性，即预期将来的利率水平降落。（但针对利率反转问题，并无完满合理的解说，如可从利率限时结构的纯预期理论和市场切割理论的角度来分别认识，1）从市场切割理论的角度讲，投资者以为短期债券市场和长远债券市场是两个切割的市场，短期债券市场的利率由短期资本的供需来决定，而长远债券市场的利率由长远资本的供需来决定，两个市场是互相切割的市场。若短期利率与长远利率倒挂，有可能是因为投资者对长远债券的需求增添，而对短期债券的需求减少，资本从短期债券市场转向长远债券市场。2）从纯预期理论

44、的角度讲，投资者估计将来利率降落，债券的价钱将上升，同时因为长远债券的久期高于短期债券，所以有对于利率的变化价钱变化会更为明显。投资者过于追求长远债券而以致长远债券的价钱上升，利率降落。这一点与从市场切割理论的角度解说类同。第6章到期利润率与总利润分析1假定到期利润率曲线是水平的，都是5%。某债券票面利率为6%，1息，限时3年。假如到期利润率曲线平行上升1%，请计算债券价钱的变化。解答：第一计算在到期利润率曲线5%水平状况下的价钱年支付1次利3C10031006%100Pt102.72321(1i0,t)t(1i0,3)3(15%)t(15%)3tt1若到期利润率曲线平行上升1%至6%，则因为

45、票面利率等于到期利润率，所以债券的价格等于面值100元，所以债券的价钱将降落2.7232元（102.7232-100）2假定某债券面值为100元，限时为3年，票面利率为6%，1年支付2次利息。试计算：（1）若该债券市场价钱100元，请计算债券本息积累到第3年年关的总价值（假定再投资利润率与到期利润率相等）。（2）若该债券市场价钱为103元，假定再投资利润率为4%，请计算债券本息积累到第年年关的总价值，并计算投资者拥有期内的年实质利润率。（3）若该债券市场价钱为95元，假定再投资利润率为4%，请计算债券本息积累到第年年关的总价值，并计算投资者拥有期内的年实质利润率。解答：（1）若债券市场价钱为1

46、00元，则意味着债券的到期利润率与票面利率相等，若到期利润率与再投资利润率相等，则积累到第3年关的本息总价值为：即为6%，100(13%)6119.4052若依据现金流终值计算原则，假定再投资利润率为r，则3年关的债券总价值为：6(1r)6t63%)6tCt1001006%/2(1100119.4052t1t1（2）若该债券的市场价钱为103元，假定再投资利润率为r，则债券本息积累到第3年年关的总价值为：6(1r)6t64%)6tCt1001006%/2(1100118.9244t1t1假定投资者拥有期内的年实质利润率为ra，则有：103(1ra/2)6118.9244进一步的可得ra4.84

47、98%事实上，依据债券的市场价钱103元，因为债券溢价交易，明显债券的到期利润率小于债券的票面利率，利用规划求解，我们能够计算出债券的到期利润率为4.912%，因为债券的再投资利润率低于债券的到期利润率，所以拥有期内的实质利润率介于到期利润率和再投资利润率之间。（3）若该债券的市场价钱为95元，假定再投资利润率为r，则债券本息积累到第3年年关的总价值为：66Ct(1r)6t1001006%/2(14%)6t100118.9244t1t1假定投资者拥有期内的年实质利润率为ra，则有：95(1ra/2)6118.9244进一步的可得ra7.6289%事实上，依据债券的市场价钱95元，因为债券折价交

48、易，明显债券的到期利润率大于债券的票面利率，利用规划求解，我们能够计算出债券的到期利润率为7.9047%，因为债券的再投资利润率低于债券的到期利润率，所以拥有期内的实质利润率介于到期利润率和再投资利润率之间。3一个20年限时的债券，面值100元，此刻价钱110元，票面利率6%，1年支付2次利息，5年后能够按面值回购。计算该债券的到期利润率和至第一回购日的到期利润率。解答：因为债券价钱高于面值，明显到期利润率低于票面利率，依据到期利润率的计算原则，设到期利润率为yMT，则有：40Ct100401006%/2100110t1(1yTM/2)t(1yTM/2)40110(1yTM/2)t(1yTM/

49、2)40t1yTM5.19%若计算至第一回购日的到期利润率，相同利用现金流贴现原理，假定yHPR为至第一回购日的到期利润率，则应知足10Ct100101006%/2100110t1(1yHPR/2)t(1yHPR/2)101101(1yHPR/2)t(1yHPR/2)10tyTM3.786%4某投资者购置张债券，面值为1000元，价钱为1100元，票面利率为8%（1年支付2次），偿还限时为8年。求该债券的到期利润率，并对总利润进行分解，并对总利润的利率敏感性进行分析。解答：因为债券的价钱高于债券的面值，这意味着债券的票面利率高于债券的到期利润率，根据现金流贴现原理，假定债券的到期利润率为r，则

50、有：16Ct100011001610008%/210001100t1(1r/2)t(1r/2)16(1r/2)t(1r/2)16t1r6.384%进一步的，因为到期利润率6.384%，每半年得3.192%，假如这一利润是必然的，那么在到期日积累的收入将为：1100(1.03192)161818.609所以，总利润为1818.609-1100=718.609分解：利息加上利息的再投资利润(1.03192)16140818.6090.031922）利息的再投资利润818.6094016=178.6093）资本利得1000-1100=-100总利润的利率敏感性主要表此刻利息的再投资利润方面。5假定利

51、率限时结构是水平的，为10%。假定投资者能够按该利率借入和贷出资本。同时市场上还有其余三种无风险债券销售，价钱均为100元。此中债券A为2年期零息债券，在2年后支付550元。债券B和C都是1年期零息债券，债券B在1年后支付225元，债券C在1年后支付250元。1）计算每个债券的年到期利润率，并分析说明到期利润率能否是一个靠谱的投资决议指标。（2）一个可能的投资策略是买入债券A和C，另一个是买入债券B和C。计算这两个组合的到期利润率（按年复利计息）。比较这两个投资组合，而且说明到期利润率其实不是一个靠谱的投资决议指标。同时请说明，能够经过加总各个构成成分的净现值来获取组合的净现值，而组合的到期利

52、润率其实不等于其各个成分的到期利润率的简单加权均匀。解答：（1）分别假定债券A、B、C的到期利润率为rA、rB、rC，则债券A的到期利润率为550100rA134.52%2(1rA)债券B的到期利润率为225125%100rB1rB债券C的到期利润率为250150%100rC1rC从三只债券的到期利润率指标分析，其实不可以够判断出那个债券较好，有对于债券B，债券C较好，但因为债券A是两年期债券，将来的再投资利润率未知，故到期利润率不用然是靠谱的投资决议指标。2）假定A和C构成的债券组合（记为组合）中A债券的权重为，而在债券B和C构成的债券组合（记为债券）中B债券的权重为，因为三只债券的面值均为

53、100元，因此，对于组合，则有10025015501rI21rI10025012251rII1rII明显到期利润率指标不足以权衡投资决议，但是平常，组合的现值等于组合中不一样样债券的现值之和，但组合的到期利润率却不等于组合中不一样样债券到期利润率的加权均匀和（详细赐教材例6.3）6判断说明以下那些债券是平价销售、折价销售和溢价销售。表6.6债券的票面利率与到期利润率（市场利率）之间的关系债券票面利率到期利润率15.80%5.80%24.30%4.00%36.10%5.90%44.80%4.80%56.20%6.80%65.50%5.90%解答：依据票面利率与到期利润率的内涵区，票面利率权衡行人

54、愿意支付投者的成本，而到期利润率投者要求的回率，如票面利率大于到期利润率，表示投者要求的回率低于行人愿意供给的，此行人不肯意支付高的回率，行人将以必然的溢价行券，表示券的价钱高于券的面。所以，券票面利率到期利润率溢价、平价、折价关系15.80%5.80%平价24.30%4.00%溢价36.10%5.90%溢价44.80%4.80%平价56.20%6.80%折价65.50%5.90%折价7有一面1000元，限时20年的附息券，票面利率8%，1年付息1次，利息分于点1，2，20支付，市利率限时构以下表6.7所示：表6.7市供给的利率限时构状况时间t即期利润率时间t即期利润率时间t即期利润率02.2

55、84773.9918144.182313.746283.9938154.229523.833793.9957164.270433.8617104.0092174.308843.8851114.0371184.345753.9228124.0796194.382263.9447134.1302204.4194算并回答：（1）求出券在点1的全价（假定你在点1券，期的利息支付者）。（2）假定到期利润率曲平行向下移100个基点，求出券在点1的价钱（假定投者在点1券，期的利息支付者）。（3）假定到期利润率曲平行向上移100个基点，求出券在点1的价钱（假定投者在点1券，期的利息支付者）。解答：因为是算在点

56、1的全价，第一要算出在点1基准的将来不一样样的即期利率，我鉴于利率限时构的期理，在点1，将来1年期（即点2）的即期利率，可得：12121i0,11f1,2i0,2i0,2f1,2i0,11312221i0,311i0,111i0,3f1,3f1,31i0,1413231i0,411i0,11f1,41i0,4f1,41i0,1算出来的f1,2、f1,3、f1,4分表示在点1上，1年期、2年期、19年期等不同限时的即期利率，即可通金流的原理来行券订价。（1）在点1，券的价钱：19Ct10001910008%10001475.767t1(1i0,t)t(1i0,19)19t1(1f1,t1)t(1

57、f1,20)19（2）若到期利润率曲平行向下移100个基点，用整后的即期利率来算将来不一样样点的即期利率，整后券的价钱1654.682元3）若到期利润率曲平行向上移100个基点，用整后的即期利率来算将来不一样样点的即期利率，整后券的价钱1320.235元（详细算程Excel算程）第7章债券的剥离与合成1券合成有几种方法，在市允空的条件下，能否意味着不一样样的券之能够互相合成？明你的原由？解答：主要有零息券合成附息券、附息券合成零息券、年金券与零息券合成附息券。在市允空的条件下，表示券之是能够互相合成的，只需保将来的金流相般配，即可行随意券的合成。不得注意的是，前提一是券都不可以够和不嵌有期，二

58、是合成的券能够无量切割，即有合成需要波及到小数点的位数。2券套利的核心思想是什么？在券套利程中存在哪些，如何避或管理些？解答：券套利的核心思想是零投、零和正利润，在套利程中，因为影响券价钱波的要素多，如市利率的化、行的行等都可能会影响到券的正常套利。3下表是对于四种无券的交易价钱和金流量状况。所有券都在点3上或许在此从前到期。表7.8四种券的价钱和金流散布状况0123A100.21010110B93100C92.855105D1101515115请问：市场能否存在套利时机？假如有，如何实现这一时机？解答：第一，由1单位的债券B和1单位的债券C能够合成在第1期和第2期分别为105的现金流，即10

59、5105185.8521i0,11i0,2进一步的，可推导出1.77111i0,121i0,2假如市场有效，即对于债券A，可得100.2101111017.71101i0,12331i0,21i0,31i0,3i0,310.0642%而对于债券D，则有110151111526.551152331i0,11i0,21i0,31i0,3i0,311.2817%很明显，利用B和C的合成，对A和D进行订价时，计算获取的3年期的即期利率存在差异，明显市场存在着错误订价，即存在着套利的空间。所以，我们能够利用B、C、D来合成A债券来获取套利，即经过卖空债券A，买入债券D，卖出B和C的组合来获取套利。详细的

60、操作思路是：时点0时点1时点2时间31单位B和1单位的C185.85105105将D债券第3期的现金流调整为110元需要D债券的份数0.956522-此时D债券的现金流散布14.3478314.34783110卖空4.34783元的B和C组合-4.347826-4.347826需要B和C组合的份数0.04141此时债券组合的现金流-97.521741010110卖空1份A债券100.2-10-10-110可获取2.67826000详细而言，即卖空一份债券A，获取100.2元，此后买入0.956522单位的D债券，卖出0.04141单位的B和C的债券组合，可获取2.678元的无风险套利。4一个面