高中数学《四种命题的关系》 完整版课件PPT

1、2022/9/161.1.3四种命题的相互关系高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。2022/9/16观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；2022/9/16互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两

2、个命题叫做互逆命题。原 命 题：其中一个命题叫做原命题。逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即 原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.2022/9/16pqp 原命题:若p,则qq 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “p” “q”否命题:若p,则q互否命题 原命题 (原命题的)否命题例如，命题“同位

3、角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.2022/9/16pqq 原命题: 若p, 则qp逆否命题: 若q, 则p 互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?2022/9/16、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题

4、叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:若 p, 则 q 若 q, 则 p若p, 则q若q, 则p2022/9/16判断正误,并说明理由:2022/9/16(1)若原命

5、题是“对顶角相等”, 它的否命题是“对顶角不相等”。(2)若原命题是“对顶角相等”, 它的否命题是“不成对顶关系的 两个角不相等”。否命题与命题的否定2022/9/16否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。对于原命题: 若 p , 则 q 有 否命题: 若p , 则q 。 命题的否定: 若 p ，则q 。2022/9/16例 设原命题是“当c 0 时，若a b ，则ac bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解： 逆命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆命题为真否命题：当c 0 时，若a

6、 b ，则ac bc 否命题为真逆否命题：当c 0 时，若ac bc ，则a b 逆否命题为真2022/9/16原结论 反设词 原结论 反设词 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x,成立对任何x，不成立 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. 不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x， 成立2022/9/16练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q1,则方程 有实根。（2）若ab=0,则a=0或b=0.回顾交换原命

7、题的条件和结论，所得的命题是_ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_ 2022/9/16逆命题。否命题。逆否命题。原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:若 p, 则 q 若 q, 则 p若p, 则q若q, 则p2022/9/162022/9/16观察与思考？你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?课堂小结原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q则p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假互逆命题 真假无关互逆命题 真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关2022/9/16

8、2）原命题：若a=0, 则ab=0。逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a 0, 则ab0。逆否命题：若ab0,则a0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。(真)(真)(真)3）原命题：若xAB，则x U A UB。逆命题：x UA UB ，xAB 。否命题：xAB，x UA UB。逆否命题：x UA UB ，xAB 。Help假假假假2022/9/16四种命题的真假,有

9、且只有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假2022/9/16想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即 原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).几条结论:2022/9/161.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。答

10、：0个、2个、4个。如：原命题：若AB=A, 则AB=。逆命题：若AB=，则AB=A。否命题：若ABA，则AB。逆否命题：若AB，则ABA。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）练一练2022/9/16练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q2,那么q2-p,根据幂函数 的单调性，得即所以 因此可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论。2022/9/162022/9/16这些条件都与已知矛盾所以原命题成立证明:假设不大于则或因为所以例 用反证法证明： 如果ab0，那么 . 2022/9/16练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.证明：假设弦AB 、CD被P平分，P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OPAB, OPCD即 过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，弦AB、CD不被P平分。若