排列组合专题汇总(包罗万象彻底搞定所有排列组合问题)

1、- - -25522】求(x x y) 展开式中 x y 的系数 .【答案】 30.单字母特定项系数25【例1】求(x 3x 2) 展开式中 x系数240132】求( x 2)3展开式中的常数项x20n TOC o 1-5 h z n 为偶数】Cn2n1n1n 为奇数】Cn2Cn2281】x 2 展开式中二项式系数最大项为x11202】 TOC o 1-5 h z a b n 展开式中只有第七项系数最大，求n .2】12.3】 a b n 展开式中第七项系数最大，求n .11,12或 13.（二）二项式系数和二项式系数和：Cn0 Cn1 Cn2Cnn2n奇数项二项式系数和=偶数项二项式系数和1

2、n1】已知(x)n 展开式中二项式系数和为64 ，求常数项.x20n12na b 的奇数项二项式系2】已知2na b 的奇数项二项式系x 3x数和小120 ，求n4.26【答案】 405x 3 .（二）系数和问题1.函数赋值法引入 TOC o 1-5 h z nn11f xanxan 1xa1x a0 1 a0 f 02 a0a1a2anf 1n3 a0a1a2a31 anf 12.赋值法：奇偶型4 a0a2a45 a1a3 a51】已知 f x 2a偶a奇f1 f 12f1 f 11003xa02100a1xa2xa100 x ，求1 a02 a1a2a1003 a1a3a5a9924 (a

3、0a2a4a100 )a12a3a5a991 2100100 TOC o 1-5 h z 2 232100100100232332412】已知2x 3 3a0a1xa2x2a3x3，求a0a22a1a3 2 .【答案】1 .赋值法：求导型【例1】已知f xa0a1xanxn，求a12a23a3nan.f1 TOC o 1-5 h z 77272】f x 1 xa0a1x a2xa7x ，求4 HYPERLINK l bookmark400 o Current Document a1 2a27a7 ?49.赋值法：等比指数型1】已知1 2x 20161】已知1 2x 2016a0 a1xa201

4、622016a2016 x，求 222【答案】1.赋值法：绝对值型【例 1】已知 2 3x 100 a0a1xa100 x100，求a0a1a100 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 23 100.赋值法：x 1 型 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 210【例 1】 f x x x a0a1 x 1a2 x 1a10 x 11 a0?2 a0a1a2a3 a9a10?3 a0a1a10?【答案】102 101630.赋值法：双变量【例1】已知2x 3y n展开式中只有第五项二项式系数最大，求二

5、项式系数和；各项系数和；各项系数的绝对值之和；所有奇数项系数和.1 256 21 3 5858 1二项式定理 逆用与整除 TOC o 1-5 h z -107-引入 -107-二项逆用：配凑代换 -107-二项逆用：求导还原 -108-二项逆用：倒序相加 - 78 -2n（五）模型：1 x -109 -（六）熊猫二项：等比 -110- -6 - -112-（一）整除问题 -112-.根据除数确定整除 -112-.变形后被整除 -112-（二）余数问题 -113-.拿出来吃掉负的是余数 -113-.让剩余数尽量小 -113- -113-11,2,3,4 有多少个子集？161 S Cn16 Cn2

6、 62 Cn3 63Cnn6n，求S.7n 12 SCn1Cn2 61Cn362Cnn6n 1，求 S.S 7n 16S x 1 5 5 x 1 4 10 x 1 3 10 x 1 2 5 x 1 ，求 S.S x5 10 n 1 n1k k nkn nS Cn2Cn21 Cn21 Cn ，求 S1 TOC o 1-5 h z 1 S C909 2C919 3C929100C9999，求S.99999999298 1011 S C909 2C919 3C929100C9999，求S.【答案】298 101【例2】 a0 ,a1 an 成等差数列。求证：a0 a1Cn a2C 2nan Cn 2

7、 a0 an1 x 2n1】求证：(Cn0)2C1n 2Cn2 2Cnn 2 2n !n!n!2】化简：Cn0Cn1Cn1Cn2Cnn 1Cnn2351】 S x 1 x 1 x 1x 1 ，求 S .x 1 x 1n 1x2】 S 1 22225n 1，求 S.25n 1221】证明：,n N3 n1n2】证明：2,n N * 2】证明：三、用二项式定理解决整除和余数问题（一）整除问题.根据除数确定整除51【例 1】证明 511能被 7 整除 .变形后被整除【例 1】证明 1 212225n 1 可以被 31 整除 .（二）余数问题.拿出来吃掉负的是余数【例1】求S C217C227C2277除以9的余数 .【答案】7.让剩余数尽量小92【例 1】求 9192除以 100 的余数 .8151】求1.9975精确到0.001 的近似值 .31.7611 C211002 C116003C0 C101001104 C15