高考数学不等式选讲专项练习题

1、不等式选讲不等式选讲 TOC o 1-5 h z 一，一一一 3一 3_(2017 23)已知a 0,b0,ab2,证明：33(1)(a b)(a b ) 4 ;(2) a b 2.11(2016 24)已知函数f(x) |x - | |x - |, M为不等式f(x)2的解集 22(I )求 M ；(n )证明：当 a, b C M 时，a + b cd ,则石 bb 7c Vd ；(n)后而册何是|a b| |c d |的充要条件.(2014 24)设函数 f (x) | x 11 | x a | (a 0). a(I )证明:f (x) 2;(n)若f (3) 5,求a的取值范围.(20

2、13 24)设 a、b、c均为正数，且 a b c 1. TOC o 1-5 h z 222证明：(I) ab bc ca-； (n)1.3bca(2012 24)已知函数 f (x) = |x + a| + |x-2|.(I)当a =-3时，求不等式f (x) R3的解集；(n)若f (x) | x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围(2011 24)设函数 f (x) |x a| 3x,其中 a 0.(I)当a 1时，求不等式f(x) 3x 2的解集；(n)若不等式f(x) 0的解集为x|x 1,求a的值.不等式选讲（逐题解析版）不等式选讲（逐题解析版）(2017 23)选彳窗 4-5:

3、不等式选讲已知3a 0,b 0, a3(1)(a b)(a【基本解法】(a b)(a5 b5)b6 ab55.a b33 25(a b ) ab5.a b2a3b3(2016 24)【选修（I ）求 M ；（n）证明：当/ 3(ab3)22 . a6b6- 2a3b3/ 3(ab3)24-5:不等式选讲】 已知函数f（x）|x|x为不等式f (x) 2的解集.( 2016 24)解析：f x - 2综上可得，当a , b1,a, b M 时，a + b cd(2015 24 )解析：a b c d,ab1 1 fx 时，f22恒成立；当有a2 1 2ab b2,c, d均为正数, ,则 Ja

4、. b1-x21时，2,1 2x -时，22,2;(n)若f (3) ab, b2+c2bc, c2+a2上a,得 a2+ b2+ c2ab+ bc+ ca.由题设得(a+ b+c)2=1,即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca= 1.所以 3(ab+bc+ca) w 即 ab+bc+ca(n)a2因为a- bb22b c-b2 c2a , c c2_ a2b,四+ b+c.所以b22c一 a 2c,故 a2 c 1.ab22(aac) 21+ b+ c),即(2012 24)(I)当(n)若已知函数 f (x) = |x + a| + |x- 2|.a =-3时，求不等式f (x) 3

5、的解集；f (x) | x-4 |的解集包含1,2,求a的取值范围.(2012 24)解析:3时，不等式f (x) 3|x3|x 2| 33x23所以当a 3时，不等式f (x)3的解集(n) f(x) |x 4|的解集包含1,2,即 |xa| |x 2| |x 4|对 x 1,2 恒成立,即|x a| 2对x 1,2恒成立,1,2恒成立，所以3 a 0.故a的取值范围为3,0 .(2011 24)设函数 f (x) |x a| 3x,(I)当a 1时，求不等式f(x)(n)若不等式f(x) 0的解集为(2011 24)解析：(I )当 a 1 时，其中a 0.3x 2的解集;x|xf(x)1,求a的值.3x 2可化为|x 1|2 .由此可得1.故不等式