2023北京期末各区县几何综合

1、2023年1月期末试题分类汇编几何综合2023石景山1月期末25将绕点按逆时针方向旋转,旋转角为，旋转后使各边长变为原来的倍，得到,我们将这种变换记为 1如图,对作变换得，那么：=_；直线与直线所夹的锐角为_ ； 2如图，中，对 作变换得，使得四边形为梯形，其中,且梯形的面积为，求和的值图图图25. 解：1 3 ， 60 2分 2 由题意可知：4分 在中,5分在直角梯形中，6分7分2023西城1月期末24：ABC，DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE.1如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；2ABC固定不动，将图1中的DEF绕点M顺

2、时针旋转角，如图2所示，判断1中的结论是否仍然成立，假设成立，请加以证明；假设不成立，说明理由；图2备用图图13ABC固定不动，将图1中的DEF绕点M旋转角，作DHBC于点H设BHx，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S当AB6，DE2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围图2备用图图1241，2分2证明：连接DM，AM在等边三角形ABC中，M为BC的中点，同理，3分ADM BEM4分延长BE交AM于点G，交AD于点K，5分3解：()当DEF绕点M顺时针旋转()角时，ADM BEM，36分() 当DEF绕点M逆时针旋转()角时，可证ADMBEM，(3)综上，()7分20

3、23海淀1月期末24四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且ABCE1如图1，连接BG、DE求证：BG=DE；2如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG/BD，BG=BD. = 1 * GB3 求的度数； = 2 * GB3 请直接写出正方形CEFG的边长的值.图图2图124.本小题总分值7分解：1证明：四边形和为正方形，. 1分.2分2连接BE .由1可知：BG=DE.，. ,.3分,.4分,.5分正方形的边长为. 7分2023朝阳1月期末25将ABC绕点B逆时针旋转(0180)得到DBE，直线DE与直线AC相交于点F，连接BF1如图1，假

4、设=60，DF=2AF，请直接写出等于；2假设DF=mAF，m0，且m1如图2，求；用含，m的式子表示如图3，依题意补全图形，请直接写出等于用含，m的式子表示 图1 图2 图325.解：11 1分2如图2，在DF上截取DG，使得DG=AF，连接BG由旋转知，DB=AB，D=A图2DBGABF图2BG=BF，GBF= 3分过点B作BNGF于点N，点N为GF中点，FBN=在RtBNF中，NF=，GF=DF=DG+GF， 4分mAF=AF+ (m-1)AF= 5分图3如图3，画图正确 6分图3 8分注明：以上各题的其它的正确解法，酌情给分.2023东城1月期末24如图1，将两个完全相同的三角形纸片和

5、重合放置，其中.1操作发现如图2，固定，使绕点顺时针旋转当点恰好落在边上时，填空：图1 图2线段与的位置关系是；设的面积为，的面积为，那么与的数量关系是，证明你的结论；2猜想论证当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想1中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想 图324解：1线段与的位置关系是平行.1分S1与S2的数量关系是相等证明：如图2，过D作DNAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F由可知ADC是等边三角形，DN=CF, DN=EMCF=EM，又,图2，=.3分2证明：如图3，作DGBC于点G，AHCE交EC延

6、长线于点H.又又,AHCDGCAH=DG又CE=CB, 图3.7分2023丰台1月期末25和关于直线对称(点的对称点是点)，点、分别是线段和线段上的点，且点在线段的垂直平分线上，联结、，交于点1如图1，求证：；2如图2，当时，是线段上一点，联结、，的延长线交于点，试探究线段和之间的数量关系，并证明你的结论图1 图225. (1)证明：如图1 连接FE、FC点F在线段EC的垂直平分线上,FE=FCl=2 1分ABD和CBD关于直线BD对称AB=CB ,4=3，又BF=BFABFCBF，BAF=2，FA=FCFE=FA，1=BAF2分5=6，l+BEF=1800，BAF+BEF=1800BAF+B

7、EF+AFE+ABE=3600AFE+ABE=18003分又AFE+5+6=1800，5+6=3+4 5=4，即EAF=ABD4分(2)解：FM=FN 5分证明：如图2，由(1)可知EAF=ABD，又AFB=GFAAFGBFAAGF=BAF又MBF=BAF，MBF=AGF又AGF=MBG+BMGMBG=BMGBG=MG6分AB=ADADB=ABD=EAF又FGA=AGDAGFDGAAF=AD图2设GF=2a，那么AG=3a，GD=a，FD=DG-GF=aCBD=ABD，ABD=ADB，CBD=ADB.，设EG=2k，那么MG=BG=3k过点F作FQED交AE于Q，7分GQ=EG=QE=，MQ=

8、MG+GQ=3k+=FQED，.FM=FN8分2023昌平1月期末25：四边形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD，BAD=120，点E是射线CD上的一个动点与C、D不重合，将ADE绕点A顺时针旋转120后，得到ABE，连接EE.1如图1，AEE= ；2如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30后交直线BC于点F，过点E作EMAD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；3如图3，在2的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长.25解：(1) 30. 1分(2)当点E在线段CD上时，； 2分当点E在CD的延长线上，时，； 3分时，； 时，. 4分 (3)作于点G, 作于点H.

9、由ADBC，AD=AB=CD，BAD=120，得ABC=DCB=60，易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形. 那么GH=AD , BG=CH.,点、B、C在一条直线上.设AD=AB=CD=x,那么GH=x,BG=CH=,.作于Q.在RtEQC中，CE=2, .EQ=.5分 作于点P.ADE绕点A顺时针旋转120后，得到ABE.A EE是等腰三角形，.在RtAP E中，EP=.EE=2EP=.6分在RtEQ E中，EQ=.7分，.在RtEAF中,RtAG ERtFA E.由2知：.8分2023怀柔1月期末241如图1，在等边ABC中，点M是边BC上的任意一点不含端点B、C，联结AM，以

10、AM为边作等边AMN，联结CN求证：ABC=ACN【类比探究】2如图2，在等边ABC中，点M是边BC延长线上的任意一点不含端点C，其它条件不变，1中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】3如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点不含端点B、C，联结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC联结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由24.本小题总分值7分1证明：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，BAMCANSAS，1分ABC=ACN2分2结论ABC=ACN仍成立3分理由如下：ABC、AMN是等

11、边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，BAMCANSAS，4分ABC=ACN5分3ABC=ACN理由如下：BA=BC，MA=MN，顶角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，6分=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN7分2023顺义1月期末24如图，和都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD，BE，CE，延长CE交AB于点F，交BD于点G1求证：；2假设是边长可变化的等腰直角三角形，并将绕点旋转，使CE的延长线始终与线段BD包括端点B、D相交当为等腰直角三角形时，求出的值24解：1证明：，1

12、分，且， 2分又， 3分4分2解：， 当，DE=BE时，如图所示， 设AD=AE=x，那么 为等腰直角三角形，+， 图 5分当，DE=DB时，如图所示， 同理设AD=AE=x，那么， 6分 图当，BD=BE时，如图所示， 同理设AD=AE=x，那么BD=BE=x四边形ADBE是正方形， 7分 图2023延庆1月期末24如图，点O为菱形ABCD的对称中心，A=60，将等边OEF的顶点放在点O处，OE ，OF分别交AB，BC于点M ，N.1求证：OM=ON；2写出线段BM ，BN与AB之间的数量关系，并进行证明；3将图中的OEF绕O点顺时针旋转至图所示的位置，请写出线段BM ，BN图图与图图24.1证明：取BC的中点G，连接OG菱形ABCD,A