应用统计学相关回归分析

1、学习好资料 欢迎下载幻灯片 1 第八章 相关回来分析 相关与回来分析概述 相关分析 回来分析幻灯片 2 第一节 相关与回来分析概述 一、相关的概念事物或现象间在数量上存在着相互依存、相互制约的关系；可分为两种类型： 确定性关系和非确定性关系； 1、确定性关系：现象间存在着一一对应的严格的数量依存关系；对于某一个变量 的每一个数值,都有另一个变量的确定数值与之对应,又称为函数关系；幻灯片 3 2、非确定性关系：现象间存在的不严格的数量依存关系；对于某一个变量的每一个数 值可以有另一个变量的如干个数值与之对应,又称为相关关系,简称相关； 函数关系与相关关系的联系：（ 1）由于测量误差存在,现实生活

2、中函数关系常表现为相关关系；（2）由于现象间数量 关系规律性,相关关系常借助函数关系近似描述；幻灯片 4 对现象间相关关系的讨论,称为相关分析； 相关分析常讨论现象间因果关系、共变关系、依存关系等；二、相关的分类 直线相关（线性）1、按表现形式学习好资料 欢迎下载曲线相关（非线性）正相关2、按变化方向 负相关 单相关（一元）3、按因素多少 复相关（多元）完全相关不完全相关 4、按相关程度 完全不相关 幻灯片 5 学习好资料 欢迎下载学习好资料 欢迎下载学习好资料 欢迎下载完全正相关完全负相关非线性相关学习好资料 欢迎下载学习好资料 欢迎下载不完全正相关 不完全负相关 完全不相关幻灯片 6 学习

3、好资料 欢迎下载三、回来的概念将具有相关关系的各个变量区分为自变量和因变量,讨论自变量数值的变化对因变量数值的影响, 依据自变量的数值推算因变量的数值,揭示相关关系现象间数量变动的统计规律性；四、回来的分类简洁回来（一元） 1、按自变量个数复回来（多元）直线回来（线性） 2、按表现形式曲线回来（非线性）幻灯片 7 五、相关与回来分析的主要内容 1、考察现象间是否存在相关关系 2、分析现象间相关关系 的种类 3、分析现象间相关亲密程度 4、建立回来方程 5、测定因变量估量值与实际值的误差程度,并作有关估量推断幻灯片 8 其次节 相关分析一、相关分析 1、相关分析定义 2、相关分析目的找显现象间相

4、关关系的亲密程度和变化规律,以便进行统计猜测和推算； 3、相关分析步骤（1）确定现象间有无相关关系（2）确定相关关系的表现形式（3）确定相关关系的亲密程度及方向幻灯片 9 二、相关关系的测定 1、定性分析；依据讨论者的理论学问、专业学问和实践体会,通过观看试验进行深化学习好资料 欢迎下载讨论,才能作出正确的结论；在定性分析的基础上,进一步编制相关表、 绘制相关图, 便于直观判定现象间相关形状、方向及亲密程度；相关表 将某一变量的变量值按大小次序排列,另一变量的变量值与之对应排列的一种统计表；幻灯片 10 相关图对于具有相关关系的两个变量,将其中一个作为X 变量,另一个作为Y 变量绘制的用来描述

5、现象间相关关系的散点图； 2、定量分析；通过相关系数和判定系数的运算,进一步明白现象间相关关系的准确情 况；相关系数 用来测定变量间相关亲密程度的指标；有简洁相关系数、复相关系数、非线性相关系数等；幻灯片 11 r 简洁相关系数是用以描述在直线相关条件下,变量间相关亲密程度的综合指标,用 表示（公式见教材 P175）相关系数的取值范畴：-1 r 1； r0 时, X 与 Y正相关；0 时, X 与 Y负相关； r r = 0 时, X 与 Y 不相关； r = 1 时, X 与 Y 完全相关； 0|r|1 时, X 与 Y 不完全相关； |r| 越接近 1 时, X 与 Y相关程度越高；幻灯片

6、 12 判定系数 相关系数的平方；用以判定回来方程的拟合优度；2 判定系数的取值范畴：0r 1 2 r = 1 时,观看值与回来值完全拟合；2 r = 0 时,观看值与回来值完全不拟合；2 r 越接近 1 时,观看值与回来值拟合得越好；反之越差；幻灯片 13 第三节 回来分析 一、回来分析依据回来方程式与给定的自变量,猜测值的统计分析方法,称为回来分析；揭示因变量在数量上的平均变化以及求得因变量尽管在相关关系描述中,对于给定自变量的值,有如干个因变量值与之对应,但这些值总是环绕因变量的均值上下波动；学习好资料 欢迎下载幻灯片 14 二、一元线性回来方程的建立 1、总体线性回来方程 y = +

7、x 2、样本线性回来方程（一元线性回来方程）yc = a + bx 3、观看值与回来值间存在误差yi yci = yi a - bxi （i=1,2, ,n）4、最小平方法：使离差平方和最小 2 即： Q = （ yi a bxi ）为最小幻灯片 15 依据微积分求极值原理,分别对a,b 求偏导数,并令它们得零,.Q/.a=2（ yi a bxi ）（-1 ）=0 .Q/.b=2（ yi a bxi）（-xi）=0 即：yi = na + b xi 2 xiyi = a xi + b xi nxy - x y nxy - x y b = n x -（x） 2 学习好资料 欢迎下载b = n x

8、 -（x） 2 2 a = y - bx 幻灯片 16 当 x = x 时,有 yc = y,即回来直线必通过（x,y ）,即各散点的中心； yc = a + bx = y bx + bx 回来系数 b 和相关系数r 的符号都取决于分子的协方差,所以同一组资料的b、r 符号是一样的；b、r 的运算式可互推学习好资料 欢迎下载b = r （ y / x）r = b（ x / y）幻灯片 17 三、回来估量标准差 反映各实际观看值与其估量值之间的平均偏差程度；回来估量标准差运算公式和简化公式见教材 P181 回来估量标准差说明估量值对各实际观看值的代表性强弱；值越大,回来方程的代表性越差；反之,回来方程的代表性越强；幻灯片 18 四、回来估量标准差与相关系数的关系一个实际观看值差异大小可通过离差（y-y ）来表示；而全部n 个实际观看值的总差异可通过离差平方和（y-y ）来表示；2 一个实际观看值的离差可分解为：y y =（y - yc ）+（yc - y）就全部 n 个实际观看值的离差平方和：2 2 2 （ y-y ）=（ y-yc ）+（ yc-y ）反映 x 以外的因素对学习好资料欢迎下载y 的影响反映 x 与 y 线性关系对 y 的影响幻灯片 19 回来成效好坏取决于回来平方和在总离差