小学三年级奥数余数问题

1、第三讲余数问题、知识概要（1）被除数除数=商余数 （余数一定要小于除数） 被除数=除数商+余数， 或（被除数一余数）商=除数。（2） 一个数被9除的余数叫做这个数的“九余数”（或“弃九数”）。求一个数的九余数，就是求这个数各个数位上数字之和的九余数。例如：求345 9的余数，就用（3+ 4+ 5） 9= 12 9 = 13,可知345 9的余数是3。（3） 如果整数a和b被几除，得到的余数是相同的， 那么，我们僦称a和b “同余”。 同余性质有：若 a和b同余，C和d同余，贝U a C和b d同余；若a和b 同余，C 和d同余，贝U a C和b d同余。、典型例题精讲1、这列图形的第310个图

2、是什么图形识题技巧：这个图形的排列规律是：” 6个为一组依次循环。求出310的余数，找到排列在第“余数”位的那个图形即是。解：310 6 = 51 （组）4 （个）答：这个图形的第310个图是口。2、哪些数除以7结果的商和余数都相同识题技巧：把原题写成 7=的形式，因为“余一定小于除数”，所以，余数有（7-1）种可能。（根据“知识概要”可解答）解：如表所示。答：这些数是 & 16、24、32、40、48。3、 3 3 3 33积的个位是数字几？199个 TOC o 1-5 h z 识题技巧：3= 3（1个3）3 3= 9（2 个 3）3 3 3 = 27（3 个3）3 3 3 3= 81（4

3、个3）3 3 3 3 3= 243（5 个3）3 3 3 3 3 3 = 729（6 个3）从以上算式不难看出它们的规律：积的个位数字随“ 3”个数的增加而按“3、9、7、1”依次循环。因此，这个题是个“余数问题” 。解：199 4 = 49 （组） 3（个）,（3个3相乘积的个位为 7）。答：积的个位数字是 7。4、去年（200年）的“元旦”是星期二，那么今年（2003年）的“元旦节”是星期识题技巧： “兀旦”即1月1日，从2002年兀月1日到2003年兀月1日共有（365 + 1）天，即 366 天。星期是7天为一个周期。按本题的意思，星期的排列规律是：星期二、星期三星期一。解：366 7

4、 = 52 （个周期） 2（天）（排在第2的是星期三）答：2003年的“元旦节”是期三。5、计算2731596 7284 ,并用“九余数”法验算。识题技巧：“九余数”就是把某一个数的各个数位上的数字加起来，所得的和再除以9而得到的余数。也可以这样做：把各个数位上的数加起来之后，如果和仍然还是两位以上的数，那么再继续把和的各个数位的数字加起来，直到和是一位数，这个“一位数”即是“九余数”。解:375验算:6、幼儿园老师篦4个小朋友依次发水果糖,解:375验算:6、幼儿园老师篦4个小朋友依次发水果糖,了多少颗糖 1218522731596 7284 = 37596*lMWSl rfnv当第三个小朋

5、友拿到叮7颗糖时，老师已发56（余数）3 66（余数）3 |6识题技巧7颗,这说明老师循环发了186次多3人（或7次少识题技巧7颗,这说明老师循环发了186次多3人（或7次少9:JVVlfV1 人）。36516解：6 4 + 3= 27 3颗）0或 7 4 1 = 28- 1 = 27 （颗） 96答：老师已经发了 27颗糖。0:*BI *6 = 0 + 6三、练习巩固与拓展1、小英同学有一串五彩珠子，是按“红、黄、蓝、绿、紫”的次序排列的，问：第58颗是什么颜色的第8颗蓝珠子是从头数起的第几颗 第9颗紫珠子与第13颗丝珠子之间有多少颗珠子2、 2003年的“六一”儿童节是星期日，这一年的10

6、月1日国庆节是星期几 2004年的“元旦节”是星期3、 8=,余数可能是几5、 7 = 5、 7 = 16,要使余数最大，被除数是几6、3 3 33,积的末位数字是几？187个7、2 2 22,积的末位数字应该是几?300个1、在下面的乘法中，A、B表示不冋的数字，4、 = 7,除数最小是几试问：A、B各代表哪一个数字A BB A203 3 63 6 4 09、 钟面上现在是整点，分钟再转100圈，正好是四点整，钟面上现在是几点钟10、有红、白、黑球具 2000个，按“红4个、白3个、黑2个”的顺序循环排列（如下图），最后一个是什么颜色的球11、星期四，再过25天，第26天是星期几12、假设所

7、有的目然数排列起来（如下图）,120应位于哪一个字母下面ABCDEFG1234765891011141312151613、在下列这串分数中：14、 张江同学计算一个奥数题，由于粗心，把某数除以23等87余12,余数写多于正 确答案10。你说“某数”是多少15、 某边防部队不分昼夜地轮流站岗，前5天由五个战士每隔 2小时依次轮换一次。以 第一个战士开始手，100小时该由第几个战士上班16、紧接着2063的后面写一串数字，每个数字都是它前面两个数字之积的个位数字，这串数是这样的：你算：这串数从头数起第2063个数字是几17、杨军在外婆家玩了 9天，回家后，将这 9天的日历撕下来，他惊奇地发现：这9

8、天日历上的数相加刚好是81。你想：杨军是几号回家，几号去外婆的他为什么感到“惊奇”第三讲练习题答案1、（1） 58 5 = 113 （排在第3位的是“蓝”） 故：第58颗是蓝色。（2） 5 8 2= 38 （颗）故：第8颗蓝珠子是第38颗。2、（1） 123 I= 174（排在第4位的是星期三）故：国庆节那天是星期三。（2）225 7= 305 （余数为5,按星期规律排在第五是星期四）故：2004元旦是星期四。3、 余数可能是7、6、5、4、3、2、1、0这八种情况。4、除数最小是8。5、当余数为6时，被除数是16 7 + 6 = 118。6、 187 4= 463 （第3个重复出现的是“ 7

9、”故：积的末位数字是 7。7、 300 4= 75 （余数为0,是排在第四位的重复出现数“6”故：积的末位数字是 68、A代表5; B代表6。9、100 12= 84 （小时）4 - 4=0（即12点）（运用倒推法）故：钟面上现在是12点。10、20009 = 2222 （个）（第2个是“红”）故：最后一个是红球。11、26 7= 3 （周）5 （天）,（第5循环数是“1”故：第26天是星期一。12、 （提示：循环规律是：7个数为一组依次重复出现在A - G七个字母下面）120 7 =171 （第一个字母是 A）故：120位于A下面。13、 （提示：分母和分数的出现规律是：分母是 1,有分数1

10、个；分母是2 ,有分数3 个；分母是3,有分数5个分数个数成一个等差数列1、3、5、7、9。分母为6 ,相对应的分数有11个，-排在分母为6这一组中的第6个。）6 （9+ 1） 5 2 + 6= 31 （个） 故：6是第31个分母数。6 I分数的个数与分母有这样的关系（如下表）4第29个分数应该是分母是 6这一组中的第四个，即一。614、：口十 23 = 8712 中的“ 12” 多 310 ,= 23 87+（ 12- 10 ）= 2003故：“某数”是200315、 T ABC DE（5 个战士）1234567 8910（时间）11 121314151617181920（每隔 10小时1循环） 100 10= 10 （余数为O或9都是轮为“ E”） 故：100小时时该由第五个战士上班。16、（提示：这串数从 11 位开始，每 6 个为一个周期循环出现，而且每一位上的数字与 余数的对应关系是：） 2063 6= 3435故：这串数从头数起第 2063 个数字是 817、设杨军去的那天是K号，则第二天就是（K + 1 ）号，第三天就是K+K+1+K+2+K+3+K+ +K+8=819K +（ 1 + 8） 8 2 = 819K= 45K= 5K+ 8= 13故：杨军