高中数学-双曲线及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

1、“双曲线及其标准方程”教学设计教学主题 双曲线的标准方程一、教材分析线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位同样重要。双曲线是三种圆锥曲线中的最复杂的一种，它常与直线形成综合问题，直线与双曲线的综合题往往综合性太强，需要学生有较强的综合运用知识分析问题、解决问题的能力，所以高考考查得较少。本章对双曲线的教学是在学生对于椭圆的基本知识和研究方法已经熟悉的基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流、动手实验等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是学习双曲线的性质及其应用的基础。双曲线的定义和椭圆的定义和

2、相似，但不容易掌握而又非常重要，学习时要注意和椭圆的联系与区别，为深刻体会圆锥曲线的统一定义做好充分准备，又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。本课的主要学习内容有：探求双曲线轨迹；学习双曲线的定义；推到双曲线的标准方程；学习标准方程的简单求法。二、学情分析之前学生已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的定义、方程及研究方法，而双曲线问题与椭圆问题有类似性，知识的迁移可在本节课中充分显示也就是说，学生在经过了椭圆的系统学习，学习本课已具备一定的基础在学习过程方面，较椭圆而言，双曲线的定义形成需要更细致入微的分析，具有更高的难度加绝对值； a,b,c 有什么样的关系，常数的取

3、值范围是什么，为什么要有这样的范围，如果常数不符合这个范围，点的轨迹是什么-这些问题都要比椭圆的复杂，学生容易出错，所以教师要提醒学生关注这些细节，最好是让学生在实践的过程中自己发现这些问题，从而加深对定义的理解和把握.推导双曲线的标准方程是本节课的重点和难点。教师要引导学生多思考，少注重方法.三、教学目标1. 学生通过小组动手实验，类比椭圆的定义,归纳总结出双曲线的定义；2. 类比椭圆的标准方程的推导过程，学生通过建立适当的坐标系推导出双曲线的标准方程；3. 给出双曲线的方程能够判断焦点的位置，学生能确定出基本量a，b，c 的值。教学环境简易多媒体教学环境 交互式多媒体教学环境 网络多媒体环

4、境教学环境 移动学习 其他五、信息技术应用思路根据本节课的特点，我主要将以下信息技术手段应用到我的课堂中：1、几何画板：利用几何画板演示双曲线的形成过程，动态的演示效果一定很好，能让学生非常直观地看到双曲线的形成过程，并且能够帮助学生理解双曲线定义中的关键词，有助于学生记住定义中的条件限制。2、PPT 演示文稿： (1)教师引导学生探索双曲线的定义时利用 PPT 演示文稿使问题逐一呈现，能够使学生在教师的问题串的引领下顺利地得到新知。 (2)利用 PPT 演示文稿规范学生的解题步骤非常方便快捷，大大节省了课堂的时间，提高课堂效率。六、教学流程设计教学环节(如：导入、教师活动 学生活动 设计意图

5、评价、建构)让学生回顾椭圆的相关知识，填写在学案的表格中。复习回顾学案中的表格复习椭圆相关知识，为本节课类比做好准备展展 示 成 果探究小组合作-问题探究具体分工意画出一条直线，在直线上任新课导学实验题意选取两个点，左边记作 F、1右边记作F ；2拉链头的位置记作 M,注意拉动拉链的过程中拉链不能弯处，画出拉链拉动过程中形成，动点 M到两定点F 、F 的距离1号组织2号评价3号展示4号记录学生小组合作完解决不了小组成利用演示文稿展示小实验的对小组合作的要求学生看得学生小组合作按照表格中的步骤和要求进行实验，并利用几何画板演示双曲线的形成过程，非常直观，并且能够帮助学生利用几何画板进行演示。理解

6、双曲线定词，有助于学生记住定义中新课导学归纳定义学生类比椭圆的引导学生归纳双曲线的定义，追问定义中的距离差与的结果 自主归纳定点间的距离的大小关系，进而强调定义中条件的重找出其中的关键学生独立推导标准方程后用PPT 演示双曲线的标准方程新课导学标准方程和学生一起建立适当的平面直角坐标系，设点代几何特征推导双曲线的标准方程独立完成双 曲线更能和椭圆的标准方程的推导推导过程进行类比，方便快捷，大大提高典例精析1.下列哪些方程表示双曲线？若是双曲线，请写出焦点坐标。若不是，请说明理由。 4 9 2 2 6 2 2【检测】下列哪些方程表示双曲线？若是双曲线，请写出焦点坐标。若不是，请说明理由。 4 9

7、 2 8题后小组合作解文稿教给学生决质疑问题如何求双曲线规范学生的解答案，能够节有助于提高课堂的效率典例精析2. (1)已知双曲线的焦点分别为(0, -6)，(0, 6)，且双曲线经过点(2，-5)，求双曲线的标准方程。(2)已知双曲线经过两点( 2 ， -5 ) ，( 3 ，学生在学案 中独学到白板上板书5 52总结提升所学内容利用演示文稿展示本节课总结内容，易于七、教学特色为了完成本节课的教学目标，我对本节课的设计进行了以下安排：基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。本节课我的设计理念以调动学生的积极性为主线，充分体现学生的主体作用，让学生在学习的过程中一定要“动”起

8、来，这个“动”体现在脑动、手动、嘴动三个方面.以学生为主体：在教师的启发和引导下，充分发挥学生的自主学习和探究新知的积极性，课前让学生用拉链按照教师给出的要求做一个实验，探究拉链头在纸上运动的轨迹，为学生掌握双曲线定义的本质加深了感性认识。在课堂上，充分发挥学生探究新知的积极性，并及时与椭圆的相应知识进行类比，加深对新知识的理解和记忆。在解决问题上让学生能积极地参与讨论，先由同学们相互之间进行辩论，然后教师裁决，真正做到了让学生为主体。本节课的难点是推导双曲线的标准方程，最关键的是化简，这一步要学生自己动手，目的不仅仅是提高学生的运算能力，更要让学生明白，再复杂的事情，只要自己肯动脑，讲究方法

9、，就一定能够克服困难，教学方法上借助 PPT 和几何画板等多媒体辅助设备，通过“动画演示”很好地将双曲线这个比较抽象的定义进行了直观的演示，取得了事半功倍的效果，在归纳定义、导出标准方程的过程中较好的应用了类比的思想，完成了教学内容，突出了双曲线的定义和标准方程这个重点，突破了双曲线的标准方程的难点。在进行过程中，为了体现目标、过程、评价一致性、体现新课程的理念，我采用启发式教学，避免了填鸭式的满堂灌教学，设计了多元化的评价，激发了学生的学习积极性。“双曲线及其标准方程”学情分析 要更细致入微的分析，具有更高的难度理解：为什么要加绝对值； a,b,c 有什么样的关系，常数的取值范围是什么， 为

10、什么要有这样的范围，如果常数不符合这个范围，点的轨迹是什么-这些问题都要比椭 中自己发现这些问题，从而加深对定义的理解和把握.推导双曲线的标准方程是本节课的重点和难点。教师要引导学生多思考，少注重方法.“双曲线及其标准方程”评测练习效果分析例 1.下列哪些方程表示双曲线？若是双曲线，请写出焦点坐标。若不是，请说明理由。 9 16 4 98 2 2 69 16 2 2【检测】下列哪些方程表示双曲线？若是双曲线，请写出焦点坐标。若不是，请说明理由。 4 9 2 8例 2. (1)已知双曲线的焦点分别为(0, -6)，(0, 6)，且双曲线经过点(2，-5)，求双曲 (2)已知双曲线经过两点( 2

11、， -5 )，( 3 ，5 52 )，求双曲线的标准方程。 并能够将双曲线的标准方程和椭圆的标准方程进行对比记忆。例 1 中还设置了(5)为 下节课研究双曲线的性质中的渐近线做好铺垫， (6)是特殊的双曲线等轴双曲线。学生 独立完成后小组合作交流解决做题时的困惑，环节设置合理，学生在小组合作交流后都 能够将问题解决掉，效果很好。2. 检测：对例 1 的即时巩固，通过点名找学生口答的形式既节省了时间，又能很好地激励学生迅速思考问题，效果不错。3. 例 2：学生认识了双曲线的标准方程后就要经历求标准方程的过程了，这也是高考的重点,求双曲线的标准方程需要“定量”和“定位”。要求出双曲线的标准方程，就

12、是要求 ab准方程，因此“定量”是指 a，b，c 数 方程的右边为 1 时，确定方程的左边哪一项为正，哪一项为负，同时也就确定了 a，b 在方程中的位置。通过(1)，(2)两个小题让学生体会求双曲线标准方程的两种方法： 定义法、待定系数法。学生对待定系数法比较熟练，所以大部分的学生都采用的这种方法，教师帮学生补充定义法，这里也可以和求椭圆的标准方程的方法进行类比。“双曲线及其标准方程”教材分析 对于椭圆的基本知识和研究方法已经熟悉的基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让 学生自主研究、合作交流、动手实验等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用。 掌 充分准备，又可对学生进行运动、变化

13、、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。本课的主要学习内容有： 探求双曲线轨迹；学习双曲线的定义；推到双曲线的标准方程；学习标 程的简单求法。 法上没有新内容。因此， 这一小节的教学，要采用类比的教学方法，参照讲解椭圆的标准方 程来讲解。教学中要着重对比椭圆与双曲线的相同点和不通电，特别是他们的不同点。 节课采用小组合作动手实验探究双曲线的图形，进而归纳双曲线的定义的方法。 学生自己挑选坐标系，推导出双曲线的标准方程。推导出双曲线的标准方程后，重点是让学生比较两种标准方程的异同及它们与椭圆的两 种标准方程的异同。 学生的思考问题、分析问题和解决问题的能力。“双曲线及其标准方程”评测练习例 1

14、.下列哪些方程表示双曲线？若是双曲线，请写出焦点坐标。若不是，请说明理由。 4 9 2 2 6 2 2【检测】下列哪些方程表示双曲线？若是双曲线，请写出焦点坐标。若不是，请说明理由。 4 9 2 8例 2. (1)已知双曲线的焦点分别为(0, -6)，(0, 6)，且双曲线经过点(2，-5)，求双曲(2)已知双曲线经过两点( 2 ， -5 )，( 3 ，5 52 )，求双曲线的标准方程。“双曲线及其标准方程”课后反思一、成功之处： (1)以学生为主体：在教师的启发和引导下，充分发挥学生的自主学习 知的积极性，并椭圆的相应知识进行类比，加深对新知识的理解和记忆。(2)教学方法：借 的难点。 (3)目标达成：既传授了知识与技能，又学会了数学思考与解决问题的能力，在教 二、不足之处： (1)双曲线的概念比较抽象，学生理解起来有一定的难度，虽然有多媒 师讲解例题，学生完成练习的时间不充裕，在教学过程的后阶段显得有点仓促； (2)从练 媒体技术，形象直观的展示给学生，这样更能符合学生的认识水平，突出重点，突破难点， 掌握的更好，进一步对定义本身有更深的认识； (3)作业布置不变，仍然分为两种形式，通 堂课的教