九年级下册复习专题数与式

1、数与式人教版数学中考复习专题 考点剖析 数与式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地。全国大多数地区中考试题对于数与式的概念、性质和运算单独命题。试题难度为低、中档次，题型多为填空题、选择题和计算题。有的地区设计了开放探索型试题。试题的特点是源于教材，覆盖面广，既考察双基，又考查数学思想方法。以大容量、小综合的形式考察学生灵活运用知识的能力。 数与式知识结构数与式实数代数式有理数无理数加、减、乘、除、乘 方 、开方及混合运算有理式无理式整式分式单项式多项式多项式乘法(乘法公式)二次根式数轴,相反数,倒数,绝对值科学记数法,近似数和有效数字零指数、

2、负整数指数幂的运算因式分解概念基本性质运算 性质 化简 运算分母有理化中考重点1、 数的概念与性质 2 、数的运算 3 、式的概念与性质 4 、式的运算 1. 数的概念与性质 对这部分知识的考查，主要通过概念性强的题目或设置易混、易错的陷阱，考查学生对概念的理解和分析判断能力。主要内容一、实数的概念及其分类二、相反数、倒数、绝对值、数轴的概念三、科学记数法及近似数 1、3的相反数是( )A. 3 B. -3 C. D.2、-4的倒数是( )A4 B -4 C D3、-3的绝对值是( ) A3 B-3 C DADA4数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( ) A.6 或-6 B. 6

3、C. -6 D. 3或-35.数轴上A、B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( )AA.-2- B.-1- C.-2+ D.1+ AX1+X2=2X+x2=-2x2=-2-6据中国经济周刊报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为( ) A B C DB分析：要熟记科学记数法的意义，即把一个数写成a10n 的形式（其中1a10，n为整数）7 用科学记数法表示0.000031，结果是( ) A3.1104 B3.1105 C0.31104 D31106B8由四舍五入法得到的近似数8.80104，下列说法中正确的是（

4、 ）A精确到万位，有5个有效数字B精确到万位，有2个有效数字 C精确到百位，有3个有效数字 D精确到百分位，有3个有效数字 C2 .数的运算 多以混合运算的方式考察学生对零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、同类二次根式等概念的理解以及合理运用运算法则、运算律进行准确、迅速计算的能力。例如计算: |-2| 解： 原式 2+13+113. 式的概念与性质 其中同类项、同类二次根式的概念及分式的性质、二次根式的性质等是考察的热点.1分式 有意义，则( ) A B C D A 的平方根是 . 3.二次根式 的值是( )A.-3 B.3或-3 C.9 D.3D4下列二次根式是最简二次根式的是(

5、)A. B. C. D. C5. 若 2a b 和a b 的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是 ( )A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，3m2m+3n2n-38Am=2n-3 m=12m+3n=8 n=24. 式的运算 考查的重点是因式分解、分式的四则运算及根式运算。这个考点是每卷必考的，主要考察学生计算的技能、技巧。1.因式分解：xy2-9x= x(y+3)(y-3) 2先化简，再求值： 其中X=-1.X(y2-9)解：原式当 X=1时，原式=12=3 典型试题分析 例1 在-7、tan45、 sin60、这六个数中，有理数的个数为（ ） A 1个 B 2 C 3 D 4个 D例

6、2求 的值.解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0 且 (4b-3)a= ，b=a2009b2010=( )2009( )2010=几个非负数的和为零，则它们同时为零.例3 已知：x+y=-3 ，xy=2 求：(1)x2+y2；(2)y/x+x/y(3)(x-y)2.解：(1) 2 得 x2+2xy+y2=9(2) + =(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-3)2-42=9-8=1=x2+y2=9-2xy=9-22=5.X2+y2=(x+y)2-2xyX2+y2=(x+y)2-2xyX2+y2=(x-y)2+2xy(x-y)2=(x+y)2-4xy

7、(x+y)2=(x-y)2+4xy4xy=(x+y)2- (x-y)2例4 若 =2 ，则 = .=22 -2=22若 =2 ，则 = .2 例5 分解因式 结果正确的是( ) A B C DD原式=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2 例8 如果分式 的值为零，那么x等于（ ） A -1 B 1 C -1或1 D 1或2 A例6 在实数范围内分解因式 x4-9= .(x2+3)(x+ )(x- )(X2+3)(x2-3)例7 若(2x+2y+1)(2x+2y-1)=63，则x+y= .4(2x+2y)2 -12 =63 2x+2y=8(2x+2y)2 =64 例9 化简并求值： 例1

8、1 已知 化简后为（ ）A. B. C. D. B例10 当x=1时，代数式px3+qx+12011，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为( )A.-2009 B.-2010 C.-2011 D.2009A变式 当x=1时，代数式px4+qx2+12011，则当x=-1时，代数式px4+qx2+1的值为 . 2011P+q+1=2011， P+q=2010，- P-q+1=-2010+1=-2009 新 题 型 1. 观察下列顺序排列的等式： 90+1=1， 91+2=11， 92+3=21， 93+4=31， 94+5=41， 猜想：第n个等式（n为正整数) 应为 . （一）发现规律

9、猜想型问题9(n-1)+n=10(n-1)+1 或 9(n-1)+n=10n-9 100+1， 101+1， 102+1， 103+1， 104+1， 90+1= 91+2= 92+3= 93+4= 94+5=2.已知： 109a=10，b=993.观察下列等式： 9-18 16-412 25-916 36-1620 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .(n+2)2-n2=4(n+1)32-12 42-22 52-3262-42424344454.如图：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所表示的规律，拼成若干图案： 第4个图案中有白色地面砖

10、 块；第n个图案中有白色地面砖 块。(4n+2)18an=a1+(n-1)da4=6+(4-1) 4=18an=6 +(n-1) 4=4n+2 5. 把正整数1，2，3，4，5，按如下规律排列： 1， 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， 按此规律，可知第n行有 个正整数2n-1an=a1qn-1an=12n-1=2n-1 6. 一列数：2，5，10，17，26，a，50，则a是 .an=n2+1an=n2+ma6=62+1=37377.数列：1， ， ， ， ，其中从左至右第100个数是 . 02842462246844m68.填在下面各正方形中的四个数之

11、间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( ) A38 B52 C66 D74Dm=810-6=748101. 多项式4a2+4，添一个单项式使之成为完全平方式。 答：8a；-8a；（二）开放型问题-4； -4a2. 多项式4a2+4，添一个单项式使之成为整式的平方。 答：8a；-8a；a4 ；(2a)2+ +2222+22a2+ . a4.4a2=(2a)2 ； 4=22 2. 右表是某年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数 请用一个等式表 示a、b、c、d 之间的关系 a bc d 日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930b+c=a+d； b-a=d-c； c-a=d-b；c+d=a+b+14；（三）阅读探索型问题 1. 由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式。下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( ) A （x+4y）（