山西省临汾一中、晋城一中、内蒙古鄂尔多斯一中等六校2022年数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是（ ）ABCD2已知展开式中项的系数为5，则（）ABC2D43线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大其中真命题的序号为( )ABCD4甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分

3、析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）ABCD5下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.66函数的导函数为，若不等式的解集为，且的极小值等于，则的值是( )。ABC5D47已知复数满足,则复数在复平面内对应点所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8直线（为参数）被圆截得的弦长为（ ）ABCD9如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域外的概率是（ ）ABCD10某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组

4、打扫操场，那么不同的选派法有（ ）ABCD11若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）ABCD12设复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数x，y满足，则的取值范围是_；14乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是,甲赢得比赛的概率是,则的最大值为_.15函数在点处切线方程为，则=_.16设向量，且，则实数的值是_；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称中心和单调递增区间18（12分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业

5、标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1

6、万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）19（12分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图象在的下方20（12分）已知复数（aR,i为虚数单位）（I）若是纯虚数，求实数a的值；（II）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围21（12分）ABC的内

7、角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且，求ABD的面积.22（10分）如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面（I）求证：；（II）若点是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求线段的长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B选项，函数为偶函数，当时，为增函数，故B选项正确.对于C选项，函数图像没有对称性，故为非奇非偶函数

8、.对于D选项，在上有增有减.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题.2、B【解析】通过展开式中项的系数为列方程，解方程求得的值.利用几何法求得定积分的值.【详解】展开式中项为即，条件知，则；于是被积函数图像，围成的图形是以为圆心，以2为半径的圆的，利用定积分的几何意义可得，选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查几何法计算定积分，属于中档题.3、D【解析】对于，因为线性回归方程是由最小二乘法计算出来的，所以它不一定经过其样本数据点，一定经过，故错误；对于，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故正确；对于，变

9、量服从正态分布，则，故正确；对于，随机变量的观测值越大，判断“与有关系”的把握越大，故错误.故选D.点睛：在回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线方程必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上.4、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种因此共有，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.5、

10、B【解析】区间22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为14,故选B6、D【解析】求导数，利用韦达定理，结合的极小值等于，即可求出的值，得到答案【详解】依题意，函数，得的解集是，于是有，解得，函数在处取得极小值，即，解得，故选：D【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，考查韦达定理的运用，着重考查了学生分析解决问题的能力，比较基础.7、A【解析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】由，得，复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限故选：A【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.8、B【解析】分析：先消去参数，得到直线的普通方

11、程，再求出圆心到直线的距离，得到弦心距，根据勾股定理求出弦长，从而得到答案.详解：直线（为参数），即，圆，圆心到直线的距离为.直线（为参数）被圆截得的弦长为.故选：B.点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系，难度不大，属于基础题.9、A【解析】计算长方形面积，利用定积分计算阴影部分面积，由面积测度的几何概型计算概率即可.【详解】由已知易得：，由面积测度的几何概型：质点落在图中阴影区域外的概率故选：A【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.10、A【解析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分

12、组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选A【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解11、C【解析】分析：由直线与曲线相切，可以表示出的值，然后用导数求出的最小值详解：由题意可得，设切点坐标为，则则，令，时，递减时，递增的最小值为故选点睛：本题主要考查了运用导数的几何意义来求相切情况，在解答多元问题时，要将其转化为单元问题，本题在求解中转化为关于变量的最值，利用导数即可求出最小值。12、C【解析】分析:先化简复数z,再求z的虚部.详解：由题得=，故复数z的虚部为-1,故

13、答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】令，可将化为，根据三角函数值域可求得结果.【详解】 可令， 本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.14、【解析】分析：采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜：甲净胜二局，前二局甲一胜一负，第三局甲胜，由此能求出甲胜概率；进而求得的最大值.详解：采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜： （甲净胜二局）， （前二局甲一胜一负，第

14、三局甲胜） 因为 与 互斥，所以甲胜概率为 则 设 即答案为.，注意到，则函数在和 单调递减，在上单调递增，故函数在处取得极大值，也是最大值，最大值为 即答案为.点睛：本题考查概率的求法和应用以及利用导数求函数最值的方法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用15、4【解析】分析：因为在点处的切线方程，所以 ，由此能求出详解：因为在点处切线方程为，所以从而即答案为4.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化16、2【解析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值【详解】解：，且，2x，即x2故答案为2【点睛】本题主要

15、考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) ，；，.【解析】分析：（1）分别利用两角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化简函数式，然后利用用公式求周期即可；（2）根据正弦函数的图象与性质，求出函数f（x） 的对称中心与单调增区间详解：（1） （2）令得：，所以对称中心为：， 令解得单调递增区间为：，.点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.18、（1）3.95；（2）见解析【解析】分析：（1）由频率分布直方图求出补贴分别是3万元，4万元，4.5万元的

16、概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润详解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(

17、辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)点睛：本题考查统计与概率的相关知识，如频率分布直方图，随机变量的分布列，期望，分布表等，考查数据处理能力，运用数据解决实际问题的能力19、（1）的最小值是，最大值是；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：（1）先求导数，确定导函数恒大于零，即得函数单调递增，最后根据单调性确定最值，（2）先作差函数，利用导数研究函数单调性，再根据单调性去掉函数最值，根据最大值小于零得证结论.试题解析：(1)因为f(x)x2ln x，所以因为x1时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)1，最大值是

18、f(e)1e2.(2)证明：令，所以因为x1，所以F(x)0，所以F(x)在(1，)上是减函数，所以.所以f(x)g(x)所以当x(1，)时，函数f(x)的图象在的下方20、（）（II）【解析】（I）计算出，由其实部为0，虚部不为0可求得值；（II）计算出，由其实部小于0，虚部大于0可求得的取值范围【详解】解：（I）由复数得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是纯虚数，则3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在复平面上对应的点在第二象限，则有解得-【点睛】本题考查复数的乘除运算，考查复数的概念与几何性质，属于基础题21、（1）c=4（2）【解析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面积比，再由三角形的面积，求得三角形的面积.【详解】（1）由已知可得，所以.在ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由题设可得，所以.故ABD与ACD面积的比值为.又ABC的面积为，所以ABD的面积为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.22、（1）见解析（2）【解析】（I）推导出AMBM，从而BM平面ADM，由此能证明A