工程力学 动量矩定理

1、工程力学 动量矩定理第1页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三动量守恒中所用的速度必须是绝对速度。要确定一个正方向，严格按照动量投影去计算，正与所设方向相同，负号则表示与所设方向相反。通常用动量守恒来求速度。第2页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三解:dt 内流过截面的质量及动量变化为例 流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩,且是定常流动.流量qv(m3/s) ， 密度为 (kg/m3）。求管壁的附加动约束力.流体受外力如图,由动量定理,有第3页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三 为静约束力; 为附加动约束力由于 得即 设第4页，共1

2、9页，2022年，5月20日，3点50分，星期三思考：斜向上抛一物体，在最高点爆炸成两块m1、m2，一块返回原点，另一块的落点水平位置在原来所设落点的两倍距离。求两物块质量比。第5页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三第十一章 动 量 矩 定 理 如前章所述，外力的主矢将引起质点系的动量和质心位置的改变。而我们知道，作用于质点系的外力向一点简化后，得到一主矢和一主矩。那末，主矩对质系的运动有何影响呢？第6页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三11-1 质点和质点系的动量矩1质点的动量矩对点O的动量矩对 z 轴的动量矩 等于 对点O的矩. 是代数量,从 z 轴

3、正向看,逆时针为正,顺时针为负.第7页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三 单位:kgm2/s 2质点系的动量矩 对点的动量矩 对轴的动量矩 与力对点之矩与力对轴之矩相类似，动量矩也有 即 第8页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三（1） 刚体平移.可将全部质量集中于质心,作为一个质点来计算.,（2） 刚体绕定轴转动 引入转动惯量转动刚体对转轴的动量矩为其对该轴的转动惯量与角速度的乘积ri mivi 第9页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三1. 质点的动量矩定理mF mvyoxzr 牛顿第二定律有：设该质点在惯性坐标系中的矢径为r而：变形

4、为：则在上式中两端左乘r ，得 11-2 动量矩定理第10页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三投影式:称为质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩.注：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致第11页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三动力学 上式称质点对固定轴的动量矩定理，也称为质点动量矩定理的投影形式。即质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一轴之矩。称为质点的动量矩守恒。若则常矢量第12页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三yoxz2、质点系的动量矩定理mimivi对于第i个质

5、点应用质点的动量矩定理，有:即为质点系的动量矩定理ri得 由于 质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和.第13页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三投影式:内力不能改变质点系的动量矩. 若在运动过程中，作用在质点系上的合力对某固定轴的矩恒为0，则该质点系对该轴的动量矩守恒。第14页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三m1 m2 OR解：研究系统，分析受力：m1gm2gYOXOv1v2分析运动：例：半径为R的滑轮上绕一不可伸长的绳子，绳子两端分别挂有质量为m1和m2的两重物，设m1m2 ，求m1运动的加速度。滑轮及绳

6、子的质量不计。第15页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三例 已知： ,小车不计摩擦.求小车的加速度 .解:由 , ， 得第16页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3动量矩守恒定律若 , 则 常矢量；若 , 则 常量。例：面积速度定理有心力：力作用线始终通过某固定点, 该点称力心.由于 ,有 常矢量第17页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三即 常量由图, 因此, 常量（1） 与 必在一固定平面内,即点M的运动 轨迹是平面曲线. 称面积速度. 面积速度定理：质点在有心力作用下其面积速度守恒.第18页，共19页，2022年，5月20日，3点50分，星期三3. 转动惯量、平移轴定理为刚体对转轴的转动惯量，为一常数. 同质量一样，转动惯量是刚体固有的物理属性，它与刚体的运动无关，也不来自任何力学定理。一旦转轴确定，转动惯量即为恒定，且恒为正值。 对于连续体 若把刚体的总质量M集中于刚体上某一点处，该点到转轴的距离为，则有：平移轴定理： 刚体对任意轴的转动惯量JZ等于