安徽池州市青阳县第一中学2021-2022学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1曲线在点处的切线方程为ABCD2已知，则 （ ）附：若，则，A0.3174B0.1587C0.0456D0.02283已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则（ ）若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则.其中真命题的个数是（ ）A

2、BCD4求值：4cos 50tan 40()ABCD215将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）ABCD6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )ABCD7高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）ABCD8将点的直角坐标化成极坐标为（ ）ABCD9已知函数，满足，且函数无零点，则

3、（ ）A方程有解B方程有解C不等式有解D不等式有解10袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ）A5B9C10D2511已知函数，满足和均为偶函数，且，设，则ABCD12过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线与坐标轴及所围成封闭图形的面积是_14的内角的对边分别为，已知，则的面积为_15已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_16在ABC中，角A，B，C所对的

4、边分别为a，b，c，且a三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f（x）xex（1）求函数f（x）的极值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求实数m的取值范围18（12分）已知函数，.（1）若函数恰有一个极值点，求实数a的取值范围；（2）当，且时，证明：.（常数是自然对数的底数）.19（12分）已知函数在区间上的最大值为3，最小值为-17，求的值20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为25（1）求tan(-)的值； （2）求+21（12分）求函数的单调区

5、间.22（10分）已知函数.（1）当时，若方程的有1个实根，求的值；（2）当时，若在上为增函数，求实数 的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意可知，结合导数的几何意义，先对函数进行求导，求出点处的切线斜率 ，再根据点斜式即可求出切线方程。【详解】由题意知，因此，曲线在点处的切线方程为，故答案选C。【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求切线方程，一般利用点斜式构造直线解析式。2、D【解析】由随机变量，所以正态分布曲线关于对称，再利用原则，结合图象得到.【详解】因为，所以，所以，即，所以.选

6、D【点睛】本题主要考查正态分布曲线及原则，考查正态分布曲线图象的对称性.3、B【解析】根据空间直线与平面平行、垂直，平面与平面平行、垂直的判定定理和性质定理，逐项判断，即可得出结论.【详解】由且，可得，而垂直同一个平面的两条直线相互平行，故正确；由于，所以，则，故正确；若与平面的交线平行，则，故不一定有，故错误；设，在平面内作直线，则，又，所以，所以，从而有，故正确.因此，真命题的个数是.故选：B【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判定和证明，其中熟记空间线面位置中的平行与垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.4、C【解析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同

7、角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果【详解】4cos50tan40=4sin40tan40=故选C【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键5、B【解析】试题分析：函数，的图象上所有点向左平移个单位长度得，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得，选B.考点：三角函数图像变换6、A【解析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案【详解】对于B项，如

8、图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可证，C，D项中均有AB平面MNQ.故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题7、B【解析】根据所给的条件求出男生数和男生中三好学生数，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，根据概率公式得到结果.【详解】因为高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，所以本班

9、有40名男生，男生中有5名三好学生，由题意知，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，所以没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是，故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要首先求得本班的男生数和男生中的三好学生数，根据古典概型的概率公式求得结果.8、B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能将点M的直角坐标化成极坐标.详解：点M的直角坐标，在第三象限，.将点M的直角坐标化成极坐标.故选B.点睛：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会

10、用到同乘(同除以)等技巧9、C【解析】首先判断开口方向向上，得到恒成立，依次判断每个选项得到答案.【详解】函数无零点，即恒成立A. 方程有解.设这与无零点矛盾，错误B. 方程有解.恒成立 ，错误C. 不等式有解.恒成立 ，正确D. 不等式有解.即，由题意：恒成立 ，错误答案选C【点睛】本题考查了函数恒成立问题，零点问题，函数与方程关系，综合性强，技巧高深，意在考查学生解决问题的能力.10、B【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.考点：离散型随机变量11、C【解析】分析：根据函数的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案详解：由题意可得：故，周期为故选点睛：本题考查了函

11、数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方法需要掌握。12、B【解析】根据对称性知是以点为直角顶点，且，可得，利用双曲线的定义得出，再利用锐角三角函数的定义可求出双曲线的离心率的值.【详解】由双曲线的对称性可知，是以点为直角顶点，且，则，由双曲线的定义可得，在中，故选B.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求解，要充分研究双曲线的几何性质，在遇到焦点时，善于利用双曲线的定义来求解，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：首先利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算定积分详解：曲线与两坐标轴及所围成的图形

12、的面积为即答案为点睛：本题考查了定积分的运用求曲边梯形的面积；正确利用定积分表示是关键14、.【解析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住、等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应

13、用.15、【解析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.16、【解析】依题意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=12三、解答题：共70分。解答应写出文字

14、说明、证明过程或演算步骤。17、（1）极小值.无极大值；（2）【解析】（1）利用导数可得函数在上单调递减，在上单调递增，即可得到函数的极值；（2）由题意得恒成立，即恒成立，设，求得函数的导数，得到函数在有唯一零点，进而得到函数最小值，得到的取值范围【详解】(1)由题意，函数的定义域为，则 因为,所以，函数在上单调递减，在上单调递增； 函数在处取得极小值.无极大值(2)由题意知恒成立即（）恒成立设=，则设，易知在单调递增，又=0,所以在有唯一零点，即=0，且，单调递减；，单调递增，所以=， 由=0得=，即 ，由（1）的单调性知，所以=1，即实数的取值范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应

15、用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题18、（1）（2）证明见解析【解析】1，等价于方程在恰有一个变号零点即在恰有一个变号零点令，利用函数图象即可求解2要证明：只需证明，即证明要证明，即证明利用导数即可证明【详解】，函数恰有一个极值点，方程在恰有一个变号零点在恰有一个变号零点令，则可得时，函数单调递增，时，函数单调递减函数草图如下，可得，实数a的取值范围为：2要证明：证明证明，即证明

16、令则，时，函数递增，时，递减，即原不等式成立要证明，即证明，故只需证明即可令，则时，函数递减，时，函数递增，又，故原不等式成立综上，【点睛】本题考查了函数的极值、单调性，考查了函数不等式的证明、分析法证明不等式，属于中档题19、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】试题分析：由题设知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2时，x（x-2）1；x1或x2时，x（x-2）1；x=1和x=2时，f（x）=1由题设知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能够求出k、B的值试题解析：由题设知k1且f（x）=3kx（x2），1x2时，x（x2）1；x1或x2时，x（x

17、2）1；x=1和x=2时，f（x）=1由题设知2x2，f（2）=21k+B，f（1）=B，f（2）=4k+Bk1时，2x1时，f（x）1；1x2时，f（x）1，f（x）在2，1）上递减，在（1，2）上递增，x=1为最小值点；f（2）f（2）f（x）的最大值是f（2）即，解得k=-1，B=-17k1时，解得k=1，B=3综上，k=1，B=17或k=1，B=3考点：利用导数求闭区间上函数的最值20、 (1)17;（2）+=【解析】（1）先运用三角函数定义与同角三角函数之间的关系求得两个锐角,的正切，再代入求tan(-)的值；（2）先求tan(+) (1)由条件得cos=255,cos=31010（2）因为tan(+)=tan+tan1-tan21、单调递减区间是，.【解析】将函数解析式化为，解不等式，可得出函数的单调递减区间