2022届山东省垦利县第一中学等三校数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）ABCD2的展开式中的常数项为（ ）ABCD3设函数的定义域A，函数的值域为B，则（ ）ABCD4设，则=A2BCD15已知x0，y0,x+2

2、y+2xy=8，则x+2y的最小值是A3B4CD6已知函数，则的解集为（）ABCD7已知数列为等差数列，且，则的值为AB45CD8以，为端点的线段的垂直平分线方程是ABCD9已知复数，则复数的模为（ ）A2BC1D010某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）ABCD11 “”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12方程至少有一个负根的充要条件是ABCD或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，且，则_.1

3、4若函数在上单调递增，则的取值范围是_.15一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观图是一个边长为的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是_16已知的展开式中项的系数是-35，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，多面体中，两两垂直，且，. () 若点在线段上，且，求证: 平面；()求直线与平面所成的角的正弦值；()求锐二面角的余弦值.18（12分）某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：人文科学类自然科学类艺术体育类课程门数每门课程学分学校要

4、求学生在高中三年内从中选修门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.（1）求甲三种类别各选一门概率；（2）设甲所选门课程的学分数为，写出的分布列，并求出的数学期望.19（12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围20（12分）在平面直角坐标系中，直线：，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点.（1）当时，求，两点的直角坐标；（2）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.21（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性.22（10分）已知椭圆E：的离心

5、率为分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用二项展开式，当时，对应项即为含的项.【详解】因为，当时，.【点睛】本题考查二项式定理中的通项公式，求解时注意，防止出现符号错误.2、C【解析】化简二项式的展开式，令的指数为零，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，故常数项为，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式

6、的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.3、B【解析】根据二次根式的性质求出，再结合指数函数的性质求出，取交集即可【详解】，解得：，而单调递增，故值域：， ， 故选：【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题4、C【解析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解5、B【解析】解析：考察均值不等式，整理得即，又，6、C【解析】根据分段函数的表达式，讨论当和时，不等式的解，从而得到答案。【详解】因为，由，得： 或；解得;；解得： ；所以的解集为；

7、故答案选C【点睛】本题考查指数不等式与对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。7、B【解析】由已知及等差数列性质有，故选B.8、B【解析】求出的中点坐标，求出的垂直平分线的斜率，然后求出垂直平分线方程【详解】因为，所以的中点坐标，直线的斜率为，所以的中垂线的斜率为：，所以以，为端点的线段的垂直平分线方程是，即故选：B【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力9、C【解析】根据复数的除法运算求出，然后再求出即可【详解】由题意得，故选C【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数，属于基础题10、C【解析】先求出事件：数

8、学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件：化学排第四节，计算事件的概率，然后由公式计算即得【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件：化学排第四节. ，故满足条件的概率是.故选：C【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.11、C【解析】分析：首先求得复数z为纯虚数时x是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数为纯虚数，则：，即：，据此可知，则“”是“复数为纯虚数”的充要条件本题选择C选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、C【解析】试题分析：

9、时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有若时，可得也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是故答案为C考点：充要条件，一元二次方程根的分布二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】由正态分布曲线的对称性可得，正态分布曲线关于直线对称，即可得，再求解即可.【详解】解：由，得，又，所以，即，故答案为：5.【点睛】本题考查了正态分布曲线的对称性，属基础题.14、【解析】求出函数的导数，根据恒成立，设，得到，分三种情况讨论，运用函数的单调性求得最值，即可得到的取

10、值范围【详解】由题意，函数的导数为，由题意可得恒成立，即恒成立，即有，设，则，即，当时，不等式显然不成立；当时，则，又由在上递增，可得时，取得最大值，可得，解答；当时，则，又由在上递增，可得时，取得最大值，可得，解答，综上可得的取值范围是【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题15、【解析】根据斜二测画法可知，原图形中的高在直观图中变为原来的，直

11、观图中的高变为原高的 ，原来的平面图形与直观图的面积比是：1，计算即可【详解】该多边形的直观图是一个边长为的正方形，正方形的面积为，原多边形的面积是故答案为【点睛】本题主要考查了斜二测画法，原图形与直观图面积的关系，属于中档题16、1【解析】试题分析：，又展开式中的系数是35，可得，m=1在，令x=1，m=1时，由可得，即考点：二项式系数的性质三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）证明见解析；（）；（）【解析】试题分析：（）分别取的中点，连接，由已知条件推导出四边形是平行四边形，从而得到，即可证明平面；（）以点为原点，分别以所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角

12、坐标系，利用法向量即可求出直线与平面所成的角的正弦值；（）分别求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.试题解析：（）分别取的中点，连接，则有，.，又，四边形是平行四边形， ，又平面，平面，平面；（）如图，以点为原点，分别以所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系.则 ，设平面的一个法向量，则有，化简，得，令，得，设直线与平面所成的角为，则有，直线与平面所成的角的正弦值为；（）由已知平面的法向量，设平面的一个法向量，则有，令，则，设锐二面角的平面角为，则 ，锐二面角的余弦值为.18、 (1) (2)见解析【解析】（1）记事件甲三种类别各选一门，则根据排列组合公式得到答

13、案.（2）的取值有：，分别计算对应概率得到分布列，再计算数学期望.【详解】解：（1）记事件甲三种类别各选一门则（2）的取值有：，则所以分布列为所以期望【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力.19、（1）切线方程为.（2）当时，的单调增区间是和，单调减区间是；当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是和，单调减区间是.（1）.【解析】试题分析：（1）求出a=1时的导数即此时切线的斜率，然后由点斜式求出切线方程即可；（2）对于含参数的单调性问题的关键时如何分类讨论，常以导数等于零时的根与区间端点的位置关系作为分类的标准，然后分别求每一种情况时的单调性；（1）恒成立问

14、题常转化为最值计算问题，结合本题实际并由第二问可知，函数在区间1，e上只可能有极小值点，所以只需令区间端点对应的函数值小于等于零求解即可试题解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）1，f （1）0，所以切线方程为y1（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x21，当0a0，在x（a，1）时，f （x）1时，在x（0，1）或x（a，）时，f （x）0，在x（1，a）时，f （x）0，f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，），单调递减区间为（1，a）（1）由（2）可知，f（x）在区间1，e上只可能有极小值点，f（x）在区间1，e上的最大值必在区间端点取到

15、，f（1）12（a1）0且f（e）e22（a1）e2a0，解得a考点：导数法求切线方程；求含参数的函数的单调性问题；恒成立问题求参数范围【方法点睛】恒成立问题求参数范围常常将参数移到一边转化为函数最值问题即恒成立，即等价于该解法的优点是不用讨论，但是当参数不易移到一边，或移到一边后另一边的函数值域不易求时，就不要移，而是将不等式的一边化为零即，由于此时函数含有参数，所以应讨论并求最值，从而求解20、（1）；（2）.【解析】（1）根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，与直线方程联立，即可求解（2）设，根据已知可得在曲线上，即可求解.【详解】（1）由得，联立，消去得，解得，或，当时，当时，两点的直角坐标分别为；（2）直线与曲线有一交点为极点，不妨为，设，则在曲线上，所以，即，因为不重合，所以所以线段中点的轨迹的极坐标方程【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、轨迹方程，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.21、 ()，.()答案见解析.【解析】分析：（1）代入参数值，对函数求导，研究导函数的正负，得到函数的单调性即可；（2）直接对函数求导，因式分解，讨论s的范围，进而得到单调区间.详解：（），.极大值极小值，.（），.点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究，研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复