《金属学基础原理》典型题例

1、金属学原理典型题例晶体结构章节纯铁在912 C由bcc结构转变为fee结构，体积减少1.06%,根据fee形态的 原子半径计算bee形态的原子半径。它们的相对变化为多少？如果假定转变前后 原子半径不便,计算转变后的体积变化。这些结果说明了什么？铜的相对原子质量为63.55,密度为8.96g/cm3,计算铜的点阵常数和原子半径。 测得Au的摩尔分数为40%的Cu-Au固溶体，点阵常数a=0.3795nm,密度为 14.213g/cm3，计算说明他是什么类型的固溶体。Fe-Mn-C合金中，Mn和C的质量分数为12.3%及1.34%，它是面心立方固溶 体，测得点阵常数a=0.3642nm，合金密度为

2、7.83g/em3，计算说明它是什么类型 的固溶体。4标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：立方晶系(421), (23)，(130)，211, 311；六方晶系(21), (1101), (3212), 2111, 1213。5已知纯钛有两种同素异构体：低温稳定的密排六方结构 -Ti和高温稳定的体 心立方结构0 -Ti，其同素异构转变温度为882.5C，计算纯钛在室温(20C)和 900C时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知 aa20c=0.2951nm, ca20c=0.4679 nm, ap900c=0.3307nm)。试计算面心立方晶体的(100)， (110)， (111)等晶

3、面的面间距和面致密度，并指 出面间距最大的面。Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数为a为0.632nm,p为7.26g/em3, r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？8按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fee转变为bee时，计算其体 积膨胀多少？经X射线衍射测定，在912C, a-Fe的a=0.2892nm, 丫-Fe的a=0.3633nm,计算从丫-Fe转变为a-Fe时，其体积膨胀为多少？与相比，说明 其产生差异的原因。9计算fee和bee晶体中四面体间隙和八面体间隙的大小(用原子半径R表示), 并注明间隙中心坐标。指出溶解在Y-Fe中C原子所处的位置，

4、若此位置全部 被C原子占据，那么，问在此情况下，Y-Fe能溶解C的质量分数为多少？实际 上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？二者在数值上有差异的原因是什么？10已知Si的相对原子质量为28.09，若100g的Si中有5xlOio个电子能自由运 动，试计算：能自由运动的电子占价电子总算的比例为多少？必须破坏的共 价键之比例为多少？金属和合金中的扩散章节一块厚钢板，(C)=0.1%，在930C渗碳，表面碳浓度保持(C)=1%，设扩散 系数为常数，D=0.738exp-158.98(kJ/mol)/RT(cm2/s)。问距表面 0.05cm 处碳浓度 (C)升至0.45%所需要的时间。若在距表面0.

5、1cm处获得同样的浓度(0.45%)所需 时间又是多少？导出在扩散系数为常数时，在同一温度下渗入距离和时间关系的 一般表达式。上题，问要在什么温度下渗碳才能在上题求出距表面0.05cm处获得碳浓度 (C)为0.45%所需要的相同时间内使距表面0.1cm处获得0.45%的碳浓度？设一钢板在920C分割两种气氛，钢板的厚度为10mm，原始碳含量ro(C)为 0.1%，钢板一侧和气氛的平衡碳势为0.9%，另一侧为0.4%。(a)求20h后钢板的 浓度分布。(b)问经历多长时间钢板内的扩散达到平稳态？此时碳以多大的流量 从钢板的一侧扩散到另一侧？(用数值解。D=8.072x10-8cm2/s)4 一块

6、 (C)=0.1%的碳钢在930C渗碳，渗到0.05cm的地方，碳的浓度达到0.45%。在t0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%,假设dc=2.0Cx10-5exp (-140000/RT)(m2/s)， 计算渗碳时间。若将渗层加深 1 倍，则需多长时间？若规定 (C)=0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930C渗碳10h的渗层厚 度为870C渗碳10h的多少倍？5碳在a-Ti中的扩散系数在以下温度被确定。测量温度(C)扩散系数D(m2/s)7362x10-137825x10-138351.3x10-12试确定公式D = D exp匚2是否适用；若适用，则计算出扩散系数D0和激活 0 I

7、 RT 丿能 Q。试求出500C下的扩散系数。6 y铁在925C渗碳4h,碳原子跃迁频率为r=1.7xl09/s，若考虑碳原子在y铁中 的八面体间隙跃迁，跃迁的步长为2.53x10-10m。求碳原子总迁移路程 S。求碳原子总迁移的均方根位移i/R7。n若碳原子在20C时的跃迁频率为r=2.1xl0-9/s，求碳原子在4h的总迁移路程 和均方根位移。7某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32X10-18J。在800C时，1x104个 原子中有一个空位，在何种温度时， 103个原子中含有一个空位？ 8已知Al为fee晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550C时的空位溶度为2x10-6，

8、计算这些空位均匀分布在晶体中的平均间距。9在Fe中形成1mol空位需要的能量为104.675kJ，试计算从20C升温至850C 时空位数目增加多少倍？第五章 凝固镍在获得过冷度为平衡熔点(K)的0.18倍时均匀形核，问在大气压下的平衡熔 点温度下能均匀形核所要求的压力多大？凝固的体积变化为AV =-0.26cm3/mol。为什么r会随过冷度AT而变？IlldAA1-Cu相图可简化为：Tm(Al)=660C，共晶温度TE=546C，铜在铝中的最大溶 解度(Cu) =5.65%，共晶成分(Cu)=33%,固、液相线均为直线。液相中铜的 扩散系数Dl=3x10-9 m2/s,如果合金在无对流的条件下

9、凝固，液/固界面是平面的， 界面推移速度为5ym/s。ro(Cu)=0.5%的Al-Cu合金在平稳态下凝固时界面温度是什么？扩散层(即 溶质富集的特征距离)厚度是多大？为了保持平面界面，根据组分过冷判据估算 液相温度梯度应为多大。如合金为(Cu)=2%，和前面的条件相同，回答(a)中的各个问题。如合金为ro(Cu)=2%，固相无扩散，液相充分混合，画出凝固后固相的成 分分布，在固相百分比是多少时出现共晶组织？第六章 位错若空位形成能为73KJ/mol,晶体从1000K淬火至室温(约300K)，约为0.3nm， 问刃位错能否攀移？设使位错滑移需要克服的阻力(切应力)对铜为9.8x105Pa,对(

10、Si) =3%的Fe-Si 合金为1.5x108Pa，合金的切变模量G分别为4x10i0Pa以及3.8x10iiPa。问在表 面的低位错密度层有多厚？点阵常数acu=0.36nm，a Fe-Si=0.28nmo在 fcc 结构中，下面的 2 个位错反应 a110/2+a101/2 及 a110/2+a110/2， 哪一个能进行？对于后一个反应， 2个位错和121平行，假设位错心部能量为位 错弹性应变能的1/10, v=1/3；这是又会怎样？证明面心立方结构中，如果a100位错是纯螺位错，下式的反应是可行的： a110/2+aH0/2f100。如果是纯刃位错则是不可行的。若a110/2位错滑移运

11、动，上式反应在哪些面上进行？晶体固体的表面和界面估计fee结构以111、100和110作表面的表面能。设升华热为LS（J/mol）, 点阵常数为 a。简单立方晶体的100轴倾转晶界，晶界上排列柏氏矢量为001的位错的平均 距离为4nm,柏氏矢量为010的位错的平均距离为8nm，点阵常数a=0.3nm。取 向差多大？求出晶界的法线与010夹角。设二维长方形晶体，边长为L1和L2, L1和L2两边的界面能分别为Y1和Y2， 若面积保持不变，求证其平衡形状有L1/ L2=y2/y1的关系。金属A中的第二相B在晶内为球状，在A的界面上为双球冠状。设B在A 上的浸润角为120以及0这两种情况下，B在晶界

12、上还是在晶内稳定？双球冠 体积为 2nR3（2-3cose+cos3G）/3；双球冠的表面积为 22nR2（1-cosG）,其中 R 是 球冠的曲率半径。晶体的塑性变形章节细铜棒两端固定，从100c冷却到0C，问反生的内应力有多大？铜的热膨胀 系数=1.5x10-6/C，弹性模量 E=1.103x1011Pa。板材轧制时，设弹性变形量从表面到中心是线性的。（a）压下量不大时，表 面仍处在弹性范围，画出加载及卸载时从表面到中心的应力分布；（b）表面发生 了塑性形变，但中心仍处于弹性范围，画出加载及卸载时从表面到中心的应力分 布。体心立方晶体可能的滑移面是110、 112及123，若滑移方向为11

13、1，具 体的滑移系是哪些？4.铝的临界分切应力为2.40 x105Pa，当拉伸轴为001时，引起屈服所需要的拉伸应力是多大？面心立方晶体拉伸时，力轴处在001及110组成的面上，它的等效滑移系有 几个？是哪些？6. 面心立方晶体沿131轴拉伸，确定如下滑移系的分切应力：(111)011、(111)101、(111)110。拉伸应力为 6.9xlO5Pa。7. Mg 可在101 0及基面间交滑移，又可在101 1及基面间交滑移；以一单胞表示出这两种交滑移的可能性。在(100)和(10十1)间能否交滑移？说明之8有一 70MPa应力作用在fee晶体的001方向上，求作用在(111)10和(111)

14、10 滑移系上的分切应力。9有一 bee晶体的(1T0)111滑移系的临界分切力为60MPa，试问在001和010 方向必须施加多少的应力才会产生滑移？10 Mg 单晶体的试样拉伸时， 3 个滑移方向与拉伸轴分别相交成 38， 45， 85， 而基面法线与拉伸轴相交成60。如果在拉伸应力为2.05MPa时观察到塑性变形， 则 Mg 的临界分切应力为多少？11已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的a-Fe的屈服强度分别为112.7MPa 和196Mpa，问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？回复和再结晶章节纯金属在不同温度加热后在水中淬火，它的电阻率比缓慢冷却时的高Ap0

15、, Ap0 正比于空位浓度。如果忽略了淬火过程中消失在阱中的空位，根据图9-48的实验数据求出空位 形成能。该金属经700C加热淬火并在不同温度恒温退火后，测得电阻率变化Ap/Ap0(Ap0是淬火后电阻率的增加值，Ap是退火后的电阻率和不经淬火的电阻率差)数 据如下：Ap/Ap0=2xlO-2时，在165C及140C退火分别需要保温时间为13.24min 和 61.76min； Ap/Ap0=5x1O-2 时，在 165C、140C及 118C退火分别需要保温时 间为13.24min、46.16min及167.65min,求出电阻回复的激活能。多边形化后形成的亚晶界包含 n 个刃位错，亚晶间的

16、取向差为 1 0-3弧度。设 多边形化前位错间无交互作用，问多边形化后释放了多少能量(以百分数表示)。(晶界能EB=EO0(A-ln0),设其中A等于0.5)。如果 2 个这样的亚晶界合并形成 1 个新的亚晶界，问取向差加大多少？合并前 后释放能量多少?经大形变量的冷加工的铜块，储存能为2x106jm-2,大角度界面能的典型值为 0.5Jm-2。如果按照经典的均匀形核理论，形成再结晶临界晶核尺寸有多大？若 储存能主要由位错贡献，建立位错密度和临界核心尺寸的关系。如果形成 1 个半 径为 2nm 的核心，要求形核处的位错密度多大？评论经典形核的可能性。(G4x1010Pa,b0.25nm)o厚度

17、为 40nm 厚的铝板，轧制成一侧为 20mm 另一侧仍保持为 40mm 的锲形 板，经再结晶退火后，画出从 20mm 的一侧到 40mm 一侧的截面的组织示意图。 并说明。工业纯铝在室温下经大变形量扎制成带材后，测得室温力学性能为冷加工态的 性能。查表得知：工业纯铝的再结晶温度T 再=150C，但若将上述工业纯铝薄带 加热至100C，保温16d后冷至室温再测其强度，发现强度明显降低，请解释其 原因。W具有很高的熔点(Tm=3410C),常被选为白炽灯泡的发热体。但当灯丝存在 横跨灯丝的大晶粒时就会变得很脆，并在频繁开关的热冲击下产生破断。试介绍 一种能延长灯丝寿命的方法。7工程上，常常认为钢

18、加热至760C时晶粒并不长大，而在870C时晶粒将明显 长大。若钢的原始晶粒直径为0.05mm，晶粒长大经验公式为d： - d： = c，其中0D为长大后的晶粒直径；D0为原始晶粒直径；c为比例常数；t为保温时间。 已知 760C 时，n=0.1, c=6x10-16； 870C 时，n=0.2, c=2xl0-8，求 (C)为 0.8% 的钢在上述两温度下保温 1h 的晶粒直径。8 简述一次再结晶与二次再结晶的驱动力，并如何区分冷、热加工？动态再结晶 与静态再结晶后的组织结构的主要区别是什么？固态转变章节纯金属多形性转变a卩在某一过冷度下两项体积吉布斯自由能差为7x105kJ /m3, a/

19、p界面能为0.6J/m2。若忽略行核的应变能，求形成球状、立方体以及直 径(D)和厚度(t)比(D/t)为20的圆盘核心的临界核心尺寸和临界核心形成功。导出二元合金中母相 a 和析出相 p 均为理想溶体以及规则溶体的相变总驱动 力和形核驱动力(以J/mol表示)。设原始成分为x0，在脱溶温度a相平衡成分为 xa，脱溶物核心成分和p相平衡成分近似相等为xp,交互作用系数为0。本题讨论符号和上题相同，现讨论 a 和 p 均为理想溶体的情况。在 600K，x0=0.1，xa=0.02, Xp=0.95, a/p 界面能为 0.5J/m2,两相偏摩尔体积同为 10-5m3/mol。求相变总驱动力和形核驱动力(以单位体积的吉布斯自由能表示)。求均匀形核的临界核心尺寸(球状)。脱溶后，脱溶粒子间距为50nm,问粒子平均半径为临界核心半径Y*的多少倍？转变前后总吉布斯自由能降低多少？还有多少以界面能形式保留下来？Al-Mg置换固溶体，估