波哥垂径定理的 详细版课件

1、垂直于弦的直径 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题？OAB如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全互相重合，那么这个图形叫做 _图形,这条直线叫做_. 2. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴 是_.3. 圆是不是轴对称图形，它的对称轴是什么？圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条过圆心的直线.轴对称底边上的高所在的直线 复习提问它的对称轴ABCD思考？如图，AB是o的一条弦，作直径CD，使CDAB,垂足为E。（1）图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些

2、相等的线段和弧？为什么？O 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理BAOCDEBAOCDE 练习1在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的弧EOABDCOBAEEOABCEOCDABEABCDEOABDC 赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题？OABDCr应用：OABDCr 如图用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为r. 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与 相交于点C,根据前面的结论，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 在图中,因此,赵州

3、桥的主桥拱半径约为27.9m. 例1 已知：如图，在O中，弦 AB的长为8cm，圆心 O到AB的距离为3cm. 求： O的半径.则OE3cm，AEBE.AB8cm AE4cm 在RtAOE中，根据勾股定理OA5cm O的半径为5cm.AB.OE 解：连结OA，过O作OEAB，垂足为E，新课讲解练习2 例 1求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题. 1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 .2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 .3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 .

4、练习 2 8cmABOEABOEOABE例2 已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AD交小圆于B、C两点。求证AB=CDABCDOE例2 已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AD交小圆于B、C两点。求证AB=CDABCDOE证明：过O点作OEAD于E点AE=DE BE=CEAE-BE=DE-CE即AB=CD课堂小结 请大家围绕以下两个问题小结本节课 学习了一个与圆有关的重要定理，定 理的内容是什么？ 在圆中解决与弦有关问题时经常 做的辅助线是什么？ 设圆的半径是r，圆心到弦的距离d，弦长a三者关系如何？ard r2 =d2+( )2a21.垂径定理相当于说一条直线如果具备（1）过圆心；（2）垂直于弦；则它有以下性质（3）平分弦；（4）平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧.2.在圆中解决有关弦的问题时，经常是过圆