工程力学 第五章 轴向拉伸压缩

1、工程力学 第五章 轴向拉伸压缩第1页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三轴力 的方向以使杆件拉伸为正（拉力）轴力 的方向以使杆件压缩为负（压力） 轴 力 的 正 负 号 规 定FFFF第2页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三内力的正负号规则 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。拉力为正压力为负第3页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三轴力的求解 截 面 法截面法的基本步骤：1.截在待求内力的截面处,用一假想的平面将构件截为两部分。2.脱取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。

2、（未知内力假设为正）3.平利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。第4页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三轴力及其求法截面法 轴向拉压杆的内力称为轴力,其作用线与杆的轴线重合,用符号 表示。1.切开2.代替3.平衡第5页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三20KN20KN40KN1122一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。例题120KN20KN20KN20KN40KN第6页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力例题2FN1=FFN2=F第7页，共34页，2022年，5月20日，3点50分

3、，星期三轴力图:4KN5KN2KNF2F 轴力与截面位置关系的图线4KN9KN3KN2KN第8页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三F2FF2F2F例题3画出图示杆件的轴力图第9页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?第10页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三应力的概念分布内力在截面上某点的集度 应力第11页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往

4、从内力集度最大处开始。上述说法并非准确！请 注 意应力就是单位面积上的内力第12页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三yxzP1 P2ADPQyQZNmm截面现研究杆件截面上任一点的应力一点的应力分析O点的全应力为第13页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三位于截面内的应力称为“ 切应力”垂直于截面的应力称为“ 正应力” 正应力和切应力第14页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三应力的量纲和单位应力的量纲为力长度2应力的单位为Pa(帕), 1 Pa=1Nm2在工程实际中常采用的单位: kPa 、MPa和 GPa1 kPa = 1103Pa1

5、 MPa = 1Nmm2 = 1106Pa 1 GPa = 1109Pa第15页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三轴向拉压杆横截面上的应力横截面上的应力2. 斜截面上的应力1. 横截面上的正应力第16页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三静力学关系横截面上任一点处正应力计算公式： （A为杆件的横截面面积）正应力的正负号与轴力的正负对应： 拉应力为正，压应力为负。第17页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三（1）.由平衡方程求AB杆的轴力（2）.求AB杆横截面上的正应为力第18页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三斜截面上

6、的应力 求受拉直杆任意斜截面上的应力 （该截面与斜截面的夹角为a）斜截面上任一点的应力为第19页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三斜截面上的应力 将全应力Pa分解：-为正应力-为剪应力拉为正、相对截面内任一点顺时针转动为正、从杆轴线到截面外法线方向逆时针为正；反之为负。正负号规定：第20页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三讨 论特殊位置的斜截面上任一点斜截面上的应力 剪应力双生互等定理第21页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三第22页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三第七节 连接件的强度计算 一、剪切及其实用计算

7、二、挤压及其实用计算第23页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三一、剪切及其实用计算1工程上的剪切件1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。第24页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为 剪切强度条件可表示为： 式中： 剪力； 剪切面积 名义剪切应力 式中： 构件许用剪切应力。 2剪应力及剪切实用计算 （3-1）第25页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三对于如图3-3所示

8、的平键，键的尺寸为 ，其剪切面积为： 。 剪切面为圆形时，其剪切面积为：第26页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿mm和nn两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出例3-1 电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢， ，直径 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和 。牵引力 。试校核插销的剪切强度。 第27页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三为插销横截面上的剪应力 故插销满足剪切强度要求。例3-2 如图3-8所示冲床， kN，冲头 MPa，冲剪钢板

9、 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。 mm所以（1）按冲头压缩强度计算d解： 第28页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三（2）按钢板剪切强度3-2挤压及其实用计算挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。挤压时，以 表示挤压面上传递的力， 表示挤压面积，则挤压应力为（3-3）所以 cm第29页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三式中： 材料的许用挤压应力，一般对于圆截面： ，如图3-6c所示。 如图3-7所示。对于平键: ,第30页，共34页，20

10、22年，5月20日，3点50分，星期三解：1.顺纹挤压强度条件为 （a） 2. 顺纹剪切强度条件为 （b）例3-3 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力 ，顺纹许用剪切应力 ，顺纹许用拉应力 。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及 l。第31页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三顺纹拉伸强度条件为 联立（a）、（b）、（c）式，解得（c）第32页，共34页，2022年，5月20日，3点50分，星期三本章小结1本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下主要假设：1）假设剪切面上的剪应力均匀分布，方向与剪力 一致，由此得出剪切强度条件为2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面由此得出挤压强度条件为注意